2020年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写分不需写出解答过程，请把答案写 在答题纸的指定位置上）在答题纸的指定位置上） 1 （5 分）设集合 | 32Axx 剟， |2121Bxkxk剟，且AB，则实数k的取值范 围是 2 （5 分）若复数1zi ，则 z zi 3 （5 分）某校高二年级有 1000 名学生，其中文科生有 300 名，按文理生比例用分层抽样 的方法，从该年级学生中抽取一个容量为

2、50 的样本，则应抽取的理科生人数为 4 （5 分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 5 （5 分）函数 1 ( )1 5 f xx x 的定义域是 6 （5 分）将黑白 2 个小球随机放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，则黑白两球均不在 1 号 盒子的概率为 7 （5 分）已知函数( )yf xx是偶函数，且f（3）1，则( 3)f 8 （5 分）若双曲线 22 1 54 xy 的左焦点在抛物线 2 2ypx的准线上，则p的值为 9 （5 分）设 n S是等差数列 n a的前n项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S 10 （5 分）若直线 1: cos 20lxy与直线

3、2:3 sin30lxy垂直，则sin2 11 （5 分）如图，已知圆锥的高是底面半径的 2 倍，侧面积为，若正方形ABCD内接于 底面圆O，则四棱锥PABCD侧面积为 第 2 页（共 19 页） 12 （5 分）已知圆 22 1: 20Cxyxm与圆 22 2:( 3)(3)36Cxy内切，且圆 1 C的半 径小于6， 点P是圆 1 C上的一个动点， 则点P到直线:51280lxy距离的最大值为 13 （5 分）已知,a b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 1 | 2 ca，则 | 2 |abccb的最小值为 14 （5 分）已知a，bR，( ) x f xeaxb，若( ) 1

4、f x 恒成立，则 ba a 的取值范围是 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15（14 分） 在ABC中， 角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， 且( 2) c o sc o sa cB bC （）求角B的大小； （）若,2 4 Aa ，求ABC的面积 16 （14 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC，点M为棱 11 AB的中点 求证： （1）/ /AB平面 11 ABC

5、； （2）平面 1 C CM 平面 11 ABC 第 3 页（共 19 页） 17 （14 分）一个玩具盘由一个直径为 2 米的半圆O和一个矩形ABCD构成，1AB 米，如 图所示小球从A点出发以5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度 沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F设AOE弧度，小球从A 到F所需时间为T （1）试将T表示为的函数( )T，并写出定义域； （2）当满足什么条件时，时间T最短 18 （16 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，( ,0)A a，(0, )Bb，(0,0)O， ABO的面积为3 （

6、1）求椭圆C的方程； （2）设P是椭圆C上的一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证： | |ANBM为定值 19 （16 分）己知数列 n a中，0 n a ， n S是数列 n a的前n项和，且 2 2 nn n aS a （1）求 2 S， 3 S，并求数列 n a的通项公式 n a； （2） 设 2 1 n nn b SS ， 数列 n b的前n项和为 n T， 若2 20 n Tk 对任意的正整数n都成立， 求实数k的取值范围 20 （16 分）已知函数( )2()f xlnxax aR， 2 ( )12 ( )g xxf x （1）当1a 时， 求函数( )f x

7、在点(1A，f（1）)处的切线方程； 比较( )f m与 1 ()f m 的大小； （2）当0a 时，若对(1,)x 时，( ) 0g x ，且( )g x有唯一零点，证明： 3 4 a 【选做题】 （在【选做题】 （在 A、B、C 三小题中只能选做三小题中只能选做 2 题，每小题题，每小题 10 分，计分，计 20 分请把答案写在分请把答案写在 答题纸的指定区域内）答题纸的指定区域内）选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 第 4 页（共 19 页） 21 （10 分）已知矩阵 30 2 A a ，A的逆矩阵 1 1 0 3 1 A b ，求A的特征值 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：

