2020年北京市、天津市、山东省、海南省高考数学模拟试卷（11月份）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年北京市、天津市、山东省、海南省高考数学模拟试卷（年北京市、天津市、山东省、海南省高考数学模拟试卷（11 月份）月份） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有分。在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）设集合( , )|2Ax yxy， 2 ( , )|Bx yyx，则(AB ) A(1,1) B( 2,4) C(1,1)，( 2,4) D 2 （5 分）已知( ,)abi a bR是1 1 i i 的共轭复数，

2、则(ab ) A1 B 1 2 C 1 2 D1 3 （5 分）设向量(1,1)a ，( 1,3)b ，(2,1)c ，且()abc，则( ) A3 B2 C2 D3 4 （5 分） 10 1 ()x x 的展开式中 4 x的系数是( ) A210 B120 C120 D210 5（5 分） 已知三棱锥SABC中， 2 SABABC ，4SB ，2 13SC ，2AB ，6BC ， 则三棱锥SABC的体积是( ) A4 B6 C4 3 D6 3 6 （5 分）已知点A为曲线 4 (0)yxx x 上的动点，B为圆 22 (2)1xy上的动点，则 |AB的最小值是( ) A3 B4 C3 2 D

3、4 2 7 （5 分）设命题p：所有正方形都是平行四边形，则p为( ) A所有正方形都不是平行四边形 B有的平行四边形不是正方形 C有的正方形不是平行四边形 D不是正方形的四边形不是平行四边形 8 （5 分）若1abc且 2 acb，则( ) Alogloglog abc bca Blogloglog cba bac 第 2 页（共 20 页） Clogloglog bac cba Dlogloglog bca abc 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，多项符分在每小题给出的选项中，多项符 合题目要求全部

4、选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 9 （5 分）如图为某地区 2006 年 2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折 线图 根据该折线图可知，该地区 2006 年 2018年( ) A财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 10 （5 分）已知双曲线C过点(3, 2)且渐近线为 3 3 yx ，则下列结论正确的是( ) AC

5、的方程为 2 2 1 3 x y BC的离心率为3 C曲线 2 1 x ye 经过C的一个焦点 D直线210xy 与C有两个公共点 11 （5 分）正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，E，F，G分别为BC， 1 CC， 1 BB的中 点则( ) A直线 1 D D与直线AF垂直 B直线 1 AG与平面AEF平行 第 3 页（共 20 页） C平面AEF截正方体所得的截面面积为 9 8 D点C与点G到平面AEF的距离相等 12 （5 分）函数( )f x的定义域为R，且(1)f x与(2)f x都为奇函数，则( ) A( )f x为奇函数 B( )f x为周期函数 C(3)f x为

6、奇函数 D(4)f x为偶函数 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）某元宵灯谜竞猜节目，有 6 名守擂选手和 6 名复活选手，从复活选手中挑选 1 名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选 1 名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式 共有 种 14 （5 分）已知 4 3 cos()sin 65 ，则 11 sin() 6 15 （5 分）直线l过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点(1,0)F，且与C交于A，B两点，则 p ， 11 |AFBF 16（5 分） 半径为 2 的球面上有A，B，C，D四点， 且A

7、B，AC，AD两两垂直， 则ABC， ACD与ADB面积之和的最大值为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在 132 bba， 44 ab， 5 25S 这三个条件中任选一个，补充在下面 问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由 设等差数列 n a的前n项和为 n S， n b是等比数列， ， 15 ba， 2 3b ， 5 81b ，是 否存在k，使得 1kk SS 且 12kk SS ？ 18 （12 分）在ABC中，90A，点D在BC边上在平

8、面ABC内，过D作DFBC且 DFAC （1）若D为BC的中点，且CDF的面积等于ABC的面积，求ABC； （2）若45ABC，且3BDCD，求cosCFB 19 （12 分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA 平面ABCD，E，F分 别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45 （1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线； （2）若 1 2 EFBC，求二面角BSCD的余弦值 第 4 页（共 20 页） 20 （12 分）下面给出了根据我国 2012 年 2018年水果人均占有量y（单位：)kg和年份代 码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年 2018

9、年的年份代码x分别为1 7) （1）根据散点图分析y与x之间的相关关系； （2） 根据散点图相应数据计算得 7 1 1074 i i y ， 7 1 4517 ii i x y ， 求y关于x的线性回归方程； （3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01) 附 ： 回 归 方 程 ybxa中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ： 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xxyy baybx xx 21 （12 分）设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点 3 (1,) 2 ，且离心率为 3 2 ，F为E 的右焦点，

