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2020年最新山西临汾高三数学下册模拟考试试卷(1)理.doc

1、山西临汾高三数学下册模拟考试试卷(1)理 1 / 11 山西省临汾市 2020 届高三数学下学期模拟考试试题(1)理 共 150 分,考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 ) 1已知集合,,则 ( ) A B C D 2已知复数(为虚数单位) ,则在复平面内,复数所对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3随着二胎政策的开放,越来越多中年女性选择放下手中的工作,为二胎做准备.某公司为 了使广大中年女性安心备孕, 且不影响公司的正常效益

2、, 对公司所有中年女性进行生育倾 向调查.已知该公司共有 6 名中年女性,若每名中年女性倾向于生二胎的概率为,且各 名 中 年 女 性 之 间 不 相 互 影 响 , 则 恰 有 4 位 中 年 女 性 倾 向 生 二 胎 的 概 率 为 ( ) A B C D 4在进行的求和运算时,德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理, 该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成, 因此, 此方法也称之为高斯算 法.已知数列,则 ( ) A B C D 5已知,则 ( ) A B C D 6 如图,为等边的重心,为边上靠近的四等分点, 若, 则 ( ) A B C D 山西临汾高三数学下册模拟考试

3、试卷(1)理 2 / 11 7执行下面的程序框图,若输出的S的值为 440,则判断框中可以填( ) A B C D 8已知某几何体的三视图如下所示,若网格纸上小正方形的边长为 1,则该几何体的表面 积为 ( ) A B C D 9已知点是焦点为的抛物线上的一点,且,点是直线 与的 交 点 , 若, 则 抛 物 线 的 方 程 为 ( ) A B或 C D或 10三棱锥中,底面为非钝角三角形,其中, ,则三棱锥的外接球体积为( ) A B C D 11已知双曲线,双曲线的左、右焦点分别为 ,是双曲线一条渐近线上的点,且,若的面积为 16,且 双 曲 线的 离 心 率 相 同 , 则 双 曲 线的

4、 实 轴 长 为 ( ) A4 B8 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷(1)理 3 / 11 C16 D32 12 已 知 函 数的 定 义 域 为, 且, 若 ,则不等式的解集为( ) A B C D 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分将答案填在题中的横线上 ) 13的展开式中,含项的系数为 . 14已知实数满足,则的取值范围为 . 15已知正项数列满足,且,其中为数列的前项和, 若实数使得不等式恒成立,则实数的最大值是 . 16已知函数,若方程有四个不等实根,则实数的 取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (12 分)如图,中,角成等差数列,为 的中点. (1)若,求; (2)若,记,且,求的值 18 (12 分)随着医院对看病挂号的改革,网上预约成为了当前最热门的就诊方式,这解决 了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题; 某医院研究人员对其所在地区 年龄在 1060 岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查,并将被调查的人员的 年龄情况绘制成频率分布直方图,如下所示. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷(1)理 4 / 11 (1)若被调查的人员年龄在 2030 岁间的市民有 300 人,求被调查人员的年龄在 40 岁以 上(含 40 岁)

6、的市民人数; (2) 若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取 10 人, 再从 这 10 人中随机抽取 3 人进行调研,记随机抽取的 3 人中,年龄在内的人数为, 求的分布列以及数学期望. 19(12 分)已知四棱柱中,平面,底面 为菱形,,. (1)若面,求的值. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷(1)理 5 / 11 20 (12 分)已知椭圆过点.椭圆的右顶点为, 为椭圆上关于原点对称的两点,且不与椭圆的顶点重合. (1)求椭圆的标准方程; (2)连接分别交轴于两点,若,满足,求 的值. 21 (12 分)已知函数. (1)若,证明:曲线在处

7、的切线与直线垂直; (2)若,当时,证明:. 请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写 清题号 22 (10 分)选修 44 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线 过点,且倾斜角为;曲线:, 以原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)写出曲线的参数方程,以及直线 的极坐标方程; (2)若直线 与曲线交于两点,求的值. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷(1)理 6 / 11 23 (10 分)选修 45 不等式选讲 设函数(其中). (1)解不等式:; (2)若,解不等式. 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷(1)理 7 / 11 理科数学

