2020年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）设全集为R，集合 | 3Ax x， | 15Bxx ，则()( R AB ) A( 3,0) B( 3，1 C( 3, 1) D( 3,3) 2 （5 分）已知复数z满足(12 )34i zi，则| (z ) A 5 5 B1 C5 D5 3 （5 分）设a

2、，b，c均为正数，且 a elna ， b elnb ， c elnc ，则( ) Acba Bcab Cbac Dabc 4 （5 分）为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的 得分制成如图所示的茎叶图有以下结论： 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； 甲最近五场比赛得分 平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； 从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为( ) A B C D 5 （5 分）函数 1 ( )() 1 x x f xe x 的部分图象大致是( ) A B C D 6 （5

3、 分）已知 5 cos 5 ， 10 sin() 10 ，均为锐角，则sin( ) A 3 2 B 1 2 C 3 5 D 2 2 第 2 页（共 18 页） 7 （5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人 中有 2 位优秀， 2 位良好， 我现在给甲看乙、 丙的成绩， 给乙看丙的成绩， 给丁看甲的成绩 看 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 8 （5 分）已知平面向量,a b满足|2,|1ab，且( 2) (2 )9abab，则向量

4、,a b的 夹角为( ) A 2 3 B 2 C 3 D 6 9 （5 分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值 的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某 多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为 3，5，则输出v的值为( ) A6 B7 C36 D180 10 （5 分）已知 n a为等差数列， 3 52a ， 147 147aaa， n a的前n项和为 n S，则使 得 n S达到最大值时n是( ) A19 B20 C39 D40 11 （5 分）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确命 题的序

5、号是( ) 若直线a平行于平面内的无数条直线，则直线/ /a平面 若直线/ /a平面，直线/ /a直线b，则直线b平行于平面内的无数条直线 第 3 页（共 18 页） 若直线a，b不平行，则a，b不可能垂直于同一平面 若直线/ /a平面，平面平面，则直线a 平面 A B C D 12 （5 分）已知F为抛物线 2 :4C yx的焦点，过F作两条互相垂直的直线 1 l， 2 l，直线 1 l 与C交于A，B两点，直线 2 l与C交于D，E两点，则四边形ADBE面积的最小值为( ) A16 B24 C32 D64 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分把答案填在题

6、中的横线上）分把答案填在题中的横线上） 13 （5 分）设x，y满足约束条件 0 0 1 3 x y xy xy ，则2zxy的最小值为 14 （5 分）已知数列 n a的前n项和 12 33 nn Sa，则 n a的通项公式 n a 15（5 分） 若函数( )(cos) x f xexa在区间(0, )上单调递增， 则实数a的取值范围是 16 （5 分）阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠 “阿波罗尼 斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点P到两定点A，B的距离之满足 | (0 | PA t t PB 且 1)t 为常数， 则P点的轨迹为圆 已知圆 22 :1O xy和

7、 1 (,0) 2 A ， 若定点(B b， 1 0)() 2 b 和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MBMA，则 ，b 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 5 小题， 共小题， 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） （一）分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） （一） 必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin3sinAB且bc （1）求角A的大小； （2）若2 3a ，角B的平分线交AC于点D，求ABD的面积 18 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，6A

8、B ，2 3BC ， 2 6AC ，D，E分别为线段AB，BC上的点，且2ADDB，2CEEB，PDAC （1）求证：CD 平面PAB； 第 4 页（共 18 页） （2）若PA与平面ABC所成的角为 4 ，求三棱锥PABC的体积 19 （12 分）某高新企业自 2012 年成立以来，不断创新技术与产品，积极拓展市场，销售 收入y（单位万元） 与年份代号x之间对应关系如表， 且满足回归函数10bxya，0a ，0b ， 记tlgy 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 销售收入 y 80 199 398 2512

9、6310 15848 79432 tlgy 1.9 2.3 2.6 3.4 3.8 4.2 4.9 （1）任取 2 年对比销售收入的情况，求这 2 年中销售收入均超过 400 万元的概率； （2）求回归函数10bxya，0a ，0b 中a，b的值 附：对于一组数据 1 (u， 1) v， 2 (u， 2) v，( n u，) n v，其回归直线vu的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i uuvv uu ， vu 20 （12 分）已知点(0, 2)A，椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 3 2 ，F是椭圆E的 右焦点，