8、坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，设直线l过点( 3,) 6 A ，(3,0)B，且直线l与曲线 :cos (0)Caa有且只有一个公共点，求实数a的值 五、解答题（共五、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 23 （10 分）已知抛物线 2 :2(02)C xpyp的焦点为F， 0 (2,)My是C上的一点，且 5 | 2 MF （1）求C的方程； （2）直线l交C于A、B两点，2 OAOB kk 且OAB的面积为 16，求l的方程 24 （10 分）某种质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别标有数字 0，1，2，3，将这个玩 具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具

9、与桌面接触的面上所标的数字为 n a，数列 n a的前n和为 n S记 n S是 3 的倍数的概率为( )P n （1）求P（1） ，P（2） ； （2）求( )P n 第 5 页（共 19 页） 2020 年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二）年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写分不需写出解答过程，请把答案写 在答题纸的指定位置上）在答题纸的指定位置上） 1 （5 分）设集合 | 32Axx 剟， |2121Bxkxk剟，且AB

10、，则实数k的取值范 围是 1 1 2 k 剟 【解答】解：因为AB B ， 213 21 2 k k ， 解得 1 1 2 k 剟 故答案为： 1 1 2 k 剟 2 （5 分）若复数1zi ，则 z zi 1 【解答】解：复数1zi ，1zi ， 11 1 (1)1 zii ziiii 故答案为1 3 （5 分）某校高二年级有 1000 名学生，其中文科生有 300 名，按文理生比例用分层抽样 的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 50 的样本，则应抽取的理科生人数为 35 【解答】解：理科生人数占的比例为1000 3007 100010 ， 则应抽取的理科生人数为为 7 5035 10 人

11、， 故答案为：35 4 （5 分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 20 第 6 页（共 19 页） 【解答】解：赋值5a ，1S ，判断5 4a 成立， 执行1 55S ，1514aa ，判断4 4a 成立， 执行5420S ，1413aa ，判断3 4a 不成立， 算法结束，输出20S 故答案为：20 5 （5 分）函数 1 ( )1 5 f xx x 的定义域是 |1x x且5x 【解答】解：要使函数有意义，则 1 0 50 x x 得 1 5 x x ， 即1x且5x ， 即函数的定义域为 |1x x且5x ， 故答案为： |1x x且5x 6 （5 分）将黑白 2 个小球随机放

12、入编号为 1，2，3 的三个盒子中，则黑白两球均不在 1 号 盒子的概率为 4 9 【解答】解：将黑白 2 个小球随机放入编号为 1，2，3 的三个盒子中， 基本事件总数3 39n ， 黑白两球均不在 1 号盒子包含的基本事件总数224m ， 黑白两球均不在 1 号盒子的概率为 4 9 m p n 故答案为： 4 9 7 （5 分）已知函数( )yf xx是偶函数，且f（3）1，则( 3)f 7 【解答】解：函数( )yf xx是偶函数， ()( )fxxf xx， 第 7 页（共 19 页） 即()( )2fxf xx， f（3）1， ( 3)ff（3）23167 ， 故答案为：7 8 （5

13、 分）若双曲线 22 1 54 xy 的左焦点在抛物线 2 2ypx的准线上，则p的值为 6 【解答】解：由双曲线 22 1 54 xy ，得 2 5a ， 2 4b ， 则 22 3cab，则双曲线 22 1 54 xy 的左焦点为( 3,0)， 抛物线 2 2ypx的准线方程为 2 p x ，则3 2 p ，6p 故答案为：6 9 （5 分）设 n S是等差数列 n a的前n项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S 49 【解答】解： 2617 aaaa 17 7 7() 49 2 aa s 故答案是 49 10（5 分） 若直线 1: cos 20lxy与直线 2:3 sin3

