2020年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷（文科）（一）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷（文科） （一）年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷（文科） （一） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集UR， 2019 |0 2020 x Ax x ，则( UA ) A |20192020xx剟 B |20192020xx剟 C |20192020xx D |20192020xx 2 （5 分）已知i是虚数单位，设复数 1 12

2、zi ， 2 2zi，则 1 2 | ( z z ) A2 5 B5 C3 D1 3 （5 分）已知点(1,3)A，(4, 1)B，则与向量AB同方向的单位向量为( ) A 34 ( ,) 55 B 43 ( ,) 55 C 3 4 (, ) 5 5 D 4 3 (, ) 5 5 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( ) A5 B12 C27 D58 5 （5 分）设函数( )( )2g xf xx是定义R在上的偶函数，且( )( )2xF xf x，若f（1） 1，则( 1)(F ) A 1 2 B 3 2 C 7 2 D11 2 6（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别

3、为a，b，c 若3 s i n2 s i nAC，5b ， 1 cos 3 C ， 第 2 页（共 21 页） 则(a ) A3 B4 C6 D8 7 （5 分）图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆 内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 4 1 D 4 2 8 （5 分）已知函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的图象如图所示，则函数( )f x的解析 式是( ) A 10 ( )2sin() 116 f xx B 10 ( )2sin() 116 f xx C( )2sin(2

4、) 6 f xx D( )2sin(2) 6 f xx 9 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四分之一圆弧） ，则该几何体 的表面积为( ) 第 3 页（共 21 页） A1 4 B3 2 C2 4 D4 10 （5 分）如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形每个正方形的四个顶点都 在其外接正方形的四边上， 且分边长为3:4 现用 13 米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网， 若最外边的正方形边长为 1 米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数 据： 7 0.15)( 5 lg ) A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 11 （5 分）已知双曲线 22

5、22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点分别为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 又点 2 3 (,) 2 b Nc a 若双曲线C左支上的任意一点M均满足 2 | 4MFMNb， 则双曲线C的 离心率的取值范围为( ) A 13 (, 5) 3 B( 5, 13) C(1, 5)( 13,) D 13 (1,)( 5,) 3 12 （5 分）已知函数 1(0) ( ) (0) x ex f x x x ，若存在 0 xR使得 00 ()(1)1f xm x 成立，则实 数m的取值范围为( ) A(0,) B 1，0)(0，) C(，11，) D(，1(0,) 二、填空

6、题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 第 4 页（共 21 页） 13 （5 分）函数 4 1 ( )log (1) 2 f xx的定义域为 14 （5 分）设变量x，y满足约束条件 0 34 2 0 xy xy x ，则3zxy的最小值等于 15 （5 分）圆 22 :(2)4Cxy，直线 1: 3lyx， 2: 1lykx，若 1 l， 2 l被圆C所截得 的弦的长度之比为1:2，则k的值为 16 （5 分）公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图， 发现 0.618 就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一

7、数值也表示为2sin18a ，若 2 4ab，则 2 1227cos a b 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知等差数列 n a的前n项的和为 n S， 9 117S ， 7 19a （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 1 n nn b a a ，求 12 nn Tbbb ；

8、 （）设 nn clga， x表示不超过x的最大整数，求 n c的前 1000 项的和 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 1 的菱形， 3 DAB ， 面PAD 面ABCD， 10 2 PAPD （1）证明：PBBC； （2）求点A到平面PBC的距离 19 （12 分）近年来随着互联网的高速发展，旧货交易市场也得以快速发展某网络旧货交 易平台对 2018 年某种机械设备的线上交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图， 和如图所示的散点图现把直方图中各组的频率视为概率，用x（单位：年）表示该设备的 第 5 页（共 21 页） 使用时间，y（单位：万元）表示其

9、相应的平均交易价格 （1） 已知 2018 年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为 100 台， 现从这 100 台设备 中，按分层抽样抽取使用时间(12x，20的 4 台设备，再从这 4 台设备中随机抽取 2 台， 求这 2 台设备的使用时间都在(12，16的概率 （2）由散点图分析后，可用 bx a ye 作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易 价格y关于其使用时间x的回归方程 x y z 10 1 ii i x y 10 1 ii i x z 2 10 1ii x 5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 表中zlny， 10 1 1 10 i i zz ( )

10、 i根据上述相关数据，求y关于x的回归方程； ( )ii根据上述回归方程， 求当使用时间15x 时， 该种机械设备的平均交易价格的预报值 （精 确到0.01) 附：对于一组数据 1 (u， 1) v， 2 (u， 2) v，( n u，) n v，其回归直线vu的斜率和截距 的最小二乘估计分别为 1 22 1 n ii i n i i u vnuv unu ，vu 参考数据： 0.55 1.733e， 0.95 0.3867e， 1.85 0.1572e 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，抛物线 2 4yx与 椭圆C有相

