1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 23 概率与统计真题汇编与预赛典型例题概率与统计真题汇编与预赛典型例题 1 【2019 年全国联赛】在 1，2，3，10 中随机选出一个数 a，在-1，-2，-3.，-10 中随机选出一个数 b， 则 a2+b 被 3 整除的概率为 . 2 【2018 年全国联赛】将 1，2，3，4，5，6 随机排成一行，记为 a，b，c，d，e，f，则 abc+def 是偶数的 概率为 . 3 【2016 年全国联赛】袋子 A 中装有两张 10 元纸币和三张 1 元纸币，袋子 B 中装有四张
2、5 元纸币和三张 1 元纸币现随机从两个袋子中各取出两张纸币则 A 中剩下的纸币面值之和大于 B 中剩下的纸币面值之 和的概率为 _. 4 【2015 年全国联赛】在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为_. 5 【2014 年全国联赛】设 A、B、C、D 为空间四个不共面的点，以 的概率在每对点之间连一条边，任意两 对点之间是否连边是相互独立的，则点 A 与 B 可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为_ _. 6 【2013 年全国联赛】从 1，2，20中任取五个不同的数，其中至少有两个是相邻数的概率是_. 7 【2012 年全国联赛】某情报站有四种互不相同的密码，每周使用
3、其中的一种密码，且每周都 是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用 种密码.那么， 第七周也使用 种密码的 概率是_（用最简分数表示）. 8 【2010 年全国联赛】两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于 6 者为胜， 否则，由另一人投掷.则先投掷人的获胜概率是_. 9 【2009 年全国联赛】某车站每天早上 8：009：00、9：0010：00 都恰有一辆客车到站，但到站的时刻 是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律见表 1一旅客 8：20 到站则他候车时间的数学期望 为_（精确到分） 表 1 到站时刻 8：109：10 8：309：30
4、8：509：50 概率 1 【2016 年陕西】从 1，2，20 这 20个数中，任取三个不同的数.则这三个数构成等差数列的概率为（ ）. A B C D 2【2016 年天津】 掷两次色子,用 X 记两次掷得点数的最大值.则下列各数中,与期望最接近的数为( ) A4 B C5 D 3 【2018 年江苏】将 1，2，3，4，5，6，7，8，9这 9 个数随机填入的方格表中，每个小方格恰填写 一个数，且所填数各不相同，则使每行、每列所填数之和都是奇数的概率是_. 4 【2018 年重庆】从正九边形中任取三个顶点构成三角形，则正九边形的中心在三角形内的概率_ 5 【2018 年安徽】从 1，2，
5、10中随机抽取三个各不相同的数字，其样本方差的概率=_. 6 【2018 年甘肃】已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的 知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概 率依次是. （1）求男生闯过四关的概率； （2）设 表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量 的分布列和期望. 7 【2016 年上海】设 n 为给定的大于 2 的整数。有 n 个外表上没有区别的袋子，第 k(k=1,2, ,n)个袋中有 k 个红球，n-k 个白球。将这些袋子混合后，任选一个袋子，并且从中连续取出三个球(每次取出不放回)。求 第三
6、次取出的为白球的概率。 8 【2016 年甘肃】在某电视娱乐节目的游戏活动中，每人需完成 A、B、C 三个项目.已知选手甲完成 A、B、 C 三个项目的概率分别为.每个项目之间相互独立. （1）选手甲对 A、B、C 三个项目各做一次，求甲至少完成一个项目的概率. （2）该活动要求项目 A、B 各做两次，项目 C 做三次.若两次项目 A 均完成，则进行项目 B，并获得积分 a； 两次项目 B 均完成，则进行项目 C，并获积分 3a；三次项目 C 只要两次成功，则该选手闯关成功并获积分 6a（积分不累计） ，且每个项目之间互相独立.用 X 表示选手甲所获积分的数值，写出 X 的分布列并求数学 期望.
