2020年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科）年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）设集合1A，2， 2 |230BxZ xx，则(AB ) A1，2 B( 1,3) C1 D1，2 2 （5 分） 5 ( 12 i zi i 是虚数单位）则z的共轭复数为( ) A2i B2i C2i D2i 3 （5 分）已知向量, a b满足| 1,2

2、aa b ，则(2)(aab ) A4 B4 C0 D2 4 （5 分）已知sin()2sin 2 ，则tan2的值为( ) A 4 3 B 3 4 C16 5 D 1 2 5 （5 分）函数 3 31 x x y 的图象大致是( ) A B C D 6 （5 分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余 下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 7 （5 分）已知函数 1 ( ) ,0 ( )2 (2),0 x x f x f xx ，则 2 1 (log)( 5 f )

3、A 5 16 B 5 4 C 5 2 D5 第 2 页（共 18 页） 8 （5 分）地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E 的五个安全出口若同时开放其 中的两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间( ) s 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( ) AA BB CD DE 9 （5 分）已知函数( )sin()(0) 6 f xx 的最小正周期为，若( )f x在0x，) t时函 数值没有最小值，则实数t的范围是( ) A(0, 6 B 2 (0, 3 C 5 (, 3

4、6 D 2 (, 3 3 10 （5 分）已知函数( )f x是定义在R上的奇函数， 33 ()() 22 fxf x，且 3 (,0) 2 x 时， 2 ( )log ( 31)f xx，则(2020)(f ) A4 B 2 log 7 C2 D2 11 （5 分）若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线被曲线 22 (2)2xy所截得 的弦长为 2则该双曲线的离心率为( ) A3 B 2 3 3 C5 D 2 5 5 12 （5 分）已知函数 2 11 ( )(0) 42 f xxxa x，( )(0)g xlnx x，其中aR若( )f x的 图象在点 1

5、(A x， 1 ()f x处的切线与( )g x的图象在点 2 (B x， 2 ()g x处的切线重合，则a的取 值范围是( ) A( 12,)ln B( 12,)ln C 3 (,) 4 D( 23,)lnln 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分把答案填在题中横线上）分把答案填在题中横线上） 13 （5 分）曲线 3 24yxx在(1,3)处的切线的倾斜角为 14 （5 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 15，2bc， 1 cos 4 A ，则a的值为 15 （5 分）正四棱锥PAB

6、CD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上， 点P在球面上，如果 16 3 PABCD V ，则球O的体积是 16 （5 分）已知函数( )log (3)1(0 a f xxa且1)a 的图象恒过定点A，若点A在直线 第 3 页（共 18 页） 40mxny上，其中0mn ，则 12 1mn 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，题为必考题， 第第 2223 题为选考题）题为选考题） 17 （12 分）已知等差数列 n a满足 4 7a ， 35 219aa （）

7、求通项 n a； （）设 nn ba是首项为 2，公比为 2 的等比数列，求数列 n b通项公式及前n项和 n T 18 （12 分）2019 年 2 月 13 日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读 权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了 解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了 200 名学生每周阅读时间X（单位：小 时）并绘制如图所示的频率分布直方图 （1）求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数x和中位数(a a的值精确到0.01)； （2） 为查找影响学生阅读时间的因素， 学校团委决定从每周阅读时间为6.5， 7，5)，7.

8、5， 8.5)的学生中抽取 9 名参加座谈会 ( ) i你认为 9 个名额应该怎么分配？并说明理由； ( )ii座谈中发现 9 名学生中理工类专业的较多请根据 200 名学生的调研数据，填写下面的 列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足 8.5 小时）与 “是否理工类专业”有关？ 阅读时间不足 8.5 小时 阅读时间超过 8.5 小时 理工类专业 40 60 非理工类专业 附： 2 2 () ,() ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0

9、05 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 4 页（共 18 页） 19 （12 分）如图，在四面体PABC中，5PAPCABBC，6AC ，4 2PB ，线 段AC，AP的中点分别为O，Q （1）求证：平面PAC 平面ABC； （2）求四面体POBQ的体积 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴长是短轴长的3倍，焦距为2 2 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点( 1,0)E ，若直线2(0)ykxk与椭圆交于C，D两点问：是否存在k的 值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由 21