11、同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且 1 7 | 3 PF ( ) I求椭圆C的方程； （）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段 第 6 页（共 21 页） AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xaxlnxbxax （）曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为 1 0 2 xy，求a，b的值； （）若0a， 1 2 b 时， 1 x， 2 (1, )xe，都有 12 12 |( )()| 3 | f xf x xx ，求a的取值范围 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：

12、坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 22 xcos ysin 为参数，以坐标 原点为极点，xOy轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设A，B为曲线C上不同两点（均不与O重合） ，且满足 4 AOB ，求OAB的最 大面积 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知( ) |1|2|f xxx （1）已知关于x的不等式( )f xa有实数解，求a的取值范围； （2）求不等式 2 ( )2f xxx的解集 第 7 页（共 21 页） 2020 年湖北省黄冈八模高考数学模拟试卷（文科） （一）年湖北省黄冈八模高考数学

13、模拟试卷（文科） （一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知全集UR， 2019 |0 2020 x Ax x ，则( UA ) A |20192020xx剟 B |20192020xx剟 C |20192020xx D |20192020xx 【解答】解： |2019Ax x或2020x ，UR， |20192020 UA xx 故选：C 2 （5 分）已知i是虚

14、数单位，设复数 1 12zi ， 2 2zi，则 1 2 | ( z z ) A2 5 B5 C3 D1 【解答】解： 1 12zi ， 2 2zi， 1 2 12(12 )(2) 2(2)(2) ziii i ziii ， 则 1 2 | 1 z z 故选：D 3 （5 分）已知点(1,3)A，(4, 1)B，则与向量AB同方向的单位向量为( ) A 34 ( ,) 55 B 43 ( ,) 55 C 3 4 (, ) 5 5 D 4 3 (, ) 5 5 【解答】 解： 已知点(1,3)A，(4, 1)B，(4AB ，1)(1，3)(3，4)，|9165AB ， 则与向量AB同方向的单位向

15、量为 34 ( ,) 55| AB AB ， 故选：A 4 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( ) 第 8 页（共 21 页） A5 B12 C27 D58 【解答】解：模拟执行程序，可得 1k ，1s 满足条件30k ，执行循环体，2s ，3k 满足条件30k ，执行循环体，5s ，7k 满足条件30k ，执行循环体，12s ，15k 满足条件30k ，执行循环体，27s ，31k 此时，不满足条件30k ，退出循环，输出s的值为 27 故选：C 5 （5 分）设函数( )( )2g xf xx是定义R在上的偶函数，且( )( )2xF xf x，若f（1） 1，则( 1)(

16、F ) A 1 2 B 3 2 C 7 2 D11 2 【解答】解：( )( )2g xf xx是定义R在上的偶函数， g（1）f（1）2123 ，( 1)( 1)2gfg（1）3， 即( 1)5f ， 则 1 111 ( 1)( 1)25 22 Ff ， 故选：D 6（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 若3 s i n2 s i nAC，5b ， 1 cos 3 C ， 则(a ) 第 9 页（共 21 页） A3 B4 C6 D8 【解答】解：3sin2sinAC， 可得：32ac， 设2 (0)ak k，则3ck 由余弦定理得： 2222 2551 cos 2203 a

17、bck C abk ， 则 5 3( 3 kk 舍去） ， 从而6a 故选：C 7 （5 分）图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆 内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 4 1 D 4 2 【解答】解：令圆的半径为 1，利用几何概型的概率公式，计算所求的概率为 2(2)4 1 S P S 故选：C 8 （5 分）已知函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的图象如图所示，则函数( )f x的解析 式是( ) A 10 ( )2sin() 116 f xx B 10 ( )2sin(

18、) 116 f xx 第 10 页（共 21 页） C( )2sin(2) 6 f xx D( )2sin(2) 6 f xx 【解答】解：由函数图象可得：点(0,1)在函数图象上，故有：12sin，由于,| 2 ，可 得 6 ， 又点 11 ( 12 ，0)在函数图象上，可得： 11 02sin() 126 ， 由 11 2 126 k ，kZ，解得： 242 11 k ，kZ，0， 当1k 时，可得：2， 故选：C 9 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四分之一圆弧） ，则该几何体 的表面积为( ) A1 4 B3 2 C2 4 D4 【解答】解：由已知中的三视图可得该