10、直线AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原点设过点A的动直线l与E相交于P，Q两 点 （1）求E的方程； （2）是否存在这样的直线l，使得OPQ的面积为 4 5 ，若存在，求出l的方程；若不存在， 请说明理由 第 5 页（共 18 页） 21 （12 分）已知函数( )1 x f xeax （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）设01a，对任意的 1 x， 2 (0,)x ， 1212 |( )()|3 |f xf xa xx恒成立，求a的 取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做

11、，则按所做的 第一题计分第一题计分 22 （10 分）在极坐标系中，射线: 6 l 与圆:2C交于点A，椭圆E的方程为： 2 2 3 12sin ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角标系xOy （1）求点A的直角坐标和椭圆E的直角坐标方程； （2）若B为椭圆E的下顶点，M为椭圆E上任意一点，求AB AM的最大值 23已知函数( ) | 2|1|(0)f xxaxa （1）当1a 时，求不等式( )4f x 的解集； （2）若不等式( )42f xx对任意的 3x ，1恒成立，求a的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）年湖南省岳阳市高考数

12、学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）设全集为R，集合 | 3Ax x， | 15Bxx ，则()( R AB ) A( 3,0) B( 3，1 C( 3, 1) D( 3,3) 【解答】解：全集为R，集合 | 3 | 33Ax xxx ， | 15Bxx ， |1 RB x x或5x 则() |31 R ABxx 故选：B 2 （5 分）已知复数z满足

13、(12 )34i zi，则| (z ) A 5 5 B1 C5 D5 【解答】解：(12 )34i zi， 34 12 12 i zi i ， |12zi ， | | 12 |145zi ， 故选：C 3 （5 分）设a，b，c均为正数，且 a elna ， b elnb ， c elnc ，则( ) Acba Bcab Cbac Dabc 【解答】解：在同一坐标系中分别画出 x ye， x ye，ylnx，ylnx 的图象， x ye与ylnx 的交点的横坐标为a， x ye与ylnx 的图象的交点的横坐标为b， x ye与ylnx的图象的交点的横坐标为c， 从图象可以看出bac 故选：C

14、第 7 页（共 18 页） 4 （5 分）为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的 得分制成如图所示的茎叶图有以下结论： 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； 甲最近五场比赛得分 平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； 从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为( ) A B C D 【解答】解：甲的中位数为 28，乙的中位数为 29，故不正确； 甲的平均数为 28，乙的平均数为 29，故正确； 从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确 故选：B 5 （5 分）函数

15、1 ( )() 1 x x f xe x 的部分图象大致是( ) A B C D 第 8 页（共 18 页） 【解答】解：当x 时， 12 0 ,11 11 x x e xx ，所以( )0f x ，排除C，D； 因为x 时， 12 ,11 11 x x e xx ，所以( )f x ，因此排除B， 故选：A 6 （5 分）已知 5 cos 5 ， 10 sin() 10 ，均为锐角，则sin( ) A 3 2 B 1 2 C 3 5 D 2 2 【解答】解：，均为锐角，所以(,) 2 2 ， 10 sin()0 10 ，所以(,0) 2 ， 所以 3 10 cos() 10 ， 2 5 si

16、n 5 ， 故 1053 10 2 52 sinsin(sin()coscos()sin 1051052 ， 故选：D 7 （5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人 中有 2 位优秀， 2 位良好， 我现在给甲看乙、 丙的成绩， 给乙看丙的成绩， 给丁看甲的成绩 看 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩 乙丙必有一优一良， （若为两优，甲会知道自己的成绩；若是

17、两良，甲也会知道自己的成 绩） 乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩， 给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良， 假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道 自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自 己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良， 丁肯定知道自已的成绩了 故选：D 第 9 页（共 18 页） 8 （5 分）已知平面向量,a b满足|2,|1ab，且( 2) (2 )9abab，则向量,a b的 夹