10、（12 分）已知函数( )1()f xlnxaxaR （）讨论函数( )f x的单调性； （）若函数( )f x的图象与x轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数 1 x， 2 x，都有 21 2112 ()( )11f xf x xxxx 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线 1 C的参数方程为 3 3 6 2 3 xt yt （其中t为参数） 以 坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 第 5 页（共 18 页） 2 cos3sin （1）求 1 C和 2 C的直角坐标方程； （2）设点(0,

11、2)P，直线 1 C交曲线 2 C于M，N两点，求 22 |PMPN的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|3|f xxx （1）求不等式( )2f x 的解集； （2）若( )|21|f xax 的解集包含3，5，求实数a的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科）年陕西省汉中市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要

12、求的 ）一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）设集合1A，2， 2 |230BxZ xx，则(AB ) A1，2 B( 1,3) C1 D1，2 【解答】解：集合1A，2， 2 |230| 130BxZ xxxZx ，1，2， 1AB，2 故选：D 2 （5 分） 5 ( 12 i zi i 是虚数单位）则z的共轭复数为( ) A2i B2i C2i D2i 【解答】解： 55 (12 )5 (12 ) 2 12(12 )(12 )5 iiiii zi iii ， 2zi 故选：C 3 （5 分）已知向量, a b满足| 1,2aa b ，则(2)(aab ) A4 B4 C0 D2 【解答

13、】解：向量, a b满足| 1,2aa b ， 所以： 2 (2)2|224aabaa b， 故选：A 4 （5 分）已知sin()2sin 2 ，则tan2的值为( ) A 4 3 B 3 4 C16 5 D 1 2 【解答】解：由sin()cos2sin 2 ， 可得： 1 tan 2 ， 故 2 2tan4 tan2 13tan 第 7 页（共 18 页） 故选：A 5 （5 分）函数 3 31 x x y 的图象大致是( ) A B C D 【解答】解：函数的定义域为 |0x x ，排除A 当x 时，y ，排除B， 当x 时， 3 31 x x ，此时0y ，排除D， 故选：C 6 （

14、5 分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余 下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 【解答】解：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花 种在另一个花坛中，有 2 4 6C 种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有 2 种方法，红色和紫 色的花不在同一花坛，有 4 种方法，所以所求的概率为 42 63 另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为 1，2，3，4， 即有(12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24

15、,13)，(34,12)， 则 42 63 P 故选：C 7 （5 分）已知函数 1 ( ) ,0 ( )2 (2),0 x x f x f xx ，则 2 1 (log)( 5 f ) 第 8 页（共 18 页） A 5 16 B 5 4 C 5 2 D5 【解答】解：根据题意，函数 1 ( ) ,0 ( )2 (2),0 x x f x f xx ， 又由 22 1 loglog 5 5 ，则 22 1 3loglog 52 5 ， 则 22 165 516 22222 11615 (log)( log 5)(2log 5)(4log 5)(log)( )2 55216 loglog ff

16、fff， 故选：A 8 （5 分）地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E 的五个安全出口若同时开放其 中的两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间( ) s 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( ) AA BB CD DE 【解答】解：同时开放A、E两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为200s， 同时开放D、E两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为140s， 得到D疏散乘客比A快； 同时开放A、E两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为200

17、s， 同时开放A、B两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为120s， 得到A疏散乘客比E快； 同时开放A、B两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为120s， 同时开放B、C两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为220s， 得到A疏散乘客比C快； 同时开放B、C两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为220s， 同时开放C、D两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为160s， 得到D疏散乘客比B快 综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是D 故选：C 9 （5 分）已知函数( )sin()(0) 6 f xx 的最小正周期为，若( )f x在0x，)

18、 t时函 数值没有最小值，则实数t的范围是( ) 第 9 页（共 18 页） A(0, 6 B 2 (0, 3 C 5 (, 36 D 2 (, 3 3 【解答】解：由题意， 2 ，得2 ( )sin(2) 6 f xx 当0x，) t时，2 66 x ，2) 6 t ， ( )f x在0，) t上没有最小值， 53 2 662 t ， 2 33 t ， t的取值范围为：( 3 ， 2 3 ， 故选：D 10 （5 分）已知函数( )f x是定义在R上的奇函数， 33 ()() 22 fxf x，且 3 (,0) 2 x 时， 2 ( )log ( 31)f xx，则(2020)(f ) A4

