2020年河南省平顶山市、许昌市、济源市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年河南省平顶山市、 许昌市、 济源市高考数学一模试卷 （文年河南省平顶山市、 许昌市、 济源市高考数学一模试卷 （文 科）科） 一、选择题；本题共一、选择题；本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）若集合 |13Axx剟， |2Bx x，则AB等于( ) A |23xx B |1x x C |23xx D |2x x 2 （5 分）复数 4 (1) 13 i i 等于( ) A13i B13i C13i D13

2、i 3 （5 分）已知等比数列 n a满足 12 3aa， 23 6aa，则 7 (a ) A64 B81 C128 D243 4 （5 分）有四个关于三角函数的命题： 1: PxR ， 22 1 sincos 222 xx ； 2: Px、yR，sin()sinsinxyxy； 3: 0Px ， 1cos2 sin 2 x x ； 4:sin cos 2 Pxyxy 其中假命题的是( ) A 1 P， 4 P B 2 P， 4 P C 1 P， 3 P D 2 P， 3 P 5 （5 分）在直角梯形ABCD中，/ /ABCD，ADCD，1ABAD，2CD 沿BD将 ABCD折成直二面角ABD

3、C，则折后经过A，B，C，D四点的球面面积为( ) A2 B4 C6 D8 6 （5 分）干支纪年历法（农历） ，是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历 法并存黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法干支是天干和地支的总称，把 干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫 地支受此周期律的启发，可以求得函数 2 ( )sincos3 3 x f xx的最小正周期为( ) A15 B12 C6 D3 第 2 页（共 21 页） 7 （5 分）若直线1(0,0) xy

4、 ab ab 过点(2,1)，则2ab的最小值为( ) A10 B9 C8 D6 8 （5 分）如图所示是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率q的程序框 图，则图中空白框内应填入( ) A N q M B M q N C N q MN D M q MN 9 （5 分）从长度分别为 1，2，3，4，5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种在 这些取法中， 以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m， 则 m n 等于( ) A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 10 （5 分）设a，b，c均为正数，且 1 2 2log a a， 1 2 1 (

5、)log 2 b b， 2 1 ( )log 2 c c，则( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 11 （5 分）已知O为坐标原点，F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点，A，B分别为 C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M， 第 3 页（共 21 页） 与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 12 （5 分）已知数列 n a满足 21 21 nnn aaa ，且 1 1a ， 2 2a ，则 10 (a ) A 9 2 B 9 21 C56 D46 二、填

6、空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直， 则k 14 （5 分）已知 1 F、 2 F分别为双曲线 22 :1 927 xy C的左、右焦点，点AC，点M的坐标 为(2,0)，AM为 12 F AF的平分线，则 2 |AF 15 （5 分）已知R，函数 2 4, ( ) 43, xx f x xxx ，当2时，不等式( )0f x 的解集 是 若函数( )f x恰有 2 个零点，则的取值范围是 16 （5 分）在平面几何里，有勾股定理“设ABC的两边AB，A

7、C互相垂直，则 222 ABACBC” ，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底 面面积间的关系，可以得出正确的结论是： “设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、 ADB两两互相垂直，则 ” 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 60 分分 17 （ 12 分 ） 在ABC中 ，a，b，c分 别 为

8、内 角A，B，C的 对 边 ， 且 2s i n( 2) s i n( 2) s i naAbcBcbC （）求A的大小； （）求sinsinBC的最大值 18 （12 分）如图，在正三棱柱 111 ABCABC中，E是 1 BB的中点 第 4 页（共 21 页） （1）求证：截面 1 AEC 侧面 1 AC； （2）若 111 1AAAB，求 1 B到平面 1 AEC的距离 19 （12 分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新 指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集 整理、 描述和分析 下面给出了部分信息： a 国家创新指数得分的频率分布直方图 （数据

9、分成 7 组：3040x ，4050x ，5060x ， 6070x ，7080x ，8090x ，90100)x剟； b国家创新指数得分在6070x 这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1， 69.3，69.5 c40 个国家的人均国内生产总值（万美元）和国家创新指数得分情况统计图： d中国的国家创新指数得分为 69.5，人均国内生产总值 9960 美元 （以上数据来源于国家创新指数报告(2018) 根据以上信息，解答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第几？ （2）是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？ （

