1、一、复习:(一)、绝对值的定义;(一)、绝对值的定义;(二)、含有绝对值的不等式的解法(二)、含有绝对值的不等式的解法:1 1、基本解集法:、基本解集法:a)x(fa)x(f)0a(a)x(f;a)x(fa)0a(a)x(f 或或2 2、平方法:、平方法:)x(g)x(f)x(g)x(f22 3 3、零点分段法:如、零点分段法:如kdcxbax 4 4、几何意义法:如、几何意义法:如.k,Rk1x2x的取值范围的取值范围求求的解集为的解集为 基本思想是:基本思想是:脱丢绝对值符号脱丢绝对值符号5 5、图象法:如、图象法:如|x-1|2(x-3).1.定理定理:|bababa 证明:|)|(|b
2、abababbbaaa|baba 又,|aabbbb所以由 得得|aabbabb|abab即由,得|ababab二、讲受新课讲受新课:注意:注意:1 左边可以左边可以“加强加强”同样成立,即同样成立,即|bababa 3 这个不等式俗称这个不等式俗称“三角形不等式三角形不等式”三角形三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边推论推论1:123123|aaaaaa推论推论2:|bababa2|,0ababa b中,当且仅当“同号或其中一个为”时取=;|,0ababa b中,当且仅当“异号或其中一个为”时取=;1.|,|,|369xyz例 已知:,|23
3、|.xyz求证:2.,04.a b c dabcdbcda例 设都是不等于的实数,求证:3.|1,|1,1.1ababab例 已知求证:22()111(1)abababab证明:2222212aabbaba b 222210aba b 22(1)(1)0ab|1,|1,ab由可知22(1)(1)0ab成立,11abab所以课堂练习:1.(1),|(0),|khk 已知|h|求证(2)|,|(0,0),hhcxc cx已知求证0|,0|,hk解:0|hk|hk即110|0|cxxc解:由可知0|hc且11|hcxchx即3.|,|,22AaBb已知求证:(1)|()()|ABab(2)|()()|ABab|()()|()()|ABabAaBb证明:|AaBb22|()()|()()|ABabAaBb证明:|AaBb22