14、0lxy垂直， 则sin2 12 13 【解答】解：直线 1: cos 20lxy与直线 2:3 sin30lxy垂直， 3cos2sin0， 2 cossin 3 ， 22222 413 sincos1 99 sinsinsin， 解得 3 sin 13 ， 2 cos 13 或 3 sin 13 ， 2 cos 13 ， 3212 sin22sincos2 131313 故答案为： 12 13 11 （5 分）如图，已知圆锥的高是底面半径的 2 倍，侧面积为，若正方形ABCD内接于 底面圆O，则四棱锥PABCD侧面积为 6 5 5 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：圆锥的高是底面半径

15、的 2 倍，侧面积为， 设底面半径为r，则高为2r，母线长 22 45lrrr， 圆锥的侧面积5Srlrr ， 解得 1 5 r ， 4 1 55 5 l ， 正方形ABCD内接于底面圆O， 2ABr， 四棱锥PABCD侧面积为： 22 1 44() 22 PAB AB SSABPA 222 116 5 22566 255 rrrr 故答案为： 6 5 5 12 （5 分）已知圆 22 1: 20Cxyxm与圆 22 2:( 3)(3)36Cxy内切，且圆 1 C的半 径小于6， 点P是圆 1 C上的一个动点， 则点P到直线:51280lxy距离的最大值为 2 【解答】解：根据题意，圆 22

16、:20C xyxm化为标准方程为 22 (1)1xym ，其圆 心为(1,0)，半径1rm， 22 12 |435CC ， 又由圆 1 C与圆 2 C内切，且圆 1 C的半径小于 6，则有615m，解可得0m ， 第 9 页（共 19 页） 圆心 1(1,0) C到51280xy的距离 |58| 1 25144 d ， 点P是圆 1 C上的一个动点，则点P到直线:51280lxy距离的最大值为1 12 ； 故答案为：2 13 （5 分）已知,a b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 1 | 2 ca，则 | 2 |abccb的最小值为 【解答】 解： 如图，(1,0)A，(0,1)B

17、，(1,1)D， 设O A a，OBb， 则向量c满足 1 | 2 ca， 设OCc， 所以点C为以A为圆心，以 1 2 为半径的圆上的一点， 所以| | |abcODOCCD，同理2| 2|cbBC， 取点 1 (1, ) 4 E，则 AEAC ACAD ，又因CAEDAC ， 所以AECACD， 所以 1 2 CE CD ，即2CDCE， 所以| 2|2222()abccbCDBCCEBCBCCE， 由三角形的三边关系知 22 355 2() 22 1( )2 442 BCCEBE 故填： 5 2 14 （5 分）已知a，bR，( ) x f xeaxb，若( ) 1f x 恒成立，则 b

18、a a 的取值范围是 1，) 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：( ) x f xeaxb， ( ) x fxea ， 当0a时，( )0fx恒成立，则( )f x单调递增，( ) 1f x 不恒成立， 当0a 时，令( )0 x fxea，解得xlna， 当(,)xlna 时，( )0fx，函数( )f x单调递减， 当(,)xlna时，( )0fx，函数( )f x单调递增， ( )() min f xf lnaaalnab， ( ) 1f x 恒成立， 1aalnab 1b alnaa， 211 2 baalnaa lna aaa ， 设g（a） 1 2lna a ，0a g （

19、a） 22 111a aaa ， 令g（a）0，解得1a ， 当(0,1)a时，g（a）0，函数g（a）单调递减， 当(1,)x时，g（a）0，函数g（a）单调递增， g（a）0121 min ， 1 ba a ， 故答案为： 1，) 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15（14 分） 在ABC中， 角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， 且( 2) c o sc o sa cB bC （）求角