10、3）用（1） （2）得到的结论，结合所学知识合理解释d中客观存在的数据 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 第 5 页（共 21 页） 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20 （12 分）如图，抛物线 2 :4E yx的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物 线E上，以C为圆心，|CO为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N （）若点C的纵坐标为 2，求|MN； （）若 2 | |AFAMAN，求圆C的半径 21 （12 分）已知函数 2 ( )(1)(0) 2 k f xlnx

11、xxk （）当2k 时，求曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程； （）求( )f x的单调区间 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 2 1 1 ( 4 1 t x t t t y t 为参数） 以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 10 2cos() 4 （1）求C和l的直角坐标方程；

12、 （2）设l与C相交于A，B两点，定点( 5M，0)，求 11 |MAMB 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 2 ( ) |(4) |2|(1)f xaxxxx （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若(2,)x ，使得不等式( )0f x 成立，求a的取值范围 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2020 年河南省平顶山市、 许昌市、 济源市高考数学一模试卷 （文年河南省平顶山市、 许昌市、 济源市高考数学一模试卷 （文 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题；本题共一、选择题；本题共 12

13、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）若集合 |13Axx剟， |2Bx x，则AB等于( ) A |23xx B |1x x C |23xx D |2x x 【解答】解：如图， 故选：A 2 （5 分）复数 4 (1) 13 i i 等于( ) A13i B13i C13i D13i 【解答】解： 42 22 (1)(1) (2 ) (13 )4(13 ) 13 41313(13 )(13 ) iiiii i iiii 故选：D 3 （5 分）已知等比数列

14、n a满足 12 3aa， 23 6aa，则 7 (a ) A64 B81 C128 D243 【解答】解：由 2312 ()36aaq aaq， 2q ， 1(1 )3aq， 1 1a， 6 7 264a 故选：A 4 （5 分）有四个关于三角函数的命题： 第 8 页（共 21 页） 1: PxR ， 22 1 sincos 222 xx ； 2: Px、yR，sin()sinsinxyxy； 3: 0Px ， 1cos2 sin 2 x x ； 4:sin cos 2 Pxyxy 其中假命题的是( ) A 1 P， 4 P B 2 P， 4 P C 1 P， 3 P D 2 P， 3 P

15、【解答】解： 1: PxR 都有 22 sincos1 22 xx ，故 1 P错误； 2: 0Pxy时满足式子，故 2 P正确； 3: 0Px ，sin0x ，且 2 1cos22sinxx，所以 1cos2 sin 2 x x ，故 3 P正确； 4: 0Px ， 3 2 y ，sincos0xy，故 4 P错误 故选：A 5 （5 分）在直角梯形ABCD中，/ /ABCD，ADCD，1ABAD，2CD 沿BD将 ABCD折成直二面角ABDC，则折后经过A，B，C，D四点的球面面积为( ) A2 B4 C6 D8 【解答】解：根据题意，如图所示： 所以：1ADAB，2BC ， 由于BCBD

16、， 所以 2 1( 2)3AC ， 由于2BDAB， 所以球心O为ABD的中点且垂直于ABD的连线，且O为CD的中点， 即球心O为CD的中点， 所以1R ， 则 2 414S 故选：B 第 9 页（共 21 页） 6 （5 分）干支纪年历法（农历） ，是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历 法并存黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法干支是天干和地支的总称，把 干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫 地支受此周期律的启发，可以求得函数 2 ( )sinco

17、s3 3 x f xx的最小正周期为( ) A15 B12 C6 D3 【解答】解：函数 2 ( )sincos3 3 x f xx的最小正周期相当于函数 2 sin 3 yx的最小正周期 2 3 2 3 与函数cos3yx的最小正周期 2 3 的最小公倍数 故答案为6 故选：C 7 （5 分）若直线1(0,0) xy ab ab 过点(2,1)，则2ab的最小值为( ) A10 B9 C8 D6 【解答】解：由题意可得， 21 1 ab ， 则 2122 2(2)()5549 ba abab abab ， 当且仅当 22ba ab 且 21 1 ab ，即3ab时取等号，此时取得最小值 9