8、答案与解析 1 【答案】D【解析】依题意,,,故 ,故,故选 D. 2 【答案】A【解析】依题意,则在复平面内,复数 所对应的点的坐标为,位于第一象限,故选 A. 3 【答案】C【解析】依题意,所求概率,故选 C. 4 【答案】B【解析】依题意,记, 则,又 ,两式相加可得 , 则,故选 B. 5 【答案】A【解析】依题意,故,故 ,故选 A. 6 【答案】D【解析】依题意, ,故,则,故选 D. 7 【答案】C【解析】若判断框中填写“” ,运行该程序,第一次,;第 二次,; 第三次,; 第四次, 第五次, 退出循环,此时输出S的值为 440,故选 C. 8 【答案】D【解析】依题意,该几何体

9、为长方体里面挖掉了一个圆锥,故所求表面积 ,故选 D. 9 【答案】B【解析】依题意,;设,联立,解得,故 ,则;因为, 故,解得,且; 又由得,解得或, 故抛物线的方程为或,故选 B. 10 【答案】C【解析】因为,为非钝角三角形,故,由余弦 定理得,解得,故为直角三角形,其中 ;故,故,此时,注意到球心即为线段AC的中点O (此时点O到的距离均为 4) ,故所求球体的体积,故选 C. 11 【解析】C【解析】依题意,不妨设在上;因为,故为点到直 线的距离,故;因为为直角三角形, 故,故,故 ,因为双曲线的离心率,解得 ,联立,解得,故双曲线的实轴长为 16,故选 C. 山西临汾高三数学下册

10、模拟考试试卷(1)理 8 / 11 12【答案】 A 【解析】 依题意, 即;要求的解集,即求 的 解 集 ; 即 求的 解 集 ; 令, 故 , 故在上单调递增, 注意 到,故当时,即,即的解 集为,故选 A. 13 【答案】435【解析】依题意,故含项的系数为 . 14 【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示,观察可 知,即,故的取值范围为. 15【答案】9【解析】依题意,数列为等差数列,因为, 即,即,因为, 即,因为在时单调递增, 其最小值为 9,所以,故实数的最大值为 9. 16 【答案】【解析】有四个不等实根,即,且 ,则解得,即实数的取值范围为. 17 【

11、解析】 (1)因为角成等差数列,所以;,即, 又因为,所以;在中,由余弦定理得, ,即, 解得.(6 分) (2)依题意,;因为,所以 在中,在中, 由正弦定理得,即, 化简得,于是 因为,所以, 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷(1)理 9 / 11 所以,解得,故 (12 分) 18 【解析】 (1)依题意,所求人数为.(5 分) (2)依题意,年龄在以内及以内的人数分别抽取 6 人和 4 人; 故的可能取值为 0,1,2,3; ,; 故的分布列为: 0 1 2 3 故.(12 分) 19 【解析】 (1)如图所示,取中点,连接; ,又面, 分别以为轴正方向建立空间直角 坐标系如图所示.(

12、4 分) , , 设平面的法向量,则由可得, 不妨令,则解得,为平面的一个法向量; ,则, 面,即,解得.(9 分) (2)因为, 故所求线面角的正弦值为(12 分) 20 【解析】 (1)依题意,解得,故椭圆的标准方程为.(4 分) (2)依题意,显然直线的斜率存在且不为零,设直线的方程为, 联立方程组,解得,; 设,又直线的斜率,直线的斜率, 因为三点共线,所以,解得,同理,可得, 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷(1)理 10 / 11 依题意,直线的斜率,直线的斜率, 所以,故有,即, 整理,得,解得或.(12 分) 21 【解析】 (1)依题意,故; 则,而直线的斜率为,故两条直线的

13、斜率之积为; 即曲线在处的切线与直线垂直.(4 分) (2)要证,即证,即证; 当时,令, 求导可知在上单调递增,在上单调递减,令; 当时,所以; 当时,函数单调递减,所以其最小值为, 最大值为,所以下面判断与的大小,即判断与的大小, 其中,令,令, 则;因为,所以,单调递增; 因为,故存在,使得, 所以在上单调递减,在单调递增, 所以, 所以时,;即,也即, 综上所述,.(12 分) 22 【解析】 (1)依题意,曲线的参数方程为(为参数) , 直线,故极坐标方程为,即.(5 分) (2)依题意,可设直线 的参数方程为( 为参数) , 代入并化简,得,; 设两点对应的参数分别为,则, 所以,所以 (10 分) 23 【解析】 (1)依题意,故或, 即或, 所以原不等式的解集为.(4 分) (2)依题意, 当时,解得,无解; 山西临汾高三数学下册模拟考试试卷(1)理 11 / 11 当时,解得,故; 当时,解得,即; 综上所述,当时,不等式的解集为.(10 分)

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