19、几何体是一个以俯视图为底面的柱体， 底面面积为： 1 1 11 44 ， 底面周长为： 1 1 1 2 ， 柱体的高为 1， 故该几何体的表面积 1 2(1)(1 1) 14 42 S ， 故选：D 第 11 页（共 21 页） 10 （5 分）如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形每个正方形的四个顶点都 在其外接正方形的四边上， 且分边长为3:4 现用 13 米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网， 若最外边的正方形边长为 1 米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数 据： 7 0.15)( 5 lg ) A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 【解答】解：依题意，设正方形的

20、边长为a，其内接小正方形的边长为b，则 22 345 ()() 777 baaa， 故每个小正方形的周长为其外接正方形周长的 5 7 ， 即正方形的周长从外到内成以 4 为首项， 以 5 7 为公比的等比数列，设为 n a，其前n项和为 n S， 则 5 4(1( ) ) 7 13 5 1 7 n n S ， 所 以 1 151 4 14 ( ) 57 147 75 n lg lg nn lglg 剟? 7 1 27157 5 777 555 lg lglglglg nnn lglglg 剟?， 将 7 0.15 5 lg代入得7.66n， 所以完整的正方形的个数最多为 7 个 故选：B 11

21、 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左，右焦点分别为 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 又点 2 3 (,) 2 b Nc a 若双曲线C左支上的任意一点M均满足 2 | 4MFMNb， 则双曲线C的 第 12 页（共 21 页） 离心率的取值范围为( ) A 13 (, 5) 3 B( 5, 13) C(1, 5)( 13,) D 13 (1,)( 5,) 3 【解答】解：双曲线C左支上的任意一点M均满足 2 | 4MFMNb， 即 2 (|)4 min MFMNb， 又 2 212 3 |2|2| 2 2 b MFMNaMFMNaNFa a

22、厖 2 22 3 24438 2 b ababab a 34802 bab aba 或 2 3 b a 2 2 2 1 b e a ，5e 或 13 1 3 e 故选：D 12 （5 分）已知函数 1(0) ( ) (0) x ex f x x x ，若存在 0 xR使得 00 ()(1)1f xm x 成立，则实 数m的取值范围为( ) A(0,) B 1，0)(0，) C(，11，) D(，1(0,) 【解答】解：函数 1(0) ( ) (0) x ex f x x x 的图象如图，直线 0 (1)1ym x过定点(1, 1)P，m 为其斜率， 第 13 页（共 21 页） 0m 满足题意

23、， 当0m 时，直线过原点时与函数1 x ye相切， x ye ，0x 时，切线的斜率为1； 1m ，1m也满足题意 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）函数 4 1 ( )log (1) 2 f xx的定义域为 (1，3 【解答】解：要使( )f x有意义，则 4 10 1 (1) 0 2 x logx ； 解得13x ； ( )f x的定义域为(1，3 故答案为：(1，3 14 （5 分）设变量x，y满足约束条件 0 34 2 0 xy xy x ，则3zxy的最小值等于 8 【解答】解：画出可行域如

24、图，3zxy变形为 11 33 yxz， 过点( 2, 2)A ，z取得最大值 4， 过点( 2,2)C 取得最小值8 故答案为：8 15 （5 分）圆 22 :(2)4Cxy，直线 1: 3lyx， 2: 1lykx，若 1 l， 2 l被圆C所截得 的弦的长度之比为1:2，则k的值为 1 2 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：圆 22 :(2)4Cxy的圆心为(2,0)，半径为 2， 圆心到直线 1: 3lyx的距离为3， 1 l被圆C所截得的弦的长度为 2， 圆心到 2 l的距离为 2 |21| 1 k k ， 2 l被圆C所截得的弦的长度为 2 2 (21) 2 4 1 k k

25、 ， 结合 1 l， 2 l被圆C所截得的弦的长度之比为1:2，可得 2 2 (21) 2 422 1 k k ， 求得 1 2 k ， 故答案为 1 2 16 （5 分）公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图， 发现 0.618 就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为2sin18a ，若 2 4ab，则 2 1227cos a b 1 2 【解答】解：2sin18a ，若 2 4ab， 2222 444sin 184(1sin 18 )4cos 18ba ， 22 2 12271227cos54sin361 4sin18 cos182sin362

26、2sin18418 coscos a b cos ， 故答案为： 1 2 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）已知等差数列 n a的前n项的和为 n S， 9 117S ， 7 19a （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 1 n nn b a a ，求 12 nn Tbbb ； （

