2020年最新陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（答案解析版）.doc

1、陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 1 / 15 陕西省西北工业大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题 （含解析） 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据元素与集合之间的关系，即可求出结果. 【详解】由题意可知，所以，故选 C. 【点睛】本题主要考查了元素与集合之间的关系. 2. 设集合 A1,3,5，若 f：x2x1 是集合 A 到集合 B 的映射，则集合 B 可以是（ ） A. 0,2,3 B

2、. 1,2,3 C. 3,5 D. 3,5,9 【答案】D 【解析】 试题分析：-1 的映射为-3,3 的映射为 5,5 的映射为 9，因此集合 B 必含有-3,5,9，因此 D 正确 考点：映射 3.在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】B 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 2 / 15 【解析】 【分析】 根据同一函数要求， 两个函数的定义域和对应法则应相同， 对四个选项中的两个函数分别 进行判断，得到答案. 【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同， 选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不

3、是同一 函数， 选项中，与定义域相同，对应法则也相同，所以 二者是统一函数， 选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一 函数， 选项中定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数. 故选. 【点睛】本题考查两个函数为同一函数的判断，属于简单题. 4.设，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先分析得到，再比较 b,c 的大小关系得解. 【详解】由题得. , 所以. 故选 D 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 3 / 15 【点睛】 本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质， 意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平，属于基础题. 5.我国古代

4、数学名著孙子算经 ，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不 知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”，此问题及其解題原理 在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一 术”等.对以上“物不知数”的问题，现有如下表示：已知， ，若，则整数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 方法一：将选项 A、B、C、D 逐个代入集合进行检验，即可得到结果； 方法二：根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”以及和集合 ， 找到三个数：第一个数能同时被 3 和 5 整除； 第二个数能同 时被 3 和 7

5、整除；第三个数能同时被 5 和 7 整除，将这三个数分别乘以被 7、5、3 除的余数 再相加即可求出结果 【详解】 方法一： 将选项 A、 B、 C、 D 逐个代入集合逐个检验， 可知 23 是最小整数 故 选 D. 方法二：首先需要先求出三个数： 第一个数能同时被 3 和 5 整除，但除以 7 余 1，即 15； 第二个数能同时被 3 和 7 整除，但除以 5 余 1，即 21； 第三个数能同时被 5 和 7 整除，但除以 3 余 1，即 70；然后将这三个数分别乘以被 7、5、3 除的余数再相加，即 最后，再减去 3、5、7 最小公倍数的若干倍，即：故选：D. 【点睛】本题考查的是带余数的

6、除法，和集合的交集运算，根据题意求出 15、21、70 这三 个数是解答此题的关键 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 4 / 15 6.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 函数表达式中含有绝对值及对数，分别求出满足的条件 【详解】要使函数有意义，应满足 则，且 所以的定义域为 故选 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件，有根号的要满足 根号内大于或等于零，有对数的要满足真数位置大于零 7.已知方程的两根为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对方程分解为， 可求出 ，即可求出的

7、值. 【 详 解 】 将 原 方 程 因 式 分 解 为， 所 以或 ，所以或，所以.故选 C. 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 5 / 15 【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题. 8.函数为偶函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于点中心对称 D. 关于点中心对称 【答案】A 【解析】 【分析】 根据偶函数定义，可得，然后再根据函数的对称性定义，即可得出 结果 【详解】因为为偶函数，所以，所以函数关 于直线对称，故选 A. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性，熟练掌握函数对称性定义是解题的关键，属于基 础题.

8、 9.在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及 围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 6 / 15 【解析】 【分析】 可列出S与t的函数关系式，再根据解析式判定函数图像. 【详解】因为，所以其对应图象为 B, 故选：B 【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析判断与求解能力，属基础题. 10.设奇函数在递减，且，则的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据奇函数的单调性以及，可得出函数在的函数值为正，在 上的函数值为负，再利用奇

9、函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集， 即可得出结果. 【详解】因为是奇函数，所以，又奇函数在 递减，所以函数在和上递减，又因为，所以 时，；时，；所以的解为 ，故选 D. 【点睛】 本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用， 解题的关键是利用函数的奇偶性与单调 性对函数值的符号作出正确判断， 对不等式的分类化简也很重要 本题考查了转化的思想及 推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 7 / 15 11.函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是 （ ） A. B. C. D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】 欲求函数的单调减

10、区间，设，即求使函数为增函 数的相应的的取值范围，根据复合函数单调性的定义和函数图像，即可求出结果 【 详 解 】 设 则 原 函 数是 函 数 ： 的复合函数， 因在上是减函数，根据复 合函数的单调性， 可知函数的单调减区间是函数的单调增区间， 根据图象可知， 故选：B 【点睛】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，以及考生的数形结合能力，熟练 掌握复合函数的单调性的判断方法是解题的关键. 12.任意时，恒成立，函数单调，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 8 / 15 【分析】 设， 根据单调函数， 以及可知，

11、当时， 的值是唯一的； 又， 所以， 求出的值， 进而求出 的解析式，即可求出结果. 【详解】设，则，因为单调函数，所以的解 是唯一的；又，所以，所以，所以，所 以；故选 A. 【点睛】本题考查了函数单调性含义及应用，本题理解函数单调性的含义是解题的关键，本 题属于中档题. 二、填空题（二、填空题（4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分、共分、共 2020 分）分） 13.函数的图象过定点，则点坐标为_. 【答案】 【解析】 【分析】 令指数部分为，进而求出相应的值，可得定点坐标 【详解】当，即时， 故点坐标为， 故答案为： 【点睛】本题考查了指数函数图象过定点问题，属于基础题 14.函

