函数的单调性课件学习培训模板课件.ppt

1、新知学习：新知学习：你能得出什么结论？的图象并观察图象和一、作出函数32xyxyy2402x2xy 3xy 240yx-4-2x01234y014916 观察函数y=x2在在0，+）的图象，当x的值由由0逐渐增大逐渐增大时，函数y的变化的变化情况。o916411234yx观察得出：观察得出：函数y=x2图象在0，+）是上升的，即随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。观察函数y=x2在在（-，0的图象，当 x的值由由-逐渐增大逐渐增大时，函数y的变化的变化情况。x-4-3-2-10y1694101xyo4916-1-2-3-4观察得出：观察得出：函数y=x2图象在（-，0是下降的，即随着x值的逐渐增

2、大y值逐渐减小。240yx-4-2观察得出：观察得出：函数y=x3图象在（-，+）是上升的，即随着x值的逐渐增大y值逐渐增大。函数在某个区间上增大或减函数在某个区间上增大或减小的性质，我们称单调性。小的性质，我们称单调性。数学语言表述：取取x x1 1、x x2 2 0，+），得到 y y1 1=f=f（x x1 1），），y y2 2=f=f（x x2 2），），ox x1 1yxx x2 2当x x1 1x x2 2 时，有有y y1 1 y y2 2，就，就说说y=f（x）在）在0，+）上是上是增增函数函数ox x1 1yxx x2 2取取x x1 1、x x2 2（，0），得到 y y

3、1 1=f=f（x x1 1），），y y2 2=f=f（x x2 2），），当x x1 1x x2 2 时，有有y y1 1 y y2 2，就，就说说y=f（x）在）在（，0）上是上是减减函函数数新知归纳：新知归纳：定义定义：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I I,如果对于属于如果对于属于定义域为定义域为I内的某个内的某个区间上的任意两区间上的任意两个自变量的值个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，都有时，都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，那么就说那么就说y=f(xy=f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数

4、。0 xyy=f（x）x1x2f（x1）f（x2）定义定义：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I I,如果对于属于如果对于属于定义域为定义域为I内的某个内的某个区间上的任意两区间上的任意两个自变量的值个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，都有时，都有f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2)，那么就说，那么就说y=f(xy=f(x)在这个区间上是增函在这个区间上是增函数数(减函数减函数)0 xyy=f（x）x1x2f（x1）f（x2）y=f（x）x1x2f（x1）f（x2）y0 x 如果函数如果函数y=f（x）在某个区间上是增

5、函数或减函数，那么就说y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f（x）的单调区间。定义理解：一一、任意任意不等于不等于存在存在，都有都有不等于不等于恰恰有有，x x1 1、x x2 2都属于同一考察区间。都属于同一考察区间。二、单调性与单调区间是密切相关的，一个函数二、单调性与单调区间是密切相关的，一个函数在不同的区间上可能有不同的单调性，显然单在不同的区间上可能有不同的单调性，显然单调区间调区间D D为定义域为定义域I I的子集的子集()()，单调性，单调性反映了函数在区间上函数值的反映了函数在区间上函数值的变化趋势变化趋势，是函，是函数在区间上的数在区间上的整体性质整

6、体性质。三、函数三、函数y=f（x）在某一区间上是）在某一区间上是增函数增函数，那么该函数，那么该函数在这一区间上的图象是在这一区间上的图象是上升上升的，若在某一区间上是的，若在某一区间上是减减函数函数，那么该函数在这一区间上的图象是，那么该函数在这一区间上的图象是下降下降的。的。ID自主学习，享受探究乐趣：在初中学习了一次函数，二次函数，反比例函数，你能举出增函数，减函数的例子吗？例例1：如下图是定义在闭区间：如下图是定义在闭区间-5,5上的函数上的函数y=f(x)的的图象，根据图象说出图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一的单调区间，以及在每一个单调区间上，个单调区间上，y=

7、f(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。练习练习1 1：P P59 59 T T1 122，增区间：22，），（，减区间：通过观察图象，对函数是否具有某种性质，作出一种猜想，然后通过推理的方法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法方法指引取值定号变形作差下结论证明函数单调性的步骤：证明函数单调性的步骤：(1)(1)取值：设任意取值：设任意x x1 1,x,x2 2 给定区间且给定区间且x x1 1xx2 2(2)(2)作差：作差作差：作差f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)(4)(4)定号（定号（f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)还是还是f(xf(x

8、1 1)f(xf(x2 2)）(3)(3)变形：通过因式分解、配方有理化等方变形：通过因式分解、配方有理化等方 法将差式变形法将差式变形(5)(5)下结论下结论）的单调性。，在（：判断并证明函数例01)(3xxfx1yxy2111xx2112xxxx ）上是减函数。，在（所以，函数01)(xxf）上是减函数。，在（解：函数01)(xxf练习练习2 2：（第第6060页第页第4 4题）题）还是减函数？）上是增函数，在（判断函数01)(2xxf（1 1）讨论一次函数）讨论一次函数f(xf(x)=ax+b(a)=ax+b(a0)的单调性的单调性（2 2）求二次函数）求二次函数f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)的单调的单调区间。区间。（3 3）继续研究课前的两问。）继续研究课前的两问。2 2（1 1）增函数、减函数的概念及其判断；）增函数、减函数的概念及其判断；（2 2）函数单调性的证明）函数单调性的证明。取值定号变形作差下结论