10、P为E上一点，PFx轴，F的半径为PF （1）求E和F的方程； （2）若直线1:(3)(0)yk xk与F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A， 第 5 页（共 20 页） C在第一象限，是否存在k使| |ACBD？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由 22 （12 分）函数( )(0) 1 ax f xx x ，曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线在y轴上 的截距为 11 2 （1）求a； （2）讨论 2 ( )( ( )g xx f x的单调性； （3）设 1 1a ， 1 () nn af a ，证明： 2 2|27| 1 n n lnaln 第 6 页（共 20 页）

11、 2020 年北京市、天津市、山东省、海南省高考数学模拟试卷（年北京市、天津市、山东省、海南省高考数学模拟试卷（11 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有分。在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。 1 （5 分）设集合( , )|2Ax yxy， 2 ( , )|Bx yyx，则(AB ) A(1,1) B( 2,4) C(1,1)，( 2,4) D 【解答】解：将(1,1)代入A，B成立，则(1,1)为AB中的

12、元素 将( 2,4)代入A，B成立，则( 2,4)为AB中的元素 故选：C 2 （5 分）已知( ,)abi a bR是1 1 i i 的共轭复数，则(ab ) A1 B 1 2 C 1 2 D1 【解答】解： 2 1(1)2 1(1)(1)2 iii i iii ， ()abiii ， 0a，1b ， 1ab， 故选：D 3 （5 分）设向量(1,1)a ，( 1,3)b ，(2,1)c ，且()abc，则( ) A3 B2 C2 D3 【解答】解：因为(1,13 )ab，又因为()abc， 所以(1，1 3 ) (2，1)22130 ，解得3， 故选：A 4 （5 分） 10 1 ()x

13、x 的展开式中 4 x的系数是( ) A210 B120 C120 D210 【解答】解：由二项式 10 1 ()x x 的展开式的通项 10210 11010 1 ( )()( 1) rrrrrr r TCxC x x 得， 令2104r ，得7r ， 第 7 页（共 20 页） 即展开式中 4 x的系数是 37 10 ( 1)120C ， 故选：B 5（5 分） 已知三棱锥SABC中， 2 SABABC ，4SB ，2 13SC ，2AB ，6BC ， 则三棱锥SABC的体积是( ) A4 B6 C4 3 D6 3 【解答】解：如图， 因为 2 ABC ，所以 22 2 10ACABBC，

14、 则 222 401252SAACSC，所以SAAC， 又因为 2 SAB ，即SAAB，ABACA，SA平面ABC，所以SA 平面ABC， 所以 111 2 3264 3 332 SABCABC VSA S ， 故选：C 6 （5 分）已知点A为曲线 4 (0)yxx x 上的动点，B为圆 22 (2)1xy上的动点，则 |AB的最小值是( ) A3 B4 C3 2 D4 2 【解答】 解： 作出对勾函数 4 (0)yxx x 的图象如图： 由图象知函数的最低点坐标为(2,4)A， 圆心坐标(2,0)C，半径1R ， 则由图象知当A，B，C三点共线时，|AB最小，此时最小值为413 ， 即|

15、AB的最小值是 3， 故选：A 第 8 页（共 20 页） 7 （5 分）设命题p：所有正方形都是平行四边形，则p为( ) A所有正方形都不是平行四边形 B有的平行四边形不是正方形 C有的正方形不是平行四边形 D不是正方形的四边形不是平行四边形 【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论 故p，有的正方形不是平行四边形 故选：C 8 （5 分）若1abc且 2 acb，则( ) Alogloglog abc bca Blogloglog cba bac Clogloglog bac cba Dlogloglog bca abc 【解答】解：因为1abc，令16a ，8b ，2c ， 则log1

16、log ca ab 所以A，C错， 则 4 3 3 cb log blog a故D错，B对 故选：B 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，多项符分在每小题给出的选项中，多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 9 （5 分）如图为某地区 2006 年 2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折 线图 第 9 页（共 20 页） 根据该折线图可知，该地区 2006 年 2018年( ) A财政预算内收入、城乡居民

17、储蓄年末余额均呈增长趋势 B财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A对 由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B错 由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C错 由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D对 故选：AD 10 （5 分）已知双曲线C过点(3, 2)且渐近线为 3 3 yx ，则下列结论正确的是( )

