1、.定义定义传递函数传递函数：初始条件为初始条件为 零时，线性定常系统或零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。换的比，称为该系统或元件的传递函数。xbbxaaaarmmrmcncnncnncndtxddtdxdtxddtxd011110线性定常系统微分方程的一般表达式 为系统输出量，为系统输入量。cXrX在初始情况为零时，两端取拉氏变换：)()()()()(0110sxbsxsbsxasxsasxsarmrmcncncn)()()(11101110sGasasasabsbsbsbsXsXnnnnmm
2、mmrc传递函数的两种表达形式：nnnnmmmmrcasasasabsbsbsbsXsXsG11101110)()()()()()()(2121nmgPSPSPSZSZSZSKnjjmiigPSZSK11)()(=1)2)1()1()()()(110110nnnmmmrcscscasdsdbsXsXsG)1()1)(1()1()1)(1(2121STSTSTSTSTSTKmm)1()1)(1()1()1)(1(2121STSTSTSTSTSTKmm=二、二、传递函数的性质传递函数的性质1.线性定常系统或元件的微分方程与传递函数一一对线性定常系统或元件的微分方程与传递函数一一对应，它们是在不同域
3、对同一系统或元件的描述。应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。2.传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关性，它与其输入信号的形式无关，但和输入信号的，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。作用位置及输出信号的取出位置有关。3.3.传递函数是复变量传递函数是复变量s s的有理分式，且分子、分母多的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数N N大于大于等于分子多项式的次数等于分子多项式的次数M，即，即 。MN).(2)(1P-(S).(2)(1
4、Z-(SkG(S)nPSPSmZSZS4.传递函数写成 的形式，则 和 为G(s)的零点和极点。mZZZZ321,nPPPP321,5.物理结构不同的系统可以有相同的传递函数。例例：传递函数求法：传递函数求法 输入量Xr=u，输出量Xc=i。列回路电压方程：dtdiLRiu即 Xr(s)=RXc(s)+LsXc(s)经整理得：)()()(sXrsXcsG1/1TLsR=其中 Tl=RL,电路的时间常数。三、典型环节的传递函数及暂态特性 1.比例环节（无惯性环节）比例环节（无惯性环节）2）传递函数 3)输入输出变化曲线 4）结构图 KsXsXsGrC)()()(1）数学表达式 K环节放大系数 )
5、()(tKxty2惯性环节惯性环节 2）传递函数 特点特点：只含一个储能元件 ）数学表达式 KxydtdyT1)()()(TsKsXsXsGrC3)变化曲线（K=1）4)结构图 3、积分环节、积分环节 1)数学表达式 dttxKty)()(2）传递函数 sKsXsXsGrC)()()(3)输入输出变化曲线 4）结构图 4、微分环节、微分环节1）数学表达式）txdttdxKty()()(2）传递函数)1()()()(sKsXsXsGrC3）变化曲线 4）结构图 5、振荡环节、振荡环节 1）数学表达式)()()(2)(222txtydttdyTdttydT2）传递函数 121)()()(22TssTsXsXsGrC其中 时间常数 衰减系数（阻尼系数、阻尼比）经整理：TLCn1222LCRLLCRCLRn自然振荡角频率 振荡环节阻尼比 222211)()()(nnnrCssLssLRsLCsXsXsG3)阶跃响应曲线输入量单位阶跃响应时，则 2222)(nnnCsssX对上式拉氏反变换，求输出响应得 222111)(tetxntcn211tan4）结构图 6、时滞环节、时滞环节 1）数学表达式)()(txty当 时，t)()(txtyt当 时，0)(ty2）传递函数 srcesXsXsG)()()(3）输入输出变化曲线 4）结构图