18、角为( ) A 2 3 B 2 C 3 D 6 【解答】解：| 2,| 1ab， 22 (2) (2 )2238239abababa ba b， 1a b ， 1 cos, 2| a b a b a b ，且0, a b剟， , 3 a b 故选：C 9 （5 分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值 的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某 多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为 3，5，则输出v的值为( ) A6 B7 C36 D180 【解答】解：初始值3n ，5x ，程序运行过程如下表所示： 1v 2i ，1

19、527v 1i ，75136v 0i ，3650180v 第 10 页（共 18 页） 1i ，不满足条件，跳出循环，输出v的值为 180 故选：D 10 （5 分）已知 n a为等差数列， 3 52a ， 147 147aaa， n a的前n项和为 n S，则使 得 n S达到最大值时n是( ) A19 B20 C39 D40 【解答】解： n a为等差数列， 3 52a ， 147 147aaa， 1 111 252 36147 ad aadad ， 解得 1 58a ，3d ， 58(1)( 3)613 n ann ， 由6130 n an，得 61 3 n， 使得 n S达到最大值时n

20、是 20 故选：B 11 （5 分）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确命 题的序号是( ) 若直线a平行于平面内的无数条直线，则直线/ /a平面 若直线/ /a平面，直线/ /a直线b，则直线b平行于平面内的无数条直线 若直线a，b不平行，则a，b不可能垂直于同一平面 若直线/ /a平面，平面平面，则直线a 平面 A B C D 【解答】解：对，若直线a平行于平面内的无数条直线，则直线/ /a面或a 面， 所以错误； 对，若直线/ /a平面，直线/ /a直线b，则直线/ /b面或b 面， 所以直线b平行于平面内的无数条直线，正确； 对，若直线a，b不平行，则a，b不可

21、能垂直于同一平面，正确， 反证法即可证明，假设a，b垂直于同一平面，则/ /ab，与直线a，b不平行矛盾， 所以假设不成立 第 11 页（共 18 页） 对，若直线/ /a平面，平面平面，则直线a不一定垂直于平面，错误 故选：B 12 （5 分）已知F为抛物线 2 :4C yx的焦点，过F作两条互相垂直的直线 1 l， 2 l，直线 1 l 与C交于A，B两点，直线 2 l与C交于D，E两点，则四边形ADBE面积的最小值为( ) A16 B24 C32 D64 【解答】解：由已知直线 1 l的斜率存在且不为 0，设其方程为(1)yk x， 由 2 (1) 4 yk x yx ，得 2222 (

22、24)0k xkxk 0，设 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y， 12 2 4 2xx k ， 12 2 1 |24(1)ABxx k ， 同理设 3 (D x， 3) y、 4 (E x， 4) y， 2 34 24xxk， 2 34 |24(1)DExxk， 设四边形ADBE的面积 2 2 11 | | 8(2) 32 2 SABDEk k 当且仅当1k 时，四边形ADBEE的面积取得最小值 32 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分把答案填在题中的横线上）分把答案填在题中的横线上） 13 （5 分）设x，y满足约束条件 0

23、 0 1 3 x y xy xy ，则2zxy的最小值为 3 【解答】解：由x，y满足约束条件 0 0 1 3 x y xy xy 得到如图可行域，由目标函数2zxy得 到 1 22 z yx， 第 12 页（共 18 页） 当直线经过A时，直线在y轴的截距最大，使得z最小， 由 1 3 xy xy 得到(1,2)B， 所以z的最小值为1223 ； 故答案为：3 14 （5 分）已知数列 n a的前n项和 12 33 nn Sa，则 n a的通项公式 n a 1 1 () 2 n 【解答】解：已知数列 n a的前n项和 12 33 nn Sa， 根据递推关系式： 11 12 (2) 33 nn

24、 San 所以：得： 1 1 () 3 nnn aaa 整理得： 1 1 2 n n a a 数列 n a是以 1 a为首项，公比为 1 2 的等比数列 当1n 时， 11 12 33 Sa 解得： 1 1a 所以： 11 1 11 ()() 22 nn n aa 故答案为： 1 1 () 2 n n a 15 （5 分）若函数( )(cos) x f xexa在区间(0, )上单调递增，则实数a的取值范围是 2,) 【解答】解：由题意可得，( )(cossin) 0 x fxexxa在区间(0, )上恒成立， 第 13 页（共 18 页） 故sincos2sin() 4 axxx 在区间(0