19、 B 2 log 7 C2 D2 【解答】解：根据题意，( )f x满足 33 ()() 22 fxf x，即(3)( )f xf x，函数( )f x是周 期为 3 的周期函数， 则(2020)(12019)fff（1） ， 又由( )f x为奇函数，则f（1） 2 ( 1)log (31)2f ， 故选：D 11 （5 分）若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线被曲线 22 (2)2xy所截得 的弦长为 2则该双曲线的离心率为( ) A3 B 2 3 3 C5 D 2 5 5 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线不

20、妨为：0bxay， 圆 22 (2)2xy的圆心(2,0)，半径为2， 双曲线的一条渐近线被圆 22 (2)2xy所截得的弦长为 2， 可得圆心到直线的距离为： 22 22 2 ( 2)11 b ab ， 222 22 444 1 bca cc ， 第 10 页（共 18 页） 解得： 2 3 3 c e a ， 故选：B 12 （5 分）已知函数 2 11 ( )(0) 42 f xxxa x，( )(0)g xlnx x，其中aR若( )f x的 图象在点 1 (A x， 1 ()f x处的切线与( )g x的图象在点 2 (B x， 2 ()g x处的切线重合，则a的取 值范围是( )

21、A( 12,)ln B( 12,)ln C 3 (,) 4 D( 23,)lnln 【解答】解：由题意知， 12 0xx， 当 1 0x 时，函数( )f x在点 1 (A x， 1 ()f x处的切线方程为 2 1111 1111 ()()() 4222 yxxaxxx； 当 2 0x 时，函数( )g x在点 2 (B x， 2 ()g x处的切线方程为 22 2 1 ()ylnxxx x 两直线重合的充要条件是 1 2 111 22 x x ， 2 21 1 1 4 lnxxa ， 得 22 2 222 11111 ()1()1 22 alnxln xxx ， 令 2 1 t x ，由及

22、 12 0xx知，则 1 0 2 t ，且 2 3 4 attlnt ， 设 2 31 ( )(0) 42 h tttlntt ， 则 2 121(1)(21) ( )21 tttt h tt ttt ， 当 1 (0, ) 2 t时，( )0h t，( )h t在 1 (0, ) 2 为减函数， 则 1 ( )( )21 2 h thln，又0t 时，( )h t 21aln， 则a的取值范围是( 21,)ln 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分把答案填在题中横线上）分把答案填在题中横线上） 13 （5 分）曲线

23、3 24yxx在(1,3)处的切线的倾斜角为 45 【解答】解： 2 32yx ，切线的斜率 2 3 121k 故倾斜角为45 故答案为：45 第 11 页（共 18 页） 14 （5 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 15，2bc， 1 cos 4 A ，则a的值为 2 6 【解答】解：由于 1 cos 4 A ，则 2 A ， 利用 22 sincos1AA，解得 15 sin 4 A， 由于ABC的面积为15，所以 1 sin15 2 bcA ，解得8bc 由于2bc，所以 2 ()4bc，整理得 22 20bc， 所以 222 1 2cos20

24、2 824 4 abcbcA ， 解得2 6a 故答案为：2 6 15 （5 分）正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上， 点P在球面上，如果 16 3 PABCD V ，则球O的体积是 32 3 【解答】解：如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个 大圆上，点P在球面上， PO底面ABCD，POR， 2 2 ABCD SR， 16 3 VPABCD， 2 116 2 33 RR ， 解得：2R ， 球O的体积： 3 432 33 VR， 故答案为： 32 3 16 （5 分）已知函数( )log (3)1(0 a f xxa且1)a 的图

25、象恒过定点A，若点A在直线 40mxny上，其中0mn ，则 12 1mn 的最小值为 4 3 第 12 页（共 18 页） 【解答】解：由( )log (3)1 a f xx知，( )f x过定点( 2, 1)A 因为点A在直线40mxny上，所以24mn， 又0mn ，所以0m ，0n ， 所以 12121 ()() 1136 mn mnmn 22(1)22(1)4 2 36(1)336(1)33 nmnm mnmn ， 当且仅当 2(1) 6(1)3 nm mn ，即 1 2 m ，3n 时取等号， 所以 12 1mn 的最小值为 4 3 故答案为： 4 3 三、解答题（共三、解答题（共