18、故选：B 8 （5 分）如图所示是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率q的程序框 图，则图中空白框内应填入( ) 第 10 页（共 21 页） A N q M B M q N C N q MN D M q MN 【解答】解：由题意以及框图可知，计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格 率q的程序框图， 所以输出的结果是及格率，所以图中空白框内应填入 M q MN 故选：D 9 （5 分）从长度分别为 1，2，3，4，5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种在 这些取法中， 以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m， 则 m n 等于(

19、) A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 从 5 条线中任取 3 条不同取法有 3 5 10C 种取出的 3 条线段能组成三角形的有 2，3，4；3， 4，5；2，4，5 三种， 其中能够组成钝角三角形的有 2 种结果， 第 11 页（共 21 页） 满足条件的概率是 21 105 故选：B 10 （5 分）设a，b，c均为正数，且 1 2 2log a a， 1 2 1 ( )log 2 b b， 2 1 ( )log 2 c c，则( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 【解答】解：分别作出四个函数 1 2 1 ( )

20、 ,log 2 x yyx， 2xy ， 2 logyx的图象，观察它们的交点情况 由图象知： abc 故选：A 11 （5 分）已知O为坐标原点，F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点，A，B分别为 C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M， 与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 【解答】解：由题意可设(,0)Fc，(,0)Aa，( ,0)B a， 设直线AE的方程为()yk xa， 令xc ，可得(Mc，()k ac，令0x ，可得(0,)Eka， 设OE的中点为

21、H，可得(0,) 2 ka H， 由B，H，M三点共线，可得 BHBM kk， 第 12 页（共 21 页） 即为 () 2 ka k ac aca ， 化简可得 1 2 ac ac ，即为3ac， 可得 1 3 c e a 另解：由AMFAEO， 可得 acMF aOE ， 由BOHBFM， 可得 2 aOHOE acFMFM ， 即有 2()acac aa 即3ac， 可得 1 3 c e a 故选：A 12 （5 分）已知数列 n a满足 21 21 nnn aaa ，且 1 1a ， 2 2a ，则 10 (a ) A 9 2 B 9 21 C56 D46 【解答】解： 21 21 n

22、nn aaa ， 211 ()()1 nnnn aaaa ， 又 1 1a ， 2 2a ， 21 1aa， 数列 1 nn aa 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， 1nn aan ， 1010998211 ()()()aaaaaaaa 98721 1 (19)9 1 2 46 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直， 第 13 页（共 21 页） 则k 1 【解答】解：ab 0a b abkab与垂直 () ()0abkab 即 2

23、2 0kaka ba bb 1k 故答案为：1 14 （5 分）已知 1 F、 2 F分别为双曲线 22 :1 927 xy C的左、右焦点，点AC，点M的坐标 为(2,0)，AM为 12 F AF的平分线，则 2 |AF 6 【解答】解： 不妨设A在双曲线的右支上 AM为 12 F AF的平分线 11 22 |8 2 |4 AFFM AFMF 又 12 | 26AFAFa 解得 2 | 6AF 故答案为 6 15 （5 分）已知R，函数 2 4, ( ) 43, xx f x xxx ，当2时，不等式( )0f x 的解集 是 |14xx 若函数( )f x恰有 2 个零点，则的取值范围是

24、【解答】 解： 当2时函数 2 4,2 ( ) 43,2 xx f x xxx ， 显然2x时， 不等式40x 的解集： |24xx ；2x 时，不等式( )0f x 化为： 2 430xx，解得12x，综上，不 等式的解集为： |14xx 函数( )f x恰有 2 个零点， 函数 2 4, ( ) 43, xx f x xxx 的草图如图： 第 14 页（共 21 页） 函数( )f x恰有 2 个零点，则13 或4 故答案为： |14xx；(1，3(4,) 16 （5 分）在平面几何里，有勾股定理“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则 222 ABACBC” ，拓展到空间，类比平面几何的勾

25、股定理，研究三棱锥的侧面面积与底 面面积间的关系，可以得出正确的结论是： “设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、 ADB两两互相垂直，则 2222 ABCACDADBBCD SSSS ” 【解答】 解： 建立从平面图形到空间图形的类比， 于是作出猜想： 2222 ABCACDADBBCD SSSS 故答案为： 2222 ABCACDADBBCD SSSS 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22.23 题为选考题，考生