20、B的大小； （）若,2 4 Aa ，求ABC的面积 【解答】解： （）(2)coscosacBbC，由正弦定理，得 (2sinsin)cossincosACBBC （2 分） 第 11 页（共 19 页） 2sincossincossincossin()sinABCBBCBCA，（4 分） (0, )A，sin0A 1 cos 2 B 又0B， 3 B （6 分） （）由正弦定理 sinsin ab AB ，得 3 2 2 6 2 2 b （8 分） 4 A ， 3 B ， 5 12 C ，sinsinC 5 sin()sincos 12646 cos 4 4 sin 62 64 （11 分）

21、 116233 sin26 2242 SabC （13 分） 16 （14 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC，点M为棱 11 AB的中点 求证： （1）/ /AB平面 11 ABC； （2）平面 1 C CM 平面 11 ABC 【解答】证明： （1） 11 / /AABB， 11 AABB， 四边形 11 AAB B是平行四边形， 11 / /ABAB， 又AB平面 11 ABC， 11 AB 平面 11 ABC， / /AB平面 11 ABC （2）由（1）证明同理可知 11 ACAC， 11 BCBC， ABBC， 1111 ABBC， 第 12 页（共 19 页）

22、 M是 11 AB的中点， 111 C MAB， 1 CC 平面 111 ABC， 11 B A 平面 111 ABC， 111 CCB A， 又 111 CCC MC， 11 B A平面 1 C CM， 又 11 B A 平面 111 ABC， 平面 1 C CM 平面 11 ABC 17 （14 分）一个玩具盘由一个直径为 2 米的半圆O和一个矩形ABCD构成，1AB 米，如 图所示小球从A点出发以5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度 沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F设AOE弧度，小球从A 到F所需时间为T （1）试将T表示为的函数( )T，并写出

23、定义域； （2）当满足什么条件时，时间T最短 【解答】解： （1）连接CO并延长交半圆于M，则 4 AOMCOD ，故 4 ， 同理可得 3 4 ， 4 ， 3 4 过O作OGBC于G，则1OG ，| 2 GOF ， 11 sin cos| 2 OF ，又AE， 11 ( ) 566 sin T vvv ， 4 ， 3 4 第 13 页（共 19 页） （2） 22 222 1cos65cos65cos6 ( ) 563030 sincos T vvsinvsinvsin ， 令( )0T可得 2 6cos5cos60，解得 2 cos 3 或 3 cos 2 （舍) 设 0 2 cos 3

24、， 0 4 ， 3 4 ， 则当 0 4 时，( )0T，当 0 3 4 时，( )0T， 当 0 ，( )T取得最小值 故 2 cos 3 时，时间T最短 18 （16 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，( ,0)A a，(0, )Bb，(0,0)O， ABO的面积为3 （1）求椭圆C的方程； （2）设P是椭圆C上的一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证： | |ANBM为定值 【解答】解： （1）由题意可知， 1 2 c e a ， 1 3 2 Sab， 222 abc， 所以2a ，3b ，1c ， 所以椭圆方程为 22

25、1 43 xy ； （2）证明：方法一：由（1）知，(2,0)A，(0, 3)B，由题意可得， 因为 0 (P x， 0) y，则 22 00 1 43 xy ，直线PA的方程为 0 0 (2) 2 y yx x 令0x ，得 0 0 2 2 M y y x 从而 0 0 2 | |3| |3| 2 M y BMy x 直线PB的方程为 0 0 3 3 y yx x 第 14 页（共 19 页） 令0y ，得 0 0 3 3 N x x y 从而 0 0 3 | |2| |2| 3 N x ANx y 00 0 0 32 | | |2| |3| 23 xy ANBM xy 22 000000

26、0000 344 3128 312 | 322 3 xyx yxy x yxy 0000 0000 4 3128 324 | 4 3 322 3 x yxy x yxy 所以| |ANBM为定值 方法二：如图所示：设P的坐标为(2cos , 3sin )， 由(2,0)A，(0, 3)B， 则直线AP的方程为 3sin (2) 2cos2 yx ， 令0x 时，则 3sin 1cos y ， 即 3sin (0,) 1cos M ， 所以 3sincos1sin | |3|3| cos11cos BM ，同理可得 2cos (1 sin N ，0)， 所以 2cos1sincos | |2|

