2020年山东省新高考高考数学模拟试卷（二）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年山东省新高考高考数学模拟试卷（二）年山东省新高考高考数学模拟试卷（二） 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 1 |28 , |(2) 2 x AxBx ylnx 剟，则(AB ) A 3，2) B(2，3 C 1，2) D( 1,2) 2 （5 分）复数 2 (1)(1) ()zaai aR为纯虚数，则a的取值是( ) A3 B2 C1 D1 3 （5 分）曲线

2、 3 1yxlnx在点(1,2)处的切线方程为( ) A310xy B420xy C460xy D350xy 4 （5 分） 26 11 () 2 x x 的展开式中 3 x的系数是( ) A5 B 5 2 C5 D 5 2 5（5 分） 已知函数( )f x是定义在R上的偶函数， 并且满足(2)(2)fxfx， 当23x剟时， 2 ( )f xxx，则(2019)(f ) A0 B2 C6 D20 6 （5 分）槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区槟榔是重 要的中药材， 其果实被部分少数民族制作成为一种咀嚼嗜好品， 但它也被世界卫生组织国际 癌症研究机构列为致癌物清单

3、类致癌物云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班 的学生咀嚼槟榔的情况， 分别从这两个班中随机抽取 5 名学生进行调查， 经他们平均每周咀 嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数 字） 现在从A班不超过 19 的样本数据中随机抽取个数据记为a，从B班不超过 21 的样本 数据中随机抽取一个数据记为b，则a b的概率是( ) A 1 5 B 1 3 C 2 3 D 2 5 7 （5 分）已知三棱锥ABCD中，底面BCD是边长为2 3的正三角形，侧面ABD 底面 第 2 页（共 20 页） BCD，且2ABAD，则该几何体的外接球的表面积为( ) A12

4、B16 C20 D24 8 （5 分）已知点P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支上一点， 1 F、 2 F分别是双曲线的 左、右焦点，I为 12 PFF的内心，若 121 2 1 3 IPFIPFIF F SSS成立，则双曲线的离心率为( ) A3 B3 C10 D 3 2 4 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分

5、）分 ） 9 （5 分）某位教师 2018 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如图 1 折线图所 示；2019 年收入的各种用途占比统计如图 2 条形图所示，已知 2019 年的就医费用比 2018 年增加了 4750 元，则下列关于该教师家庭收支的说法正确的是( ) A该教师 2018 年的家庭就医支出显著减少 B该教师 2019 年的家庭就医总支出为 12750 元 C该教师 2019 年的家庭旅行支出占比显著增加 D该教师 2019 年的家庭总收入为 85000 元 10 （5 分）给出下列不等关系，其中正确的是( ) A 20172018 log2018log2019

6、B 20172018 log2018log2019 C 2017 2019 log2018 2018 D 2017 2019 log2018 2018 11 （5 分）已知，都是锐角，且 22 22 sincos 2 cossin ，则角的值可能是( ) A 4 B 2 C 3 4 D 5 12 12 （5 分）如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形ABCD的形状的活动场地， 它的下底AB是O的直径为2R，上底CD的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景 第 3 页（共 20 页） 装饰为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案： 方案一：设腰长ADx，周长为( )L x；方案二

7、：设BAD，周长为( )L， 则( ) A当x，在定义域内增大时，( )L x先增大后减小，( )L先减小后增大 B当x，在定义域内增大时，( )L x先增大后减小，( )L先增大后减小 C当x，在定义域内增大时，( )L x先减小后增大，( )L先减小后增大 D梯形ABCD的周长有最大值为5R 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （ 5 分 ） 在ABC中 ， 内 角A、B、C的 对 边 分 别 为a，b，c， 若 2 c o s(c o sc o s)0C aBbAc，则角C的大小为 14 （5 分）已知ABC的一内角 3

8、 A ，10AB ，6AC ，O为ABC所在平面上一点， 设AOmABnAC 若满足| | |OAOBOC， 则3mn的值为 若0O A O B O C， 则m的值为 15（5 分） 如图，宋人扑枣图轴 是作于宋朝的中国古画， 现收藏于中国台北故宫博物院 该 作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的 牵起衣角， 有的捧着盘子拾取， 又玩又吃， 一片兴高采烈之情， 跃然于绢素之上甲、 乙、 丙、 丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个 动作， 四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作， 则甲不模