26、 70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤，第分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，题为必考题， 第第 2223 题为选考题）题为选考题） 17 （12 分）已知等差数列 n a满足 4 7a ， 35 219aa （）求通项 n a； （）设 nn ba是首项为 2，公比为 2 的等比数列，求数列 n b通项公式及前n项和 n T 【解答】解： （1） 4 7a ， 35 219aa 11 37 2(2 )419 ad adad （4 分） ， 解得2d ， 1 1a ，21 n an （6 分） （2） nn ba是首项为 2，公比为 2 的等比数列，

27、2n nn ba， 221 n n bn，（8 分） ， 2 (222 )13(21) n n Tn 2(12 )121 122 n n n （10 分） ， 12 22 n n （12 分） ， 18 （12 分）2019 年 2 月 13 日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读 权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了 解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了 200 名学生每周阅读时间X（单位：小 第 13 页（共 18 页） 时）并绘制如图所示的频率分布直方图 （1）求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数x和中位数(a a的值

28、精确到0.01)； （2） 为查找影响学生阅读时间的因素， 学校团委决定从每周阅读时间为6.5， 7，5)，7.5， 8.5)的学生中抽取 9 名参加座谈会 ( ) i你认为 9 个名额应该怎么分配？并说明理由； ( )ii座谈中发现 9 名学生中理工类专业的较多请根据 200 名学生的调研数据，填写下面的 列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足 8.5 小时）与 “是否理工类专业”有关？ 阅读时间不足 8.5 小时 阅读时间超过 8.5 小时 理工类专业 40 60 非理工类专业 附： 2 2 () ,() ()()()() n adbc Knabcd ab

29、cd ac bd 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解答】解：（1）该组数据的平均数 60.0370.180.290.35100.1911 0.09120.049x （2 分） 因为0.030.10.20.350.680.5，所以中位数8.5a，9.5)， 由0.030.10.2(8.5)0.350.5a，解得 0.50.33 8.58.99 0.35 a ；（4 分） 第 14 页（共 18 页） （2）( ) i每周阅

30、读时间为6，5，7.5)的学生中抽取 3 名，每周阅读时间为7.5，8.5)的学 生中抽取 6 名（5 分） 理由：每周阅读时间为6，5，7.5)与每周阅读时间为7.5，8.5)是差异明显的两层，为保 持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因 为两者频率分别为 0.1，0.2，所以按照1:2进行名额分配（7 分） ( )ii由频率分布直方图可知， 阅读时间不足 8.5 小时的学生共有200 (0.030.10.2)66人， 超过 8.5 小时的共有20066134人 于是列联表为： 阅读时间不足 8.5 小时 阅读时间超过 8.5 小时 理工类专业 40

31、 60 非理工类专业 26 74 （9 分） 2 K的观测值 2 200(40742660) 4.4323.841 66 134 100 100 k ，（11 分） 所以有95%的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关（12 分） 19 （12 分）如图，在四面体PABC中，5PAPCABBC，6AC ，4 2PB ，线 段AC，AP的中点分别为O，Q （1）求证：平面PAC 平面ABC； （2）求四面体POBQ的体积 【解答】 （1）证明：因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC， 在Rt PAO中，5PA ，3OA ，且PA为直角三角形的斜边， 由勾股定理，得4PO ， 因为B

32、ABC，O是AC的中点，所以BOAC在Rt BAO中，因为5BA ，3OA ， 由勾股定理，得4BO 因为4PO ，4OB ，4 2PB ，有 222 POOBPB，则POOB， 第 15 页（共 18 页） 且BOACO，BO，AC 平面ABC，所以PO 平面ABC， 而PO 平面PAC，故平面PAC 平面ABC （2）解：由（1）可知平面PAC 平面ABC 因为平面ABC平面PACAC，BOAC，BO 平面ABC， 所以BO 平面PAC， 因为在AOP中，Q是AP的中点所以 1 3 2 PQOPAO SS ， 所以 1111 4344 3323 P OBQB POQPQOPAO VVSBO