26、根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 60 分分 17 （ 12 分 ） 在ABC中 ，a，b，c分 别 为 内 角A，B，C的 对 边 ， 且 2s i n( 2) s i n( 2) s i naAbcBcbC （）求A的大小； （）求sinsinBC的最大值 【解答】解： （）设2 sinsinsin abc R ABC 第 15 页（共 21 页） 则2 sinaRA，2 sinbRB，2 sincRC 2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC 方程两边同乘以2R 2 2(2)(2)abc bcb c 整理得 222 abcbc 由余弦定理

27、得 222 2cosabcbcA 故 1 cos 2 A ，120A （）由（）得：sinsinBC sinsin(60)BB 31 cossin 22 BB sin(60)B 故当30B 时，sinsinBC取得最大值 1 18 （12 分）如图，在正三棱柱 111 ABCABC中，E是 1 BB的中点 （1）求证：截面 1 AEC 侧面 1 AC； （2）若 111 1AAAB，求 1 B到平面 1 AEC的距离 【解答】 （1）证明：设O， 1 O分别为AC， 11 AC的中点， 1 AC与 1 AC相交于F 111 ABCABC是正三棱柱，侧面 1 AC 底面ABC O是正三角形ABC

28、边AC的中点，OBAC OB侧面 1 AC 第 16 页（共 21 页） 11 / /OOBB， 11 OOBB，E，F是中点， EBOF是平行四边形 / /EFOB，EF侧面 1 AC 又EF 平面 1 AEC，截面 1 AEC 侧面 1 AC； （2）解： 111 1AAAB， 22 1 15 1( ) 22 AEEC， 22 1 112AC ， 1 AEC的面积为 136 2 224 又A到平面 11 B BCC的距离为 3 2 ， 11 B EC的面积为 111 1 224 设 1 B到平面 1 AEC的距离为d， 1111 BAECA B EC VV ， 16131 34324 d，

29、 2 4 d 即， 1 B到平面 1 AEC的距离为 2 4 19 （12 分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新 指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集 整理、 描述和分析 下面给出了部分信息： a 国家创新指数得分的频率分布直方图 （数据分成 7 组：3040x ，4050x ，5060x ， 6070x ，7080x ，8090x ，90100)x剟； b国家创新指数得分在6070x 这一组的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1， 69.3，69.5 c40 个国家的人均国内生产总值（万美元）和国家创新指数得分情

30、况统计图： d中国的国家创新指数得分为 69.5，人均国内生产总值 9960 美元 第 17 页（共 21 页） （以上数据来源于国家创新指数报告(2018) 根据以上信息，解答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第几？ （2）是否有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分”？ （3）用（1） （2）得到的结论，结合所学知识合理解释d中客观存在的数据 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （1）由国家创新指数得分的

31、频率分布直方图可得“国家创新指数得分” ， 在70100x剟的频率为(0.030.0050.005) 100.4 因此，中国的国家创新指数得分排名为0.440117 （2）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可得22列联表如 下； 人均国内生产总值2 人均国内生产总值2 国家创新指数得分65 2 20 国家创新指数得分65 12 6 由22列联表可得 2 2 40(122026) 14.43 1426 1822 K ； 由于14.4310.828， 所以有99.9%的把握认为“人均国内生产总值影响国家创新指数得分” （3）答： （2）的结论说明， “人均国内生产总值与

32、国家创新指数得分成线性相关关系” ； 事实上，我国的人均国内生产总值并不高，但是我国的国家创新指数相对比较高， 恰恰说明了“中国特色社会主义制度的优越性，能够集中社会力量办大事” 第 18 页（共 21 页） (答案 应围绕着上述加点的黑体字作答，一段是数学的，一段是现实的，) 20 （12 分）如图，抛物线 2 :4E yx的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物 线E上，以C为圆心，|CO为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N （）若点C的纵坐标为 2，求|MN； （）若 2 | |AFAMAN，求圆C的半径 【解答】解：( ) I抛物线 2 :4E yx的准线:1l x ，