9、仿 “爬” 且乙不模仿“扶”的结果有 种 第 4 页（共 20 页） 16 （5 分）已知正项数列 n a中，若存在正实数p，使得对数列 n a中的任意一项 k a， k p a 也是数列 n a中的一项，称数列 n a为“倒置数列” ， p是它的“倒置系数” ，若等比数列 n a的项数是m，数列 n a所有项之积是T，则T （用m和p表示） 四、解答题：解答题（共四、解答题：解答题（共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17（12 分） 已知数列 n a和 n b满足 1 1a ，11b ， 1 234 nn

10、n aab ， 1 234 nnn bba （1）证明： nn ab是等比数列， （2）求数列 () nn n ab的前n项和 n S 18（12 分） 已知函数 2 3 ( )sin() sin()3cos(0) 2 f xxxx 的最小正周期为 2 （1）求函数( )f x的对称轴； （2）若函数( )( )g xf xm在区间0, 4 上有两个零点，求实数m的取值范围 19 （12 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ABBC，D、E分别为 1 BB、 1 AC的中 点 （1）证明：ED为异面直线 1 BB与 1 AC的公垂线； （2）设 1 2AAACAB，求二面角 11 A

11、ADC的余弦值 20 （12 分）伴随着科技的发展，人们的生活节奏也越来越快听书，逐渐成为了爱阅读的 人们的一种喜好， 付费阅读也成为追求更高价值的途径之一 某网络公司组织统计了近五年 来该公司参与付费听书的人数y； （单位：人）与时间t（单位：年）的数据，列表如下： i t 1 2 3 4 5 i y 24 27 41 64 79 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数并加 以说明（计算结果精确到0.01) （若| | 0.75r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟 合） 第 5 页（共 20 页） 附：相关系数公式 11 22 22 11 11

12、 ()() ()() ()() nn iiii ii nn nn ii ii ii ii ttyyt ynty r ttyy ttyy 参考数据569575.47 （2）)若节日期间营销部拟对平台商品进行新轮更新调整针对某地拟购买该商品的消 费群体进行了一个抽样调查，获得一个容量为 200 的样本，其中青年人有 150 人，中老年人 有 50 人在这些消费群体中，付费阅读的青年人有 100 人，中老年人有 24 人 填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关？ 青年人 中老年人 合计 付费阅读 100 24 不付费阅读 合计 200 附： 2 2 () ()()(

13、)() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21 （12 分）已知离心率为 3 2 的椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 2 ( 2,) 2 ，其短轴的端点 分别为A，B， 且直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点， 其中点 1 ( , ) 2 M m满足0m ， 且3m （1）求椭圆C的方程； （2）若BME面积是AMF面积的 5 倍，求m的值 选修选修 4-4：极坐标与参数方

14、程：极坐标与参数方程（共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）已知函数 2 3 ( ) x x f x e （1）求函数( )f x的极值； （2）若关于x的方程 2 2 12 ( )( )0()f xtf xtR e 有m个不同的实数解，试求m的所有可能 的值 第 6 页（共 20 页） 2020 年山东省新高考高考数学模拟试卷（二）年山东省新高考高考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，

15、只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）设集合 1 |28 , |(2) 2 x AxBx ylnx 剟，则(AB ) A 3，2) B(2，3 C 1，2) D( 1,2) 【解答】解：集合 1 |28 , |(2) 2 x AxBx ylnx 剟， | 13Axx 剟， |2Bx x， | 12 1ABxx ，2) 故选：C 2 （5 分）复数 2 (1)(1) ()zaai aR为纯虚数，则a的取值是( ) A3 B2 C1 D1 【解答】解： 2 (1)(1)zaai是纯虚数 2 10a 且10a ，解之得1a 故选：D 3 （5 分）曲线 3 1yxlnx在点

16、(1,2)处的切线方程为( ) A310xy B420xy C460xy D350xy 【解答】解：由 3 1yxlnx，得 2 1 3yx x ， 曲线在(1,2)处的斜率 1 |4 x ky ， 曲线在点(1,2)处的切线方程为24(1)yx， 即420xy 故选：B 4 （5 分） 26 11 () 2 x x 的展开式中 3 x的系数是( ) A5 B 5 2 C5 D 5 2 【解答】解：通项公式 26612 3 166 111 ()()( 1)( ) 22 kkkkkkk k Txx x 痧， 令1233k，解得3k 第 7 页（共 20 页） 展开式中 3 x的系数 15 20