18、 AC的方程为 2 2 1 3 x y BC的离心率为3 C曲线 2 1 x ye 经过C的一个焦点 D直线210xy 与C有两个公共点 【解答】解：设双曲线C的方程为 22 22 1 xy ab ，根据条件可知 3 3 b a ，所以方程可化为 22 22 1 3 xy bb ， 将点(3,2)代入得 2 1b ，所以 2 3a ，所以双曲线C的方程为 2 2 1 3 x y，故A对； 离心率 22 2 312 3 33 cab e aa ，故B错； 双曲线C的焦点为(2,0)，( 2,0)，将2x 代入得 0 10ye ，所以C对； 第 10 页（共 20 页） 联立 2 2 1 3 21

19、0 x y xy ，整理得 2 2 220yy，则880，故只有一个公共点，故D 错， 故选：AC 11 （5 分）正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，E，F，G分别为BC， 1 CC， 1 BB的中 点则( ) A直线 1 D D与直线AF垂直 B直线 1 AG与平面AEF平行 C平面AEF截正方体所得的截面面积为 9 8 D点C与点G到平面AEF的距离相等 【解答】解：取 1 DD 中点M，则AM为AF在平面 11 AAD D上的射影， AM与 1 DD 不垂直，AF与 1 DD不垂直，故A错； 取 11 BC中点N，连接 1 A N，GN，可得平面 1 / /AGN平面AE

20、F，故B正确； 把截面AEF补形为四边形 1 AEFD，由等腰梯形计算其面积 9 8 S ，故C正确； 假设C与G到平面AEF的距离相等， 即平面AEF将CG平分， 则平面AEF必过CG的中点， 连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故D错 故选：BC 12 （5 分）函数( )f x的定义域为R，且(1)f x与(2)f x都为奇函数，则( ) A( )f x为奇函数 B( )f x为周期函数 C(3)f x为奇函数 D(4)f x为偶函数 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：(1)f x与(2)f x都为奇函数， (1)(1)fxf x ，(2)(2)fxf x ， 由

21、可得 (1)1(1 1)fxf x ，即()(2)fxf x ， 由得()(2)fxfx ，所以( )f x的周期为 2， ( )(2)f xf x，则( )f x为奇函数， (1)(3)f xf x，则(3)f x为奇函数， 故选：ABC 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）某元宵灯谜竞猜节目，有 6 名守擂选手和 6 名复活选手，从复活选手中挑选 1 名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选 1 名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式 共有 36 种 【解答】解：由排列组合中的分步原理，从复活选手中挑选 1 名选

22、手为攻擂者，共 1 6 6C 种 选法，从守擂选手中挑选 1 名选手为守擂者，共 1 6 6C 种选法， 则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6636种选法， 即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有 36 种， 故答案为：36 14 （5 分）已知 4 3 cos()sin 65 ，则 11 sin() 6 4 5 【解答】解： 311343 cos()sincossinsin3(cossin)3cos() 6222235 ， 4 cos() 35 则 114 sin()sin()cos()cos() 666235 ， 故答案为： 4 5 15 （5 分） 直线l过抛物线 2 :2(0)C ypx

23、p的焦点(1,0)F， 且与C交于A，B两点， 则p 2 ， 11 |AFBF 【解答】解：由题意，抛物线C的焦点(1,0)F， 1 2 p ，故2p 第 12 页（共 20 页） 抛物线C的方程为： 2 4yx 则可设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y 由抛物线的定义，可知： 1 |1AFx， 2 |1BFx 当斜率不存在时， 12 1xx 12 111111 1 |1122AFBFxx 当斜率存在时，设直线l斜率为(0)k k ，则直线方程为：(1)yk x 联立 2 (1) 4 yk x yx ， 整理，得 2222 2(2)0k xkxk， 2242 2 12 2

24、12 4(2)416(1)0 2(2) 1 kkk k xx k x x 1212 12121212 221111 1 |1112 xxxx AFBFxxx xxxxx 综合，可知： 11 1 |AFBF 故答案为：2；1 16（5 分） 半径为 2 的球面上有A，B，C，D四点， 且AB，AC，AD两两垂直， 则ABC， ACD与ADB面积之和的最大值为 8 【解答】解：半径为 2 的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直， 如图所示 则设四面体ABCD置于长方体模型中，外接球的半径为 2， 故 222 16xyz， 第 13 页（共 20 页） 111 222 ABCACD