25、, )上恒成立， 结合正弦函数的性质可知，当0x时，2sin() 4 x 的最大值2， 2a 故答案为 2,) 16 （5 分）阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠 “阿波罗尼 斯圆”是他的代表成果之一：平面上一点P到两定点A，B的距离之满足 | (0 | PA t t PB 且 1)t 为常数， 则P点的轨迹为圆 已知圆 22 :1O xy和 1 (,0) 2 A ， 若定点(B b， 1 0)() 2 b 和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MBMA，则 2 ，b 【解答】解：设( , )M x y，则|MBMA， 222222 1 ()() 2 xbyxy， 由题

26、意，取(1,0)、( 1,0)分别代入可得 222 1 (1)(1) 2 b， 222 1 ( 1)( 1) 2 b ， 由0即 1 2 b ，解得2b ，2 故答案为 2，2 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 5 小题， 共小题， 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） （一）分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） （一） 必考题：共必考题：共 60 分分 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin3sinAB且bc （1）求角A的大小； （2）若2 3a ，角B的平分线交AC于点D，求ABD的面积 【解答】解： （1）

27、由sin3sinAB及正弦定理知3ab， 又bc，由余弦定理得 222222 2 31 cos 222 bcabbb A bcb ， (0, )A， 2 3 A ； （2）由（1）知 6 BC ， 又2 3a ，在ABC中，由正弦定理知：2AB ， 在ABD中，由正弦定理 sinsin ABAD DABD 及 12 ABD ， 4 BDC 第 14 页（共 18 页） 解得31AD ， 故 121333 sin2 ( 31) 23222 ABD SAB AD 18 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，6AB ，2 3BC ， 2 6AC ，D，E分别为线段AB，BC上

28、的点，且2ADDB，2CEEB，PDAC （1）求证：CD 平面PAB； （2）若PA与平面ABC所成的角为 4 ，求三棱锥PABC的体积 【解答】解： （1）证明：连DE，由题意知4AD ，2BD 因为 222 ACBCAB，所以90ACB 所以 2 33 cos 63 BC ABC AB 在BCD中，由余弦定理得 222 2cosCDBCBDBC BDDBC 3 412222 38 3 所以2 2CD 222 CDADAC，所以90CDA，所以CDAB， 又因为平面PAB 平面ABC， 故CD 平面PAB （2）解：由（1）知CD 平面PAB，又PD 平面PAB， 所以CDPD，又PDAC

29、，ACCDC， 所以PD 平面ABC 又PA与平面ABC所成的角为PAD，即 4 PAD ， 所以4PDAD，6 2 ABC S， 第 15 页（共 18 页） 从而三棱锥PABC的体积为 1 8 2 3 P ABCABC VSPD 19 （12 分）某高新企业自 2012 年成立以来，不断创新技术与产品，积极拓展市场，销售 收入y（单位万元） 与年份代号x之间对应关系如表， 且满足回归函数10bxya，0a ，0b ， 记tlgy 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 销售收入 y 80 199 398 2512

30、 6310 15848 79432 tlgy 1.9 2.3 2.6 3.4 3.8 4.2 4.9 （1）任取 2 年对比销售收入的情况，求这 2 年中销售收入均超过 400 万元的概率； （2）求回归函数10bxya，0a ，0b 中a，b的值 附：对于一组数据 1 (u， 1) v， 2 (u， 2) v，( n u，) n v，其回归直线vu的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i uuvv uu ， vu 【解答】解： （1）从 7 年销售收入中任取 2 年的销售收入，共有 21 种取法， 其中 2 年销售收入均超过 400 万的有 6

31、 种， 故 62 217 p ； （2）依题意， 7 1 1 4 7 i xi ， 7 1 1 3.3 7 i i tt ； 第 16 页（共 18 页） 所以 7 1 7 2 1 ()() 1 2 () ii i i i xx tt b xx ， 1 3.341.3 2 lgatbx； 故 1.3 1 10, 2 ab，回归方程为 0.51.3 10 x y 20 （12 分）已知点(0, 2)A，椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 3 2 ，F是椭圆E的 右焦点，直线AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原点设过点A的动直线l与E相交于P，Q两 点 （1）求E的方程