17、82 故选：B 5（5 分） 已知函数( )f x是定义在R上的偶函数， 并且满足(2)(2)fxfx， 当23x剟时， 2 ( )f xxx，则(2019)(f ) A0 B2 C6 D20 【解答】解：根据题意，函数( )f x满足(2)(2)fxfx，则有()(4)fxfx， 又由( )f x为偶函数，则()( )fxf x， 则有(4)( )f xf x，即( )f x是周期为 4 的周期函数， 故(2019)(34 504)fff（3） 2 336； 故选：C 6 （5 分）槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区槟榔是重 要的中药材， 其果实被部分少数民族制作成

18、为一种咀嚼嗜好品， 但它也被世界卫生组织国际 癌症研究机构列为致癌物清单类致癌物云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班 的学生咀嚼槟榔的情况， 分别从这两个班中随机抽取 5 名学生进行调查， 经他们平均每周咀 嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数 字） 现在从A班不超过 19 的样本数据中随机抽取个数据记为a，从B班不超过 21 的样本 数据中随机抽取一个数据记为b，则a b的概率是( ) A 1 5 B 1 3 C 2 3 D 2 5 【解答】解：由茎叶图得： A班不超过 19 的样本数据有 9，11，14，共 3 个， B班不超过 21 的样本

19、数据有 11，12，21，共 3 个， 现在从A班不超过 19 的样本数据中随机抽取个数据记为a， 从B班不超过 21 的样本数据中随机抽取一个数据记为b， 基本事件( , )a b的总数339n ， a b包含的基本事件( , )a b有： 第 8 页（共 20 页） (11,11)，(14,11)，(14,12)，共 3 个， 则a b的概率是 31 93 p 故选：B 7 （5 分）已知三棱锥ABCD中，底面BCD是边长为2 3的正三角形，侧面ABD 底面 BCD，且2ABAD，则该几何体的外接球的表面积为( ) A12 B16 C20 D24 【解答】解：如图，设底面正三角形的外心为G

20、，侧面三角形ABD的外心为H， 过G作底面垂线，过H作侧面ABD的垂线，相交于O，则O为三棱锥ABCD的外接球的 球心， 由已知可得 22 1 (2 3)( 3)1 3 OHGE， 22 2( 3)1 sin 22 ABD ，设三角形ABD的外接圆的半径为r， 则 2 2 1 2 r，即2r 在Rt BHO中，可得 222 5BHOHBH， 该几何体的外接球的表面积为 2 420R 故选：C 8 （5 分）已知点P是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支上一点， 1 F、 2 F分别是双曲线的 左、右焦点，I为 12 PFF的内心，若 121 2 1 3 IPFIPFIF F

21、 SSS成立，则双曲线的离心率为( ) A3 B3 C10 D 3 2 4 【解答】解：设 12 PFF的内切圆的半径为r 第 9 页（共 20 页） I为 12 PFF的内心，由 121 2 1 3 IPFIPFIF F SSS成立， 可得 12 1111 |2 2232 PFrPFrc r 又 12 | 2PFPFa， 1 22 3 ac 2 3 2 c e a 故选：A 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有多项在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得符合题目要求，全部选对的得 5

22、分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分 ）分 ） 9 （5 分）某位教师 2018 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如图 1 折线图所 示；2019 年收入的各种用途占比统计如图 2 条形图所示，已知 2019 年的就医费用比 2018 年增加了 4750 元，则下列关于该教师家庭收支的说法正确的是( ) A该教师 2018 年的家庭就医支出显著减少 B该教师 2019 年的家庭就医总支出为 12750 元 C该教师 2019 年的家庭旅行支出占比显著增加 D该教师 2019 年的家庭总收入为 85000 元 【解答】 解： 设该教师家庭2

23、019年收入为x元， 则15%80000 10%4750x ， 解得85000x 可得：该教师 2018 年的家庭就医支出显著减少，该教师 2019 年的家庭就医总支出为 8000475012750元， 该教师 2019 年的家庭旅行支出占比没有变化，该教师 2019 年的家庭总收入为 85000 元 可得：ABD正确 故选：ABD 10 （5 分）给出下列不等关系，其中正确的是( ) A 20172018 log2018log2019 B 20172018 log2018log2019 第 10 页（共 20 页） C 2017 2019 log2018 2018 D 2017 2019 l