25、ABD SSSSyzxyxz ， 由于 222222 2()4()()()0xyzSxyyzxz， 所以421632S，故8S， 故答案为：8 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）在 132 bba， 44 ab， 5 25S 这三个条件中任选一个，补充在下面 问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由 设等差数列 n a的前n项和为 n S， n b是等比数列， ， ， 15 ba， 2 3b ， 5 81b ， 是否存在k，使得 1kk SS 且

26、12kk SS ？ 【解答】解： n b是等比数列， 2 3b ， 5 81b ， 1 4 1 3 81 bq bq ，解得 1 1 3 b q ， 1 ( 3)n n b ， 51 1ab ， 若 1kk SS ，即 1kkk SSa ，则只需 1 0 k a ， 同理，若 12kk SS ，则只需 2 0 k a ， 若选： 132 bba时， 2 1( 9)10a ，又 5 1a ，316 n an， 当4k 时， 5 0a ， 6 0a ，符合题意， 若选： 44 ab时， 44 27ab，又 5 1a ，28d ，等差数列 n a为递减数列， 故不存在k，使得 1 0 k a ， 2

27、 0 k a ， 若选： 5 25S 时， 153 53 5()52 525 22 aaa Sa ， 3 5a ， 又 5 1a ，211 n an， 当4k 时， 5 0a ， 6 0a ，符合题意， 综上所求：，符合题意 故答案为：， 18 （12 分）在ABC中，90A，点D在BC边上在平面ABC内，过D作DFBC且 DFAC （1）若D为BC的中点，且CDF的面积等于ABC的面积，求ABC； （2）若45ABC，且3BDCD，求cosCFB 【解答】解： （1）如图所示 第 14 页（共 20 页） 在ABC中，90A，点D在BC边上在平面ABC内，过D作DFBC且DFAC， 所以 1

28、 2 ABC SAB AC ， 1 2 CDF SCD DF ， 且CDF的面积等于ABC的面积，由于DFAC， 所以CDAB， D为BC的中点，故2BCAC，所以60ABC （2）如图所示： 设ABk，由于90A，45ABC，3BDDC，DFAC， 所以ACk，2CBk， 2 4 BDk，DFk， 由于DFBC，所以 222 CFCDDF，则 3 2 4 CFk 且 222 BFBDDF，解得 34 4 BFk， 在CBF中，利用余弦定理 222 222 917 2 5 17 88 cos 2513 234 2 44 kkk CFBFBC CBF CF BF kk 19 （12 分）如图，四

29、棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA 平面ABCD，E，F分 别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45 （1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线； 第 15 页（共 20 页） （2）若 1 2 EFBC，求二面角BSCD的余弦值 【解答】解： （1）取SD的中点H，连EH，FH， 则/ /EHSA，则EH 平面ABCD， EHAD， / /FHCD，CDAD， FHAD， AD平面EFH， ADEF 设2BC ，1EF， 2 2 EMFM， 2CDAB，2SA， 建立如图的空间直角坐标系， 则(0E，1，0)， 2 ( 2 F，1， 2 ) 2 ，(0S，0，2)，(

30、 2C，2，0)， 则 2 ( 2 EF ，0， 2 ) 2 ， ( 2SC ，2，2)， 则1 10EF SC ， 即EFSC， 即EF为异面直线AD与SC的公垂线 （2）若 1 2 EFBC，设2BC ，则1EF ， 则 2 2 EMFM， 2CDAB，2SA， 第 16 页（共 20 页） (0D，2，0)，( 2B，0，0)， 则( 2SC ，2，2)，(0BC ，2，0)，(2CD ，0，0)， 设面BCS的法向量为(na，b，) c， 则 2220 20 n SCabc n BCb ， 则 0b ac ，取1ac， 则(1n ，0，1) 设面SCD的法向量为(mx，y，) z， 则

31、 2220 20 m SDxyz m CDx ， 则 0 22 x yz ，取2z ，则1y ， 则(0m ，1，2)， 则 23 cos |323 m n m n ， 由图象知二面角BSCD为钝二面角 则二面角BSCD的余弦值为 3 3 第 17 页（共 20 页） 20 （12 分）下面给出了根据我国 2012 年 2018年水果人均占有量y（单位：)kg和年份代 码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年 2018年的年份代码x分别为1 7) （1）根据散点图分析y与x之间的相关关系； （2） 根据散点图相应数据计算得 7 1 1074 i i y ， 7 1 4517 ii i