33、S 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴长是短轴长的3倍，焦距为2 2 （1）求椭圆的方程； （2）已知定点( 1,0)E ，若直线2(0)ykxk与椭圆交于C，D两点问：是否存在k的 值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由 【解答】解： （1）依题意2c ， 22 3 2 ab ab 解得 3 1 a b 椭圆方程是 2 2 1 3 x y； （2）假若存在这样的k值，由 22 2 33 ykx xy 得 22 (13)1290kxkx 22 (12 )36(13)0kk 设 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y，则 12 2 12 2

34、 12 13 9 13 k xx k x x k 而 2 12121212 (2)(2)2 ()4;$y ykxkxk x xk xx； 要使以C为直径的圆过点( 1,0)E ， 即CEDE，则 12 12 1 11 yy xx ， 第 16 页（共 18 页） 即 1212 (1)(1)0y yxx； 2 1212 (1)(21)()50kx xkxx 将式代入整理解得 7 6 k ，经验证， 7 6 k ，使成立 故存在 7 6 k ，使得以CD为直径的圆过点E 21 （12 分）已知函数( )1()f xlnxaxaR （）讨论函数( )f x的单调性； （）若函数( )f x的图象与x

35、轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数 1 x， 2 x，都有 21 2112 ()( )11f xf x xxxx 【解答】解： （）函数( )f x的定义域为(0,)， 11 ( ) ax fxa xx 当0a时，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递增；（2 分） 当0a 时，由( )0fx，得 1 x a 若 1 (0,)x a ，( )0fx，( )f x单调递增； 若 1 (,)x a ，( )0fx，( )f x单调递减 综合上述：当0a时，( )f x在(0,)上单调递增； 当0a 时，( )f x在 1 (0,) a 单调递增，在 1 (,) a 上单调递减（4 分）

36、（）证明：由（）知，当0a时，( )f x在(0,)上单调递增，不满足条件 当0a 时，( )f x的极大值为 1 ()()flna a ， 由已知得()0lna，故1a ，此时( )1f xlnxx（6 分） 不妨设 12 0xx，则 21 2112 ()( )11f xf x xxxx 等价于 221 21 112 xxx lnxx xxx ，即证： 221 21 112 xxx lnxx xxx （8 分） 令 1 ( )(1)g xlnxxx x ，（10 分） 故( )g x在(1,)单调递减，所以( )g xg（1） 21 0xx 所以对于任意互不相等的正实数 1 x， 2 x，都

37、有 21 2112 ()( )11f xf x xxxx 成立（12 分） 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 第 17 页（共 18 页） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线 1 C的参数方程为 3 3 6 2 3 xt yt （其中t为参数） 以 坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos3sin （1）求 1 C和 2 C的直角坐标方程； （2）设点(0,2)P，直线 1 C交曲线 2 C于M，N两点，求 22 |PMPN的值 【解答】解： （1）直线 1 C的参数方程为 3 3 6 2 3 t x yt （其中t

38、为参数） ， 消去t可得220xy 由 2 cos3sin，得 22 cos3 sin， 代入cosx，siny，得曲线 2 C的直角坐标方程为 2 3xy； （2）将直线 1 C的参数方程 3 3 6 2 3 xt yt 代入 2 3xy，得 2 3 6180tt， 设M，N对应的参数分别为 1 t， 2 t， 则 12 3 6tt， 1 2 18t t ， 222 121 2 |()290PMPNttt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|3|f xxx （1）求不等式( )2f x 的解集； （2）若( )|21|f xax 的解集包含3，5，求实数a

39、的取值范围 【解答】解： （1） 25,3 ( )1,23 52 ,2 xx f xx x x 剟， 第 18 页（共 18 页） 由( )2f x ，解得 37 22 x， 即不等式( )2f x 的解集是 37 | 22 xx ； （2）( )|21|f xax的解集包含3，5，即当3x，5时不等式恒成立， 当3x，5时，( )25f xx，( )|21|f xax，即25(21)xax， 因为210x ，所以 25 21 x a x ， 令 256 ( )1 2121 x g x xx ，3x，5，易知( )g x在3，5上单调递增， 所以( )g x的最小值为 1 7 ，因此 1 7 a，即a的取值范围为 1 (, 7 a