27、）设 nn clga， x表示不超过x的最大整数，求 n c的前 1000 项的和 【解答】解： （）等差数列 n a的公差设为d， 9 117S ， 7 19a ， 可得 1 936117ad， 1 619ad， 解得 1 1a ，3d ， 则13(1)32 n ann ； 第 15 页（共 21 页） （） 1 11111 () (32)(31)3 3231 n nn b a annnn ， 可得 12 11111111 (1)(1) 3447323133131 nn n Tbbb nnnn ； （） 4 10a ， 34 100a， 334 1000a， 3334 10000a， 0,1

28、3 1,433 2,34333, 3,3341000 nn n n clga n n 剟 剟 剟 剟 ， 可得 n c的前 1000 项的和为031 30230036672631 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 1 的菱形， 3 DAB ， 面PAD 面ABCD， 10 2 PAPD （1）证明：PBBC； （2）求点A到平面PBC的距离 【解答】证明： （1）取AD中点H，连结PH，HB，BD， ABCD是边长为 1 的菱形， 3 DAB ， 由 222 2cos60BHABAHAB AH， 得 2 1113 12 1 4224 BH ， 3 2 BH，

29、由 22 AHBHH，AD面PHB，又PB 面PHB， ADPB， / /ADBC，PBBC 解： （2）由/ /AD平面PBC，知点A与点H到面PBC的距离相等， 由（1）知AD 面PHB，/ /ADBC， BC面PHB，而BC 面PBC，面PBC 面PHB， 过点H作HMPB于M， 第 16 页（共 21 页） 由面PHB面PBCPB，知HM即为点H到面PBC的距离， 由面PAD 面ABCD，面PAD面ABCDAD，PH 面PAD，PHAD， PH面ABCD， BH 面ABCD，PHBH， 由题意得 3 2 PH ， 3 2 BH ，90PHB，3PB ， 点A到平面PBC的距离 33 3

30、 22 43 PH BH HM PB 19 （12 分）近年来随着互联网的高速发展，旧货交易市场也得以快速发展某网络旧货交 易平台对 2018 年某种机械设备的线上交易进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图， 和如图所示的散点图现把直方图中各组的频率视为概率，用x（单位：年）表示该设备的 使用时间，y（单位：万元）表示其相应的平均交易价格 （1） 已知 2018 年在此网络旧货交易平台成交的该种机械设备为 100 台， 现从这 100 台设备 中，按分层抽样抽取使用时间(12x，20的 4 台设备，再从这 4 台设备中随机抽取 2 台， 求这 2 台设备的使用时间都在(12，16的概率 （2

31、）由散点图分析后，可用 bx a ye 作为此网络旧货交易平台上该种机械设备的平均交易 价格y关于其使用时间x的回归方程 第 17 页（共 21 页） x y z 10 1 ii i x y 10 1 ii i x z 2 10 1ii x 5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 表中zlny， 10 1 1 10 i i zz ( ) i根据上述相关数据，求y关于x的回归方程； ( )ii根据上述回归方程， 求当使用时间15x 时， 该种机械设备的平均交易价格的预报值 （精 确到0.01) 附：对于一组数据 1 (u， 1) v， 2 (u， 2) v，( n u，) n v

32、，其回归直线vu的斜率和截距 的最小二乘估计分别为 1 22 1 n ii i n i i u vnuv unu ，vu 参考数据： 0.55 1.733e， 0.95 0.3867e， 1.85 0.1572e 【解答】解： （1）由图 1 中频率分布直方图可知，从 2018 年成交的该种机械设备中使用时 间(12x，16的台数为10040.0312， 使用时间(16x，20的台数为10040.014， 按分层抽样所抽取 4 台中，使用时间(12x，16的设备有 3 台，分别记为a，b，c； 使用时(16x，20的设备有 1 台，记为D， 从这 4 台设备中随机抽取 2 台的结果为ab，ac

33、，aD，bc，bD，cD，共有 6 种等可能 出现的结果， 其中这 2 台设备的使用时间x都在(12，16结果为ab，ac，bc，共有 3 种， 故所求事件的概率为 31 62 P ； （2）( ) i由题意得 bx a zlnylnebxa ， 10 1 22 10 2 1 10 79.75105.5 1.924.75 0.3 385105.582.5 10 i ii ii x zxz b xx ， 1.90.3 5.53.55azbx， z关于x的线性回归方程为0.33.55zx ， y关于x的回归方程为 0.33.55x ye ， 第 18 页（共 21 页） ( )ii由( ) i当使