33、由点C的纵坐标为 2，得(1,2)C，故C到准线的距离2d ，又|5OC ， 22 | 2 |2 542MNOCd ()II设 2 0 ( 4 y C， 0) y，则圆C的方程为 24 22200 00 ()() 416 yy xyyy， 即 2 220 0 20 2 y xxyy y，由1x 得 2 20 0 210 2 y yy y ， 设 1 ( 1,)My， 2 ( 1,)Ny，则 2 220 00 2 0 12 44(1)240 2 1 2 y yy y y y ， 由 2 | |AFAMAN，得 12 | 4y y ， 2 0 14 2 y ，解得 0 6y ，此时0 圆心C的坐标

34、为 3 ( 2 ，6)， 2 33 | 4 OC， 从而 33 | 2 OC 即圆C的半径为 33 2 第 19 页（共 21 页） 21 （12 分）已知函数 2 ( )(1)(0) 2 k f xlnxxxk （）当2k 时，求曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程； （）求( )f x的单调区间 【解答】解：( ) I当2K 时， 2 ( )(1)f xlnxxx， 1 ( )12 1 fxx x ， 由于f（1）ln（2） ，f（1） 3 2 ， 所以曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为： 3 2(1) 2 ylnx即322 230xyln； 1 ()( )

35、1(1) 1 II fxkx x x 当0k 时，( ) 1 x fx x ， 因此在区间( 1,0)上，( )0fx；在区间(0,)上，( )0fx； 所以( )f x的单调递增区间为( 1,0)，单调递减区间为(0,)； 当01k时， (1) ( )0 1 x kxk fx x ，得 1 0x ， 2 1 0 k x k ； 因此，在区间( 1,0)和 1 ( k k ，)上，( )0fx；在区间 1 (0,) k k 上，( )0fx； 即函数( )f x的单调递增区间为( 1,0)和 1 ( k k ，)，单调递减区间为 1 (0,) k k ； 当1k 时， 2 ( ) 1 x fx

36、 x ，( )f x的递增区间为( 1,) 当1k 时，由 (1) ( )0 1 x kxk fx x ，得 1 0x ， 2 1 ( 1,0) k x k ； 因此，在区间( 1， 1k k )和(0,)上，( )0fx，在区间 1 ( k k ，0)上，( )0fx； 即函数( )f x的单调递增区间为 1 ( 1,) k k 和(0,)，单调递减区间为 1 ( k k ，0) （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐

37、标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 2 2 1 1 ( 4 1 t x t t t y t 为参数） 以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 10 2cos() 4 （1）求C和l的直角坐标方程； 第 20 页（共 21 页） （2）设l与C相交于A，B两点，定点( 5M，0)，求 11 |MAMB 的值 【解答】解： （1） 2 2 1 1 t x t ， 2 1 0 1 x t x ，1x 或1x 22 222 222 14 44()4 1(1) tt xy tt ， C的直角坐标方程为 2 2 1(1) 4

38、y xx 10 2cos() 4 ， 2 (cossin )10，5xy， 直线l的直角坐标方程为50xy （2）由（1）可设l的参数方程为 2 5 2 ( 2 2 xt t yt 为参数） ， 代入C的方程得： 2 3 4 10160 2 tt， 其两根 1 t， 2 t满足 12 8 10 3 tt ， 1 2 32 3 t t 2 121 2 12 121 21 2 ()411111 |2 ttt ttt MAMBttt tt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23设函数 2 ( ) |(4) |2|(1)f xaxxxx （1）当1a 时，求不等式( )0f

39、 x 的解集； （2）若(2,)x ，使得不等式( )0f x 成立，求a的取值范围 【解答】解： （1）当1a 时，原不等式可化为 2 |(4) |2|(1)0xxxx(*) （）当0x 时，(*)化为， 2 (2)(1)0xxx， 所以， 15 0 2 x ； （）当02x剟时，(*)化为 2 (2)(31)0xxx， 所以，02x ； （）当2x 时，(*)化为 2 (2)(1)0xxx， 第 21 页（共 21 页） 所以，无解； 综上，1a 时，不等式( )0f x 的解集为 15 |2 2 xx （2）当(2,)x，原不等式( )0f x 化为：| (2)(2)(2)(1)0a x xxxx， 1 | (2) x a x x 由于函数 11 ( ) 1 (2) (1) 1 x x x x x x 在(2,)x上是减函数， 3 ( )(2) 8 x (2,)x ，使得不等式( )0f x 成立，必须使 3 | 8 a 因此， 33 88 a