32、； （2）是否存在这样的直线l，使得OPQ的面积为 4 5 ，若存在，求出l的方程；若不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）设( ,0)F c，因为直线AF的斜率为 2 3 3 ，(0, 2)A 所以 22 3 3c ，3c 又 222 3 , 2 c bac a ，解得2a ，1b ， 所以椭圆E的方程为 2 2 1 4 x y （2）当lx轴时，不合题意，由题意可设直线l的方程为：2ykx， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y 联立 2 2 1, 4 2, x y ykx 消去y得 22 (14)16120kxkx， 当 2 16(43)0k， 所以 2 3 4 k

33、， 即 3 2 k 或 3 2 k 时 1212 22 1612 , 1414 k xxx x kk 所以 22 2222 1212 222 16484 143 |1()41() 141414 kkk PQkxxx xk kkk ， 点O到直线l的距离 2 2 1 d k ， 所以 2 2 14 43 | 214 OPQ k Sd PQ k ， 第 17 页（共 18 页） 设 2 430kt ， 则 22 43kt， 2 44 45 OPQ t S t ， 解得1t 或4t ， 即 19 1, 2 k ， 所以存在这样的直线 19 :2 2 l yx 或2yx 21 （12 分）已知函数(

34、)1 x f xeax （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）设01a，对任意的 1 x， 2 (0,)x ， 1212 |( )()|3 |f xf xa xx恒成立，求a的 取值范围 【解答】解： （1）( ) x fxea， 当0a时，( )0fx，函数( )f x在R上单调递增； 当0a 时，由( )0fx得xlna， 当(,)xlna 时，( )0fx，( )f x单调递减； 当(,)xlna时，( )0fx，( )f x单调递增； （2）由（1）可知，当01a时，( )f x在(0,)上单调递增， 不妨设 12 0xx，则 12 ( )()f xf x， 所以 1212 |(

35、 )()|3 |f xf xa xx恒成立，即 1212 ( )() 33f xf xaxax恒成立， 即 1122 ( )3()3f xaxf xax恒成立， 令( )( )3g xf xax，即( )g x在(0,)上是增函数， 而( )41 x g xeax，( )4 x g xea， 所以 4 x e a对任意(0,)x恒成立，所以 1 4 a， 又01a，所以 1 0 4 a （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分 22 （10 分）在极坐标系中，射线

36、: 6 l 与圆:2C交于点A，椭圆E的方程为： 2 2 3 12sin ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角标系xOy （1）求点A的直角坐标和椭圆E的直角坐标方程； （2）若B为椭圆E的下顶点，M为椭圆E上任意一点，求AB AM的最大值 第 18 页（共 18 页） 【解答】解： （1）射线: 6 l 与圆:2C交于点A，点A的直角坐标( 3,1)， 椭圆E的方程为 2 2 3 12sin ，直角坐标方程为 2 2 1 3 x y （2）由（1）椭圆E的参数方程为 3cos sin x y ，(为参数） 设( 3cos ,sin )M， (0, 1)B， (3, 2)AB ，( 3

37、cos3,sin1)AM， 3cos32(sin1)13sin()5AB AM ， 当sin()1 时，AB AM的最大值为135 23已知函数( ) | 2|1|(0)f xxaxa （1）当1a 时，求不等式( )4f x 的解集； （2）若不等式( )42f xx对任意的 3x ，1恒成立，求a的取值范围 【解答】解： （1）当1a 时，( ) |1| 2|1|f xxx， ( )4f x等价于 1 314 x x 或 11 34 x x 或 1 314 x x ， 解得1x 或 5 3 x ， 不等式的解集为 |1x x 或 5 3 x ； （2）当 3x ，1时，由( )42f xx得| 22240xaxx 即| 2xa，2ax或2ax 对任意的 3x ，1恒成立， 又(2)5 max x，( 2)1 min x ， 1a 或5a ，又0a ，5a， a的取值范围为：(5,)