12、数的单调递减区间是_. 【答案】 【解析】 【分析】 令，求得函数定义域以及的单调性；由在上 单调递增，再根据复合函数的单调性即可求出结果 【详解】令，故函数的定义域为，函数在 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 9 / 15 上单调递减，又在上单调递增，根据复合函数的单调性可知函数 的单调递减区间是；故答案为： 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于 基础题 15.已知函数在上为奇函数，且当时，当时 _. 【答案】 【解析】 【分析】 当时，利用是奇函数，求出解析式即可 【详解】当时，因为是奇函数，所以 所以 故答案为：. 【点睛】本

13、题主要考查了函数解析式的求法和奇函数的性质，属于基础题. 16.若函数，若，则实数 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 【分析】 首先作出函数的图象，然后再根据图象和函数的单调性对不等式 进行分类讨论，即可求出结果. 【详解】作出函数的图象，如下图： 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 10 / 15 由图像可知， 若，则，即，此时无解； 若，则，即，此时无解； 若，则 ，即； 若，则 ，即； 综上所述，； 故答案为. 【点睛】 本题主要考查了函数的单调性在解不等式中的应用， 同时考查了数形结合思想和分 类讨论思想，属于中档题. 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，

14、共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（1）化简：； （2）已知，用，表示. 【答案】 （1）2； （2） 【解析】 【分析】 （1）根据对数的运算性质即可求出结果； （2）首先根据指数与对数的关系可得，然后再对化简，可得 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 11 / 15 ，将，分别用代入，即可求出结果. 【详解】 （1）原式 （2）， 【点睛】本题主要考查了对数运算的基本性质，属于基础题. 18.设全集 UR R，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2 (1)求U(AB)； (2)若集合Cx|2

15、xa0，满足BCC，求实数a的取值范围 【答案】(1) U(AB)x|x2 或x3(2) a4. 【解析】 试题分析： （1）求出集合 B 中不等式的解集确定出集合 B，求出集合 A 与集合 B 的公共解集 即为两集合的交集，根据全集为 R，求出交集的补集即可； （2）求出集合 C 中的不等式的解集，确定出集合 C，由 B 与 C 的并集为集合 C，得到集合 B 为集合 C 的子集，即集合 B 包含于集合 C，从而列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即 可得到 a 的范围 解： （1）由集合 B 中的不等式 2x4x2，解得 x2， B=x|x2，又 A=x|1x3， AB=x|2x3，又

16、全集 U=R， U（AB）=x|x2 或 x3； （2）由集合 C 中的不等式 2x+a0，解得 x ， C=x|x ， BC=C， 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 12 / 15 B C， 2，解得 a4； 故 a 的取值范围为（4，+） 考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 19.已知， （1）求与； （2）求与的表达式. 【 答 案 】（ 1 ），；（ 2 ）， 【解析】 【分析】 （1）根据函数的定义域，将自变量代入函数解析式即可求出结果； （2）利用代入法，即可求与的解析式，代入的时候要注意函数的定义域 【详解】 （1）， （2）， 【点睛】

17、本题考查函数值的求法和解析式求法，属于基础题 20.已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断时函数单调性并用定义证明 【答案】 （1）答案不唯一，见解析； （2）在单调递增，见解析 【解析】 【分析】 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 13 / 15 （1）由题意可知，可得，对进行分类讨论即可求出结果； （2）设，求出，然后再化简分析， 即可求出结果. 【详解】 （1）， 当时，； 当时，. （2）证明：设， 则 ， ，即 ，即，在单调递增. 【点睛】本题考查了对数函数的定义域和用定义法证明函数的单调性，属于中档题 21.已知函数. （1）画出图象并直接写出单调区间； （

18、2）证明：； （3）不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 （1）图见解析，在上单调递增； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】 （1）可将函数解析式化为分段函数，进而画出函数的图象； 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 14 / 15 （2）分别求出，化简，左右相等，即可证明结果； （3）由（2）可知，由图像可知 是奇函数，原恒等式转化为，再根据图像可函数是单调递增函数，可 得，恒成立，由此即可求出结果 【详解】 （1）如图 在上单调递增； （2）， ， （3） 显然，由（1）知在上递增， ，恒成立，即，恒成立， 【点睛】 本题主要考查了函数单调性和奇偶性在

19、不等式恒成立问题中的应用， 同时考查了数 形结合在函数中的应用，属于中档题. 22.设函数. （1）证明：为偶函数； （2）若，求的值. 【答案】 （1）见解析； （2） 陕西西北工业大学附中高一数学上册期中试卷（含解析） 15 / 15 【解析】 分析】 （1）求出，然后再根据偶函数的定义，即可证明结果； （2）对，化简，可得， ，可得，为方程的根；再令 ，易知单调递增，可得，由此化简，即可求出 结果. 【详解】 （1）， ，是偶函数. （2），有， 即， ， ，为方程的根 又令，显然单调递增， 由，. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，同时考查了函数与方程，函数单调性的应用， 属于中档题.