34、用时间15x 时，该种机械设备的平均交易价格的预报值为 0.3 15 3.550.95 0.39yee （万元） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，抛物线 2 4yx与 椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且 1 7 | 3 PF ( ) I求椭圆C的方程； （）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段 AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值 【解答】解：( ) I抛物线 2 4yx的焦点为(1,0)， 可得椭圆的1c ，设P为 2 ( 4 m ，)

35、m， 由椭圆的焦半径公式可得， 2 1 17 | 43 m PFa a ， 由椭圆和抛物线的定义可得， 2 7 21 34 m a ， 解得2a ， 22 3bac， 即有椭圆的方程为 22 1 43 xy ； （）设直线l的方程为(0)ykxb k， 代入抛物线的方程，可得 222 (24)0k xkbxb， 由相切的条件可得， 222 (24)40kbk b， 化简可得1kb ， 由 1 ykx k 和椭圆方程 22 3412xy， 第 19 页（共 21 页） 可得 22 2 4 (34)8120kxx k ， 由 2 2 4 644(34)(12)0k k ， 可得 1 2 k ， 设

36、 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，可得 12 2 8 34 xx k ， 即有中点坐标为 2 4 ( 34k ， 2 3 ) (34)kk ， 设(0, )Nn，由 2 2 3 1(34) 4 34 n kk k k ， 可得 2 1 (34) n kk ， 由 1 ykx k ，设0y ，则 2 1 x k ， 2 1 (M k ，0)，可得直线MN的斜率为 2 2 2 1 (34) 1 34 MN kkk k k k 113 3 123 4 2 4 k k k k 当且仅当 31 22 k 时，取得最小值 3 12 21 （12 分）已知函数 2 ( )f xaxln

37、xbxax （）曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线方程为 1 0 2 xy，求a，b的值； （）若0a， 1 2 b 时， 1 x， 2 (1, )xe，都有 12 12 |( )()| 3 | f xf x xx ，求a的取值范围 【解答】解： （）由题意，( )(1)22fxalnxbxaalnxbx， 由f（1）21b ，得 1 2 b ，又f（1） 3 2 ba ，1a 即1a ， 1 2 b ； （）当0a， 1 2 b 时，( )0fxalnxx， ( )f x在(1, ) e上单调递减， 不妨设 12 xx，则 12 ()()f xf x，原不等式即为 12 21 (

38、 )() 3 f xf x xx 第 20 页（共 21 页） 即 1221 ()()33f xf xxx，即 1122 ()3()3f xxf xx 令( )( )3g xf xx，则( )g x在(1, ) e上为单调增函数， 有( )( )33 0g xfxalnxx 在(1, ) e上恒成立 即 3x a lnx ，(1, )xe， 令 3 ( ) x h x lnx ，(1, )xe， 2 3 1 ( ) () lnx x h x lnx ， 令 3 ( )1t xlnx x ， 22 133 ( )0 x t x xxx ( )t x在(1, ) e上单调递减，( )t xt（e）

39、 3 e ， 则( )0h x，( )h x在(1, ) e上为单调增函数， ( )h xh（e）3e，即3a e 综上，30ea 剟 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 22 xcos ysin 为参数，以坐标 原点为极点，xOy轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设A，B为曲线C上不同两点（均不与O重合） ，且满足 4 AOB ，求OAB的最 大面积 【解答】解： （1）由 2 22 xcos ysin 为参数，消去参数， 得曲线C的普通方程为 22 (2)4xy，即 22 40

40、xyy， 设曲线C上任意点的极坐标为( , ) ，则 2 4 sin， 故曲线C的极坐标方程为4sin （2）设 1 (A，)，则 2 (,) 4 B ，故 3 (0,) 4 ， 点A，B在曲线C上，则 1 4sin， 2 4sin() 4 ， 故 1 |sin4 2sinsin() 24 AOB SOA OBAOB 第 21 页（共 21 页） 2 4(sinsincos )2sin22cos222 2sin(2)2 4 ， 3 (0,) 4 故 3 8 时，OAB取到最大面积，为2 22 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知( ) |1|2|f xxx （1）已知关于x的不等

41、式( )f xa有实数解，求a的取值范围； （2）求不等式 2 ( )2f xxx的解集 【解答】解： （1）( ) |1|2|(1)(2)| 3f xxxxx， 当且仅当(1)(2) 0xx，即12x 剟时取等号， ( )3 min f x， 不等式( )f xa有实数解， ( )3 min af x， a的取值范围为(3,)； （2） 21,2 ( ) |1|2|3, 12 21,1 xx f xxxx xx ， 2 ( )2f xxx， 2 212 2 xxx x 或 2 32 12 xx x 或 2 212 1 xxx x ， 223x剟或12x 或1x ， 123x剟 不等式的解集为 1,23