24、og2018 2018 【解答】解：令 (1) ( )() ln x f xxe lnx ，则 2 (1 ) (1 ) ( )0 (1 ) xlnxxln x fx x xln x ，因此函数( )f x在 ( ,)e 上单调递减 因此函数log (1) x yx在(1,)上单调递减 20172018 log2018log2019 令( )(1) (1)()g xxlnxxln xxe， 2 ( )0 11 x g xln xx 函数( )g x在( ,)e 上单调递减 2017 2019 log2018 2018 故选：BD 11 （5 分）已知，都是锐角，且 22 22 sincos 2

25、cossin ，则角的值可能是( ) A 4 B 2 C 3 4 D 5 12 【解答】解：由 22 22 sincos 2 cossin ，得 2222 22 2 sinsincoscos cossin ， 222222 coscossinsin2sincos， 即 22222222 coscossincossincossinsin， 化简得 222222 cos(cossin)sin(cossin)， 故 22 cossin或者 22 cossin， 已知，都是锐角，所以 4 ， 3 (,) 44 ，或者 2 ， 故选：BD 12 （5 分）如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形A

26、BCD的形状的活动场地， 它的下底AB是O的直径为2R，上底CD的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景 装饰为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案： 方案一：设腰长ADx，周长为( )L x；方案二：设BAD，周长为( )L， 则( ) 第 11 页（共 20 页） A当x，在定义域内增大时，( )L x先增大后减小，( )L先减小后增大 B当x，在定义域内增大时，( )L x先增大后减小，( )L先增大后减小 C当x，在定义域内增大时，( )L x先减小后增大，( )L先减小后增大 D梯形ABCD的周长有最大值为5R 【解答】解：方案一：如图所示，连接OD，OC，则OCODOAO

27、BR， 在OAD中，设AOD，ADx， 由余弦定理，得 222 22cosxRR，(0,90 )， 22 2 2 cos 2 Rx R ，(0, 2)x 在OCD中，1802COD， 同理 22222222 22cos(1802 )2(1cos2 )22cos4cosDCRRRRR， 222 2 2 2cos22 2 Rxx DCRRR RR ， 梯形的周长： 22 2 1 22(2)24()5 xx yRxRxRxRR RRR ， 则函数y在(0, )xR上单调递增在( ,2 )RR上单调递减 梯形ABCD的周长有最大值为5R 方案二：连接BD，则90ADB 2cosADBCR(0,) 2

28、作DEAB于E，CMAB于M，得 2 cos2 cosAEBMADR， 2 224 cosDCABAERR， ABC的周长 222 15 ( )224 cos24 cos4 ( coscos1)2 (cos) 24 LABADDCRRRRRR 可得( )L在(0,) 3 内单调递减，在( 3 ，) 2 内单调递增 故选：AD 第 12 页（共 20 页） 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （ 5 分 ） 在ABC中 ， 内 角A、B、C的 对 边 分 别 为a，b，c， 若 2 c o s(c o sc o s)0C aBb

29、Ac，则角C的大小为 3 4 【解答】解：根据题意，2cos( coscos)0C aBbAc， 由正弦定理可得：2cos(sincossincos)sinCABBAC ， 即：2cossin()2cossinsinCABCCC ， 由sin0C ， 可得 2 cos 2 C ， 则 3 4 C 故答案为： 3 4 14 （5 分）已知ABC的一内角 3 A ，10AB ，6AC ，O为ABC所在平面上一点， 设AOmABnAC 若 满 足| | |OAOBOC， 则3mn的 值 为 4 5 若 0O AO BO C，则m的值为 【解答】解：因为| | |OAOBOC，所以点O是ABC的外心，

30、 所以 2 2 | 50 2 | 18 2 AB AO AB AC AO AC ， 由 1 10630 2 AB AC ，则 1003050 303618 mn mn ，解得 7 15 1 9 m n ， 所以 4 3 5 mn； 因为()()()AOmABnACm AOOBn AOOCmn AOmOBnOC， 则(1)mn AOmOBnOC， 第 13 页（共 20 页） 又因为0OAOBOC，即AOOBOC， 所以 1 1 m m mn n n mn ，解得 1 3 mn， 故答案为： 4 5 ； 1 3 15（5 分） 如图，宋人扑枣图轴 是作于宋朝的中国古画， 现收藏于中国台北故宫博物

