1、 阅读与思考阅读与思考：三角学与天文学人教A版高中数学必修4 第一章第二节 天文学天文学迁移 旅行河航 海航历法推算天文观测地理测量三角学三角学三三 角角 学学 以研究平面三角形和球面三角形的边角关系为基础，达到测量上的应用目的。平面平面三角学三角学球面三角学球面三角学雷格蒙塔努斯雷格蒙塔努斯论各种三角形论各种三角形阿耶波多阿耶波多、瓦拉哈米希拉瓦拉哈米希拉喜帕恰斯、喜帕恰斯、门纳门纳劳斯劳斯、托勒密托勒密皮蒂斯楚斯皮蒂斯楚斯-三角学三角学trigonometry周髀算经九章算术周髀算经九章算术哥白尼哥白尼、开普勒、开普勒、雷蒂库斯雷蒂库斯韦达韦达、棣莫弗棣莫弗、欧拉欧拉三角学三角学与与天文学
2、天文学雷格蒙塔努斯雷格蒙塔努斯论各种三角形论各种三角形 最早最早将三角学从天文学中独立将三角学从天文学中独立出来是德国出来是德国数学家数学家雷格蒙塔努斯雷格蒙塔努斯，著作论各种三角形中，著作论各种三角形中，2 2卷平卷平面三角，明确使用正弦定理。面三角，明确使用正弦定理。3 3卷卷球面三角，给出球面三角的正弦球面三角，给出球面三角的正弦定理和余弦定理。为三角学定理和余弦定理。为三角学在几在几何何中的应用奠定了基础中的应用奠定了基础。开普勒开普勒 哥白尼的学生哥白尼的学生雷提库斯雷提库斯将将传统的弧与弦的关系改进为传统的弧与弦的关系改进为角的三角函数关系，把三角角的三角函数关系，把三角函数定义为
3、直角三角形的边函数定义为直角三角形的边的比，使平面三角从球面三的比，使平面三角从球面三角中独立出来，定义了正弦、角中独立出来，定义了正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦、正切、余切、正割、余割六个三角函数。大大推余割六个三角函数。大大推动了三角学的发展。动了三角学的发展。韦达韦达将将平面三角形和斜三角形的公平面三角形和斜三角形的公式汇集在一起式汇集在一起，补充了自己发现的，补充了自己发现的正正切公式，和差化积公式，切公式，和差化积公式，将将斜三角形斜三角形中的问题转化为中的问题转化为直角三角形直角三角形的问题，的问题，平面三角与球面三角系统化工作，使平面三角与球面三角系统化工作，使三角学得到进一
4、步发展。三角学得到进一步发展。韦韦 达达(cossin)cossinninincossiniei 十六世纪，三角学从天文学中分离出来，十六世纪，三角学从天文学中分离出来，成为独立分支成为独立分支，发展一段时间后，因，发展一段时间后，因欧拉欧拉公式公式及及后来后来引入的复数结合，将三角学的引入的复数结合，将三角学的问题化归为复数来讨论，于是复杂的三角问题化归为复数来讨论，于是复杂的三角学处理方法与工具被学处理方法与工具被“抛到一边抛到一边”。再后。再后来来，在微积分、物理学的研究和应用（震在微积分、物理学的研究和应用（震动、声波）中，三角学又找到了用武之地。动、声波）中，三角学又找到了用武之地。
5、讨论讨论、探索、探索、思考思考 天文学问题天文学问题用用已有的三角函数知识能否测量宇宙中某颗已有的三角函数知识能否测量宇宙中某颗恒星到我们的距离？如何测量恒星到我们的距离？如何测量？（？（小组讨论）小组讨论）视差视差就是从有一定距离的两个点上观察同一个目就是从有一定距离的两个点上观察同一个目标所产生的方向差异。从目标看两个点之间的夹角，标所产生的方向差异。从目标看两个点之间的夹角，叫做这两个点的视差角，两点之间的连线称作基线。叫做这两个点的视差角，两点之间的连线称作基线。只要知道视差角度和基线长度，就可以计算出目标只要知道视差角度和基线长度，就可以计算出目标和观测者之间的距离。和观测者之间的距
6、离。视 差 1838 1838年，人类年，人类最早测定天体的距离的方法就是最早测定天体的距离的方法就是“视差视差法法”。在在天文学上，观察天文学上，观察者以者以较远的星空为背景，观察较远的星空为背景，观察一颗较近的恒星。由于地球位置的变动，观察者所见的一颗较近的恒星。由于地球位置的变动，观察者所见的较近的恒星相对于较远的星空背景就有了偏移较近的恒星相对于较远的星空背景就有了偏移。三角视差在天文学中的应用d1AUpABCO2 2、太阳太阳与地球与地球的距离是的距离是1 1天文单位天文单位：149597870700149597870700米，简写为：米，简写为：AUAU3 3、因为、因为OC/AO
7、=tanOC/AO=tan （）所以所以AO=1AU/tanAO=1AU/tan（）。【示例示例】一颗恒星的周年视差是一颗恒星的周年视差是0.080.08，计算它，计算它的距离。的距离。解：解：三角视差三角视差=周年视差周年视差/2=/2=0.040.04 距离距离=1/=1/视差角度（角秒）视差角度（角秒）=1/0.04=251/0.04=25（秒差距）（秒差距）又又1 1秒差距秒差距=3.26=3.26光年，光年，所以，所以，距离距离=2525*3.26=823.26=82（光年（光年）备注：备注：1 1光年光年=9,460,730,472,580,8009,460,730,472,580,800米米小组讨论完成后展示讲解d1AUpABCO查阅书籍和网络信息完成下列任务查阅书籍和网络信息完成下列任务：1 1、天文学家天文学家开开普勒如何发现行星轨道？普勒如何发现行星轨道？2 2、了解球面三角学及球面三角形与平面三角形的大致异同？、了解球面三角学及球面三角形与平面三角形的大致异同？3 3、查阅相关查阅相关资料资料，了解了解数学数学与与天文学发展天文学发展的联系的联系课后思考课堂小结三角学的起源与发展部分科学家及其贡献三角学在天文学中的应用谢谢
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