27、2| 1sin1sin AN ， 所以 |1sincos| |1sincos|(1sin)(1cos ) | |2 32 324 3 (1sin)(1cos )(1sin)(1cos ) ANBM ， 所以| |ANBM为定值 第 15 页（共 19 页） 19 （16 分）己知数列 n a中，0 n a ， n S是数列 n a的前n项和，且 2 2 nn n aS a （1）求 2 S， 3 S，并求数列 n a的通项公式 n a； （2） 设 2 1 n nn b SS ， 数列 n b的前n项和为 n T， 若2 20 n Tk 对任意的正整数n都成立， 求实数k的取值范围 【解答】解

28、： （1）数列 n a中，0 n a ， n S是数列 n a的前n项和，且 2 2 nn n aS a ， 可得 111 1 2 22Saa a ， 解得 1 2a ； 由 22 2 2 2( 2)aa a ， 解得 2 22a ， 可得 2 2S ； 由 33 3 2 2(2)aa a ，解得 3 62a ，即有 3 6S ， 由2n时， 1nnn aSS ，可得 1 1 2 2 nnn nn SSS SS ， 化为 11 ()()2 nnnn SSSS ，即 22 1 2 nn SS ， 则 2 22(1)2 n Snn，由0 n a ，可得2 n Sn， 由 2 22 2 nn n a

29、Sn a ，可得2(1) n ann； （2） 2 111 (2) 2242 2 n nn bnn SSnn ， 可得 11 ( 314253112)(1212) 2 22 2 n Tnnnnnn ， 由 1 1 (31)0 2 2 nn TTnn ，可得 n T在*nN递增， n T的最小值为 1 31 2 2 T ， 2 20 n Tk 对任意的正整数n都成立，可得 1 2 231kT ， 则实数k的取值范围为(，31 20 （16 分）已知函数( )2()f xlnxax aR， 2 ( )12 ( )g xxf x （1）当1a 时， 求函数( )f x在点(1A，f（1）)处的切线方

30、程； 比较( )f m与 1 ()f m 的大小； （2）当0a 时，若对(1,)x 时，( ) 0g x ，且( )g x有唯一零点，证明： 3 4 a 第 16 页（共 19 页） 【解答】解： （1）当1a 时，( )2f xlnxx， 1 ( )2fx x ，f（1）1 ， 又(1,2)A，切线方程为2(1)yx ，即10xy ； 令 1122 ( )( )()2()22h mf mflnmmlnlnmm mmmm ， 则 2 22 222(1) ( )20 mm h m mmm ， ( )h m在(0,)上单调递减 又h（1）0， 当01m时，( )0h m ，即 1 ( )()f

31、mf m ； 当1m 时，( )0h m ，即 1 ( )()f mf m ； 当1m 时，( )0h m ，即 1 ( )()f mf m 证明： （2）由题意， 2 1240xlnxax ， 而 2 22(21) ( )24 xax g xxa xx ， 令( )0g x，解得 2 1xaa 0a ， 2 11aa， ( )g x 在(1,)上有唯一零点 2 0 1xaa 当 0 (1,)xx时，( )0g x，( )g x在 0 (1,)x上单调递减， 当 0 (xx，)时，( )0g x，( )g x在 0 (x，)上单调递增 0 ( )() min g xg x ( ) 0g x 在

32、(1,)恒成立，且( )0g x 有唯一解， 0 0 ()0 ()0 g x g x ，即 0 0 2 000 2 240 1240 xa x xlnxax ， 消去a，得 2 0000 0 2 12(2)0xlnxxx x ， 即 2 00 230lnxx 令 2 000 ()23h xlnxx ，则 00 0 2 ()2h xx x ， 第 17 页（共 19 页） 0 ()0h x在(1,)上恒成立， 0 ()h x在(1,)上单调递减， 又h（1）20，h（2）2 210ln ， 0 12x 0 0 11 () 2 ax x 在(1,2)上单调递增， 3 4 a 【选做题】 （在【选做