32、 x y ， 求y关于x的线性回归方程； （3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01) 附 ： 回 归 方 程 ybxa中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为 ： 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xxyy baybx xx 【解答】解： （1）根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着x的增大，y 增大，故y与x成线性相关，且为正相关； （2）依题意， 1 (1234567)4 7 x ， 第 18 页（共 20 页） 7 1 11 1074153.43 77 i i yy ， 77 1 11

33、772 2222 11 77 45177 154.434 7.89 14074 77 iii ii x yxyx yxy b xxxx ， 154.437.894121.87aybx， 所以y关于x的线性回归方程为： 7.89121.87yx； （3）由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果 较好，回归方程的预报精度较高 21 （12 分）设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点 3 (1,) 2 ，且离心率为 3 2 ，F为E 的右焦点，P为E上一点，PFx轴，F的半径为PF （1）求E和F的方程； （2）若直线1:(3)(0)yk xk与F交于A，B两点，与

34、E交于C，D两点，其中A， C在第一象限，是否存在k使| |ACBD？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由 【解答】解： （1）由题意可设椭圆的标准方程为 22 22 1 xy ab ， 椭圆的离心率 3 2 e ， 3 2 c a ， 222 abc，2ab， 将点 3 (1,) 2 代入椭圆的方程得： 22 13 1 4ab ， 联立2ab解得： 2 1 a b ， 椭圆E的方程为： 2 2 1 4 x y， ( 3,0)F， PFx轴， 1 ( 3,) 2 P， F的方程为： 22 1 (3) 4 xy； 第 19 页（共 20 页） （2）由A、B在圆上得 1 | | | 2 AFB

35、FPFr， 设 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y 22 111 3 |(3)2 2 CFxyx 同理： 2 3 | 2 2 DFx， 若| |ACBD，则| |ACBCBDBC，即| | 1ABCD， 12 3 4()1 2 xx ， 由 2 2 1 4 (3) x y yk x 得 2222 (41)8 31240kxkk， 2 12 2 8 3 41 k xx k 2 2 12 41 41 k k 得 22 12123kk，无解，故不存在 22 （12 分）函数( )(0) 1 ax f xx x ，曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线在y轴上 的截距为 11

36、 2 （1）求a； （2）讨论 2 ( )( ( )g xx f x的单调性； （3）设 1 1a ， 1 () nn af a ，证明： 2 2|27| 1 n n lnaln 【解答】解： （1）函数( )(0) 1 ax f xx x 的导数为 2 1 ( ) (1) a fx x ， 曲线( )yf x在点(1，f（1）)处的切线斜率为1 4 a ， 切点为 1 (1,) 2 a ，切线方程为 11 (1) 24 aa yx ， 代入 11 (0,) 2 可得11 11 (01) 224 aa ， 第 20 页（共 20 页） 解得7a ； （2） 32 22 2 71449 ( )(

37、 ( )() 1(1) xxxx g xx f xx xx ， 2 3 (7)(2)3 ( ) (1) xx g x x ，当0x 时，( )0g x， 可得( )g x在(0,)递增； （3）要证 2 2|27| 1 n n lnaln ， 只需证 1 11 |7| 22 n n lnaln ， 即为 1 1 | 27 n n a ln ， 只要证 1 1 | 277 nn aa lnln ， 由( )f x在(0,)递减，0 n a ， 若7 n a ， 1 ()( 7)7 nn af af ，此时 1 1 77 nn aa ， 只要证 1 2 1 7 () 7 n n a lnln a

38、，即为 1 2 1 7 () 7 n n a a ， 即 2 1 7 7 nn a a ， 此时7 n a ，由（2）知 2 1 ()( 7)7 7 nnn a ag ag ； 若7 n a ， 1 ()( 7)7 nn af af ，此时 1 1 77 nn aa ， 只要证 1 1 2 7 () 7 n n a lnln a ，即为 1 1 2 7 () 7 n n a a ， 即 2 1 7 7 nn a a ， 此时7 n a ，由（2）知 2 1 ()( 7)7 7 nnn a ag ag ； 若7 n a ，不等式显然成立 综上可得 1 1 | 277 nn aa lnln ，(1,*)nnN成立， 则 1 11 111 |7 22277 n nn aa lnlnln ， 由 2 11 71 22 lnlne，可得 1 1 | 27 n n a ln ， 则 2 2|27| 1 n n lnaln 成立