31、院 该 作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的 牵起衣角， 有的捧着盘子拾取， 又玩又吃， 一片兴高采烈之情， 跃然于绢素之上甲、 乙、 丙、 丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个 动作， 四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作， 则甲不模仿 “爬” 且乙不模仿“扶”的结果有 14 种 【解答】解：设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶” ， 若甲模仿“扶” ，则A包含 3 3 16A个基本事件； 若甲模仿“捡”或“顶”则A包含 2 2 228A 个基本事件， 综上A包含6814个基本

32、事件， 故答案为：14 16 （5 分）已知正项数列 n a中，若存在正实数p，使得对数列 n a中的任意一项 k a， k p a 也是数列 n a中的一项，称数列 n a为“倒置数列” ， p是它的“倒置系数” ，若等比数列 n a的项数是m，数列 n a所有项之积是T，则T m p （用m和p表示） 【解答】解：数列 n a是项数为m的有穷正项等比数列，取 1 0 m pa a， 对数列 n a中的任意一项(1) i ai m剟， 11 1 mimi mi iii a aa ap a aaa 也是数列 n a中的一项， 第 14 页（共 20 页） 由“倒置数列”的定义可知，数列 n a

33、是“倒置数列” 又数列 n a所有项之积是T， 2 12111 ()()()m m mmmm Ta aaa aaa ap ， 则 m Tp 故答案为： m p 四、解答题：解答题（共四、解答题：解答题（共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17（12 分） 已知数列 n a和 n b满足 1 1a ，11b ， 1 234 nnn aab ， 1 234 nnn bba （1）证明： nn ab是等比数列， （2）求数列 () nn n ab的前n项和 n S 【解答】解： （1）证明： 1 1a ， 1 1b

34、 ， 1 234 nnn aab ， 1 234 nnn bba ， 可得 11 2()4() nnnn abab ，即 11 2() nnnn abab ， 则 nn ab是首项和公比均为 2 的等比数列； （2）2n nn ab，()2n nn n abn， 前n项和1 22 43 82n n Sn， 1 21 42 83162n n Sn ， 两式相减可得 1 24822 nn n Sn 1 2(12 ) 2 12 n n n ， 化简可得 1 2(1) 2n n Sn 18（12 分） 已知函数 2 3 ( )sin() sin()3cos(0) 2 f xxxx 的最小正周期为 2

35、（1）求函数( )f x的对称轴； （2）若函数( )( )g xf xm在区间0, 4 上有两个零点，求实数m的取值范围 【解答】解： （1） 1cos2133 ( )sincos3sin2cos2 2222 x f xxxxx 3 sin(2) 32 x ， 则周期 2 22 T ，得2， 第 15 页（共 20 页） 即 3 ( )sin(4) 32 f xx ， 由4 32 xk ，得 424 k x ，kZ， 即函数( )f x的对称轴方程为 424 k x ，kZ （2）由( )0g x ，得( )mf x， 当0 4 x 剟时，0 4x剟， 4 4 333 x 剟， 设4 3 t

36、x ，则 4 33 t 剟，作出函数 3 ( )( )sin 2 yf xg tt的图象如图 当 2 33 t 剟且 2 t 时，函数 3 sin 2 yt与ym 有两个不同的交点， 此时 333 sinsinsin 32222 t ，即 3 31 2 y ， 即 3 31 2 m ， 得 3 (1)3 2 m 即实数am取值范围是 3 (1)3 2 m 19 （12 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ABBC，D、E分别为 1 BB、 1 AC的中 点 （1）证明：ED为异面直线 1 BB与 1 AC的公垂线； （2）设 1 2AAACAB，求二面角 11 AADC的余弦值 第

