福建省宁德市福安市2023届高三上学期8月第一次检测数学试卷.doc

1、福安市2022-2023学年高三上学期8月第一次检测数学试卷第I卷（选择题）一单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：其回归直线过点的一个充要条件是（ ）123454911A. B.C. D.3.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有的学生近视，而该校大约有的学生每天操作电子产品超过，这些人的近视率约为现从每天操作电子产品不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）A. B. C. D

2、.4.如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于点），则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；平面平面.其中正确结论的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.2021年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数单位：辆）均服从正态分布，若，假设四个收费口均能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为（ ）A. B. C. D.6.如图，在正三棱柱中，若，则到直线的距离为（ ）A. B. C. D.7.设，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.8.设函数，其中.若对，都，使得不等式成立，则的最大值为（ ）A.0 B. C.1 D.二多选

3、题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列叙述中不正确的是（ ）A.若，则B.若，则“”的充要条件是“”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“”的否定是“”10.一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（ ）A. B.C. D.11.如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面，O，P分别是的中点

4、，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是（ ）A.B.存在点M，使平面SBCC.存在点M，使直线OM与AB所成的角为30D.点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值12.已知函数，若，则可取（ ）A.1 B.2 C. D.第II卷（非选择题）三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_.14.甲，乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为_.15.已知正四面体的棱长均为2，则_.16.已知，若图象上存在关于原点对称的点，则的取值范围是_.四解答题：本题共6小题，共70分

5、.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.本题10分已知集合为全体实数集，或，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.本题12分根据统计，某蔬菜亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间对应数据的散点图如图所示.（1）请从相关系数r（精确到0.001）；（2）建立y关于x的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时，该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克？参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线中，参考数据：19.本题12分设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处有极值且，当函数恰有三个零点时，求实数的取值范围.20.本题12分如图，

6、C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.（1）求证：；（2）若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.21.本题12分为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以取胜

7、的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为.（1）比赛结束后冠亚军（没有并列）恰好来自不同校区的概率是多少？（2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为.求出的最大值点；若以作为的值，这轮比赛张三所得积分为，求的分布列及期望.22.本题12分已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，总有成立，试求正数a的最小值.福安市2022-2023学年高三上学期8月第一次检测数学参考答案一、单选题1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C二多选题9.AB 10.BD 11.ABD 12.CD三填空题13. 14.（也可

8、以写成） 15. 16.四解答题17.本题10分（1）当时，而，所以.（2）当，即时，此时满足，即，当，即时，则有或，即或，因此，所以实数的取值范围为.18.本题12分解：（1）由已知数据可得，所以，所以相关系数，（2）解：由于，所以关于的线性回归方程为，当时，所以西红柿亩产量的增加量约为5百千克.19.本题12分解：（1）令，解得或当时，当和时，单调递增，当时，单调递减；当时，恒成立，在上单调递增；当时，当和时，单调递增，当时，单调递减；综上所述：当时，的单调递增区间为和的单调递减区间为；当时，在上单调递增，无减区间；当时，的单调递增区间为和的单调递减区间为（2）因为函数在处有极值且所以，解

9、得经检验，符合题意（注：末检验扣1分）则，或由（1）得的单调递增区间为和，单调递减区间为所以函数的零点恰有三个，等价于方程有三个根数形结合可知，即所以的取值范围为20.本题12分（1）证明：因为C是以为直径的圆O上异于A，B的点，所以，又平面平面，且平面平面平面，所以平面又因为平面.所以（2）由E，F分别是的中点，连结，所以，由（1）知，所以，所以在中，就是异面直线与所成的角.因为异面直线与所成角的正切值为，所以，即又平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以所以在平面中，过点A作的平行线即为直线l.以C为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，过C且垂直于平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设

10、.因为为正三角形所以，从而由已知E，F分别是的中点，所以则，所以，所以，因为，所以可设，平面的一个法向量为，则，取，得，又，则.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的取值范围为.21.本题12分（1）比赛结束后冠亚军恰好来自不同校区的概率是；（2）由题可知，令，得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.所以的最大值点，的可能取值为0，1，2，3.；.所以的分布列为0123的期望为.22.本题12分（1）当时，则切线的斜率为，又，所以曲线在点处的切线方程是，即.（2）.令，则，所以函数在区间上为单调递增函数.因为，所以，所以，所以在区间上，存在唯一的实数，使得，即.所以当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增，所以函数在处取得极小值，即最小值，即.又由得，所以，所以.则由得，.令，则，所以函数在区间上为单调递减函数.又，因此，所以.由于，所以，即所求实数a的最小值为.