33、题】 （在 A、B、C 三小题中只能选做三小题中只能选做 2 题，每小题题，每小题 10 分，计分，计 20 分请把答案写在分请把答案写在 答题纸的指定区域内）答题纸的指定区域内）选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 21 （10 分）已知矩阵 30 2 A a ，A的逆矩阵 1 1 0 3 1 A b ，求A的特征值 【解答】解：矩阵 30 2 A a ，A的逆矩阵 1 1 0 3 1 A b ， 1 110 300 32 2 1 3 AA aaba b ， 解得1a ， 2 3 b ， 30 21 A 30 |(3)(1)0 21 EA ， 解得A的特征值为 1 或 3 选修选修 4-

34、4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在极坐标系中，设直线l过点(3 ,) 6 A ，(3,0)B，且直线l与曲线 :cos (0)Caa有且只有一个公共点，求实数a的值 【解答】解：直线l过点( 3,) 6 A ，(3,0)B转化为直角坐标为： 3 (2A， 3) 2 ，(3,0)B， 则直线l的方程为：330xy 曲线:cos (0)Caa转化为直角坐标方程为： 2 22 () 24 aa xy， 直线l与曲线C有且只有一个公共点， 第 18 页（共 19 页） 则： |3| 2 22 a a 解得：2a （负值舍去） 实数a的值为 2 五、解答题（共五、解答题（共 2

35、 小题，满分小题，满分 20 分）分） 23 （10 分）已知抛物线 2 :2(02)C xpyp的焦点为F， 0 (2,)My是C上的一点，且 5 | 2 MF （1）求C的方程； （2）直线l交C于A、B两点，2 OAOB kk 且OAB的面积为 16，求l的方程 【解答】 解：（1） 将 0 ( 2 , )My代入 2 2xpy得 0 2 y p ， 又 0 25 |() 222 pp MFy p ，1p， 抛物线的方程为 2 2xy， （2）直l的斜率显然存在，设直线: l ykxb， 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2 2 ) 2 y 由 2 2 ykxb xy 得： 2

36、 220xkxb 12 2xxk， 12 2x xb 由， 1212 12 2 42 OAOB yyx xb kk xx ，4b 直线方程为：4ykx，所以直线恒过定点(0,4)， 原点O到直线l的距离 2 4 1 d k ， 22222 1212 22 1142 |1()414322 43216 22 11 OAB Sd ABkxxx xkkk kk ， 2 43264k，解得2 2k 所以直线方程为：2 24yx 24 （10 分）某种质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别标有数字 0，1，2，3，将这个玩 具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为 n a，数列 n a

37、的前n和为 n S记 n S是 3 的倍数的概率为( )P n 第 19 页（共 19 页） （1）求P（1） ，P（2） ； （2）求( )P n 【解答】解： （1）抛掷一次，出现一个 0 和一个 3 时符合要求，故P（1） 1 2 ， 抛掷两次，出现12，21，00，33，03，30时，符合要求，故计 6 种情况， 故P（2） 63 168 （2）设 n S被 3 除时余 1 的概率为 1( ) p n， n S被 3 除时余 2 的概率为 2( ) P n， 则 12 111 (1)( )( )( ) 244 P nP nP nP n， 112 111 (1)( )( )( ) 424 P nP nP nP n， 212 111 (1)( )( )( ) 442 P nP nP nP n， ()，得： 1212 1 (1)(1)(1)( )( ) 2 P nP nP nP nP n ， 化简，得4 (1)( )1P np n， 111 (1) ( ) 343 P nP n， 又P（1） 1 2 ， 121 ( ) 334n P n