2020年最新河北邯郸大名高一数学上册10月月考试卷（答案解析版）.doc

1、河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 1 / 14 河北省邯郸市大名县第一中学 2019-2020 学年高一数学上学期 10 月月考试题（含解析） 一、选择题（共一、选择题（共 6060 分，每题分，每题 5 5 分）分） 1.设集合， A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：依题意. 考点：集合的运算 【此处有视频，请去附件查看】 2.已知函数，则( ) A. 32 B. C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果. 【详解】 本题正确选项： 【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题. 3.设

2、M为非空的数集，M 7,8,9,10，且M中至少含有一个偶数元素，则这样的集合M共 有( ) A. 12 个 B. 13 个 C. 14 个 D. 15 个 【答案】A 【解析】 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 2 / 14 【分析】 由题意结合子集个数公式求解满足题意的集合个数即可. 【详解】由题意可知，集合M的非空子集个数为个， 不含有偶数的集合的个数为个，故满足题意的集合的个数为. 本题选择A选项. 【点睛】本题主要考查子集个数公式及其应用，属于基础题. 4.若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 解出 A，B 集合，即可选出答案

3、【详解】A 集合：或 B 集合： 根据不等式关系知 选 A 【点睛】本题主要考查集合与集合之间的关系，属于基础题 5.若函数f(x)为奇函数，则a等于( ) A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由于函数为奇函数，则，化简后可求得的值. 【详解】依题意得，由于函数为奇函数， 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 3 / 14 故，即，对比可得，故选. 【点睛】 本小题主要考查函数的奇偶性， 考查利用函数的奇偶性来求参数即求函数的解析式. 在利用奇偶性来解题时， 主要把握的是， 或者.属于基础题. 6.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A

4、【解析】 【分析】 先将转换为同为 2 为底的指数，可以转换为指数相同 所以 【详解】因为，所以，故选A 【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同是用指数函数的单调性， 还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决要注意图象的应用，还应注意中间量 0、1 等的运用 2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)当幂的底数不确定 时，要注意讨论底数的不同取值情况. 3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线 x1 与图象的交点进行判断如 图是指数函数(1)ya x，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数 a，b，c，d 与 1 之间 的大小

5、关系为 cd1ab. 规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大属于较易题目 7.已知函数（其中是圆周率，） ，则下列结论正确的 是（ ） 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 4 / 14 A. 是偶函数，且 B. 是奇函数，且 C. 是偶函数，且 D. 是奇函数，且 【答案】B 【解析】 ， 故 函 数是 奇 函 数 ； 又 是减函数，则是增函数，所以是增函数， 故，选 B. 8. 已知 f（x）是定义在m，n上的奇函数，且 f（x）在m，n上的最大值为 a，则函数 F （x）f（x）3 在m，n上的最大值与最小值之和为 （ ） A. 2a3 B. 2a6 C. 62

6、a D. 6 【答案】D 【解析】 因为奇函数 f（x）在m，n上的最大值为 a，所以它在m，n上的最小值为a，所以函数 F（x）f（x）3 在m，n上的最大值与最小值之和为 a3（a3）6，故选 D. 考点：奇函数的性质及最值 9.函数在的图像大致为 A. B. 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 5 / 14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象 【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除 BD， 时，可排除 A 故选 C 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数

7、的性质，如单 调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等 10.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 是定义在上的偶函数， ，即， 则函数的定义域为 函数在上为增函数， 故两边同时平方解得， 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 6 / 14 故选 11.已知函数是R上增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分段函数的单调性特点， 两段函数在各自的定义域内均单调递增， 同时要考虑端点处的 函数值. 【详解】要使函数在 R 上为增函数，须有在上递增

8、，在上递增， 所以，解得. 故选 D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方 程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑. 12.设函数， 若互不相等的实数满足， 则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 画出函数的图象，不妨令，则结合图象可得，从而 可得结果 【详解】画出函数的图象如图所示 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 7 / 14 不妨令，则，则 结合图象可得，故 选 B 【点睛】 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系， 通过数与形的相互转化来解决数学问 题的一种重要思想方法，

9、.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质， 为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性 归纳起来， 图象的应用常见的命题探究角度 有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质 二、填空题（共二、填空题（共 2020 分，每题分，每题 5 5 分）分） 13.函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为_. 【答案】 【解析】 因为当时，所以函数图象恒过点，故填. 14.若函数是偶函数，则该函数的定义域是_ 【答案】 【解析】 因为函数是偶函数，则函数的定义域 解得 故函数的定义域为. 及答案为. 15.若集合 Ax|2x3，集合 Bx|ax20，

10、aZ Z，且 B A，则实数 a_. 【答案】0 或 1 【解析】 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 8 / 14 【分析】 根据 B A，讨论两种情况：B=；B，分别求出 a 的范围； 【详解】B A， 若 B=，则 a=0； 若 B，则因为若 2B，2a2=0，a=1， 若 3B，则 3a2=0，a=，aZ，a， a=0 或 1， 故答案为 a=0 或 1 【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意 a 是整数 16.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，且不等式 对任意的恒成立，则实数的取值范围是_. 【答案】答案： 【解析】 【分析】 先根

