二元一次不等式（组）与平面区域学习培训模板课件.ppt

1、问题问题:一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入2500 0000元用于元用于企业和个人贷款企业和个人贷款.希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来30000元的元的收益收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12,从个人贷款中获益从个人贷款中获益10.那么那么,信贷部应该如何分配资金呢信贷部应该如何分配资金呢?设用于企业贷款的资金为设用于企业贷款的资金为x元元,用于个人贷款的资金为用于个人贷款的资金为y元元.得到得到 25000000.x y 企业贷款获益企业贷款获益12,个人贷款获益个人贷款获益10共获益共获益30000元以上元以上(12)x+(10)y3000

2、0即即12x+10y3000000企业贷款和个人贷款的资金额都不可能是负值企业贷款和个人贷款的资金额都不可能是负值.x0,y 0二元一次不等式组二元一次不等式组:2 5 0 0 0 0 0 01 21 03 0 0 0 0 0 000 xyxyxy定义：定义：满足二元一次不等式满足二元一次不等式(组组)的的x和和y的取值构成的取值构成有序数有序数对对(x,y),所有这样的所有这样的有序数对有序数对(x,y)构成的集合称为二元一构成的集合称为二元一次不等式次不等式(组组)的解集的解集.有序数对有序数对可以看作直角坐标系内的可以看作直角坐标系内的点的坐标点的坐标.于是于是 二元一次不等式组的解集就

3、可以看成直角坐标系内二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内每个二元一次不等式的解所构成的点集的交集。每个二元一次不等式的解所构成的点集的交集。那么，在直角坐标系中，二元一次不等式的那么，在直角坐标系中，二元一次不等式的解所构成的点集对应什么样的图形呢？解所构成的点集对应什么样的图形呢？x y 6 的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。作出作出x y=6的图像的图像 Oxyx y=6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类直线把平面内所有点分成三类:a)a)在直线在直线x y=6上的点上的点b)b)在直线在直线x y=6左上方区域内左上方区域内的点的点c)c)在

4、直线在直线x y=6右下方区域内右下方区域内 的点的点-66探究：探究：一条直线一条直线L:x-y-6=06-6观察：点观察：点(0,0),(1,0),(6,-1),(1,-6)(0,0),(1,0),(6,-1),(1,-6)分别在直线分别在直线x-x-y-6=0y-6=0的哪个区域？把点的坐标代入方程左侧的多项的哪个区域？把点的坐标代入方程左侧的多项式会有什么发现？式会有什么发现？归纳归纳：（1）对直线）对直线L右下方的点（右下方的点（x，y），），x-y-60 成立；成立；（2）对直线）对直线L左上方的点（左上方的点（x，y），），x-y-60 成立成立.结论结论 不等式不等式x y 6

5、 表示直线表示直线x y=6右下方的平面区域；右下方的平面区域；直线叫做区域的直线叫做区域的边界。边界。注意注意：把直线画把直线画成虚线以表示区域成虚线以表示区域不包括边界不包括边界一般结论：一般结论：在平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的某一侧所有点组成的平面区域平面区域.一般结论：一般结论：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，二元一次不等式二元一次不等式 Ax+By+C0表示表示直线直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的某一侧所有点组成的平面区域平面区域.说明：注意所求区域是否包括边界

6、线说明：注意所求区域是否包括边界线,不包括边界线要不包括边界线要画成虚线，画成虚线，即：即：有有“=”画实线，没画实线，没“=”画虚线画虚线。一般结论：一般结论：说明说明2：对直线同一侧的所有点：对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入，把它代入Ax+By+C所得所得数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从，从Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0表示直表示直线线Ax+By+C=0哪一侧的区域。哪一侧的区域。一般在一般在C0时，取原点作为特殊点时，取原点作为特殊点把这种判断方法概括为：

7、把这种判断方法概括为：“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，二元一次不等式二元一次不等式 Ax+By+C0表示表示直线直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的某一侧所有点组成的平面区域平面区域.例例1.画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”注意注意“界实界虚界实界虚”典型例题分析与练习典型例题分析与练习画出下列不等式表示的平面区域画出下列不等式表示的平面区域：（1）2x3y60 （2）2x5y10 （3）4x3y12Oxy32Oxy5

8、2Oyx3-4（1）（2）（3）练习：练习：例例2.画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域3005xyxyxOXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。表示平面区域的公共部分。练习练习2：1.画出下列不等式组表示的平面区域：画出下列不等式组表示的平面区域：9362323xyyxxyxOXY332练习练习2：2.由三直线由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所所围成的平面区域如下图：围成的平面区域如下图：oxY4-2则用不等式可表示为则用不等式可表示为:2420yyxyx 例

9、例3、要将两种大小不同的钢板截成三种规、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：所示：A规格规格规格规格规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123今需要三种规格的成品分别为今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，请用数块，请用数学关系式和图形表示上述要求。学关系式和图形表示上述要求。钢板类型钢板类型规格类型规格类型解：设需要截第一种钢板解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y张，则张，则0 x8y412202x+y=15X+2y=18X+3y=27x+2y182x+y15x+3y27x0，y0 x,yN 二元一次不等式表示：二元一次不等式表示：直线某一侧的所有点组成的平面区域。直线某一侧的所有点组成的平面区域。判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。小结：小结：二元一次不等式组表示：二元一次不等式组表示：各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。思考题思考题1:(21)(3)0 xyxy画出 表示的区域。思考题思考题2:.1表示的平面区域画出不等式 yx