37、16 页（共 20 页） 【解答】解： （1）证明：取 1 AA中点F，连结DF，EF， 则/ /DFAB，/ /EFAC， EFDFF，ACABA，平面/ /ABC平面DEF， 在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 BB 平面ABC， 1 BB平面DEF， ED 平面DEF， 1 EDBB， 在直三棱柱 111 ABCABC中，ABBC，D、E分别为 1 BB、 1 AC的中点 1 DCDA， 1 EDAC， ED为异面直线 1 BB与 1 AC的公垂线 （2）解： 1 2AAACAB， 222 ABBCAC，ABBC， 以B为原点，BC为x轴，BA为y轴， 1 BB为z轴，建立空间直角

38、坐标系， 设 1 22AAACAB， 则(0A，2，0)， 1(0 A，2，2)，(0D，0，1)， 1( 2 C，0，2)， 平面 1 AAD的法向量(1m ，0，0)， (0DA ，2，1)， 1 ( 2DC ，0，1)， 设平面 1 ADC的法向量(nx，y，) z， 则 1 20 20 n DAyz n DCxz ，取2x ，则( 2n ，2，2)， 设二面角 11 AADC的平面角为， 则 |21 cos | |28 m n mn 二面角 11 AADC的余弦值为 1 2 第 17 页（共 20 页） 20 （12 分）伴随着科技的发展，人们的生活节奏也越来越快听书，逐渐成为了爱阅读

39、的 人们的一种喜好， 付费阅读也成为追求更高价值的途径之一 某网络公司组织统计了近五年 来该公司参与付费听书的人数y； （单位：人）与时间t（单位：年）的数据，列表如下： i t 1 2 3 4 5 i y 24 27 41 64 79 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数并加 以说明（计算结果精确到0.01) （若| | 0.75r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟 合） 附：相关系数公式 11 22 22 11 11 ()() ()() ()() nn iiii ii nn nn ii ii ii ii ttyyt ynty r ttyy

40、ttyy 参考数据569575.47 （2）)若节日期间营销部拟对平台商品进行新轮更新调整针对某地拟购买该商品的消 费群体进行了一个抽样调查，获得一个容量为 200 的样本，其中青年人有 150 人，中老年人 有 50 人在这些消费群体中，付费阅读的青年人有 100 人，中老年人有 24 人 填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关？ 青年人 中老年人 合计 付费阅读 100 24 不付费阅读 第 18 页（共 20 页） 合计 200 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.1

41、0 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解答】解： （1） 12345 3 5 t ， 2427416479 47 5 y ， 5 1 5852705147 ii i t yty ， 5 2 1 ()10 i i tt ， 5 2 1 ()2278 i i yy ， 5 1 55 22 11 5 147 0.970.75 102278 ()() ii i ii ii t yty r ttyy ， 可用线性回归模型拟合y与t的关系； （2）填写22列联表如图： 青年人 中老年人 合计 付费阅

42、读 100 24 124 不付费阅读 50 26 76 合计 150 50 200 2 K的观测值 2 200(100262450) 5.5465.024 15050 12476 k 有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关 21 （12 分）已知离心率为 3 2 的椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 2 ( 2,) 2 ，其短轴的端点 分别为A，B， 且直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点， 其中点 1 ( , ) 2 M m满足0m ， 且3m （1）求椭圆C的方程； （2）若BME面积是AMF面积的 5 倍，求m的值 【解答】解： （1）由题意可知， 2 2

43、 3 1 2 cb e aa ，即 22 4ab， 将 2 ( 2,) 2 代入椭圆方程， 22 21 1 2ab ，解得： 2 4a ， 2 1b ， 第 19 页（共 20 页） 所以椭圆的标准方程： 2 2 1 4 x y； （2）因为(0,1)A，(0, 1)B， 1 ( , ) 2 M m，且0m ， 所以直线AM的斜率为 1 1 2 k m ，直线BM的斜率为 2 3 2 k m ， 所以直线AM的方程为 1 1 2 yx m ，直线BM的方程为 3 1 2 yx m ， 则 2 2 1 1 2 1 4 yx m x y ，消去y，整理得 22 (1)40mxmx，解得0x 或 2 4 1 m x m ， 将 2 4 1 m x m 代入 1 1 2 yx m ，得 2 2 1 1 m y m ，故 2 22 41 (,) 11 mm E mm ， 同理可得， 2 22 129 (,) 99 mm F mm ， 所以 1 |sin 2 AMF SMA MFAMF ， 1 |sin 2 BME SMBMEBME ， 因为AMFBME ，5 AMFBME SS ， 所以5| |MA MFMB ME，即 5| |