11、据函数奇偶性得函数解析式以及单调性， 再根据单调性化简不等式， 最后将不等式恒成 立问题转化为对应函数最值问题，解得结果. 【详解】由为奇函数，. 设，即，故， 从而 ， 故不等式同解于， 又为上的单调增函数，故， 即对任意的恒成立，即或. 【点睛】 本题考查函数奇偶性、 单调性以及不等式恒成立问题， 考查基本分析转化求解能力， 属中档题. 三，解答题（共三，解答题（共 7070 分）分） 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 9 / 14 17.已知集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】 （1）； （2）或 【解析】 【分析】 （1）由题意，代入，得到集

12、合，利用交集的运算，即可得到答案； （2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案. 【详解】 （1）由题意，代入，求得结合， 所以. （2）因为 当，解得，此时满足题意. ，则 则有， 综上：或. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解 答中熟记集合的交集的运算， 以及合理分类讨论求解是解答本题的关键， 着重考查了推理与 运算能力，属于基础题. 18.计算 （1） （2）已知：，求 【答案】 （1）4； （2） 【解析】 【分析】 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 10 / 14 (1)利用根式与指数幂的运算性质直接求解即可；

13、 (2)利用分数指数幂的运算性质，运算法则和完全平方式求解即可. 【详解】原式； ； ； ； ； ； 【点睛】本题考查了根式，分数指数幂的运算性质，是基础题. 19.已知函数，若在区间上有最大值 1 （1）求的值； （2）若在上单调，求数的取值范围 【答案】 （1）-1； （2）. 【解析】 【分析】 （1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是 f（2） =1，求出 a 的值即可； （2）求出 f（x）的解析式，求出 g（x）的表达式，根据函数的单调 性求出 m 的范围即可 【详解】因为函数的图象是抛物线， 所以开口向下，对称轴是直线， 所以函数在单调递减，

14、所以当时， 因为， 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 11 / 14 所以， ， 在上单调， ，或. 从而，或 所以，m的取值范围是. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次 函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特 点得到函数的单调性，进而得到最值. 20.已知函数，且 （1）求a,b的值 （2）判断单调性，并用定义证明你的结论； （3）求的最大值和最小值 【答案】 （1） （2）减函数，证明见解析（3）最大值 3，最小值 【解析】 【分析】 (1)由 利用待定系数法直接求解即可； (2)根

15、据单调性的定义即可证明函数的单调性； （3）由(2)可得函数在区间上是减函数，进而可得函数 f（x）的最值 【详解】 （1） （2）在区间上是减函数 证明：设，是区间上的任意两个实数，且, 则 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 12 / 14 由，得， 于是，即 所以，函数是区间上的减函数 （3）由函数在区间上是减函数， 所以当时，取最大值； 当时，取最小值 【点睛】本题考查待定系数法求解析式，单调性的定义，根据单调性求函数的最值，是基础 题. 21.设函数的定义域为（3，3） ，满足，且对任意，都有 当时， （1）求的值； （2）判断的单调性，并证明； （3）若函数求不等

16、式解集 【答案】 （1）-4（2）单调递减（3） （0，2 【解析】 试题分析： （1）通过赋值法，令x2，y1 代入即得； （2）利用单调性定义证明即可； （3）由奇函数条件得到f(x1)f(2x3)，结合单调性和定义即可解得. 试题解析： (1)在f(x)f(y)f(xy)中， 令x2，y1，代入得：f(2)f(1)f(1)，所以f(2)2f(1)4. (2)f(x)在(3,3)上单调递减证明如下： 设3f(x2)， 所以f(x)在(3,3)上单调递减 (3)由g(x)0 得f(x1)f(32x)0， 所以f(x1)f(32x) 又f(x)满足f(x)f(x)， 所以f(x1)f(2x3)

17、， 又f(x)在(3,3)上单调递减， 所以解得 0x2， 故不等式g(x)0 的解集是(0,2 点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则 时，有，事实上，若,则，这与 矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当 时有； 据此可以解不等式， 由函数值的大小， 根据单调性就可以得自变量的大小关系. 本题中的易错点是容易忽视定义域(3,3). 22.已知函数是定义在上的奇函数 （1）求的值； （2）求函数的值域； （3）当时，恒成立，求实数 的取值范围 【答案】 （1）2 ； （2）； （3）. 【解析】 【分析】 根据奇函数的性质，由列出方程，可求出的值； （2）先分离参数可

18、得 ，函数单调递减，利用指数函数的性质可求出值域由 判断出，再把t分离出来转化为，对时恒成立，利 河北邯郸大名高一数学上册 10 月月考试卷（含解析） 14 / 14 用换元法：令，代入上式并求出的范围，再转化为求在上 的最大值 【详解】函数是定义在上的奇函数， ，解得 由得， 又， ， ， ， 函数的值域. 由可得， 当时， 当时，恒成立， 则等价于对时恒成立， 令，即，当时恒成立， 即在上的最大值，易知在上单调递增， 当时有最大值 0，所以， 故所求的 t 范围是： 【点睛】 本题考查了奇函数性质应用， 恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围， 难度较大不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可) 或恒成立（即可） ； 数形结合( 图象在 上方 即可)； 讨论最值或恒成立.