湖北省鄂东南五校一体联盟2020届高三下学期2月网上质量检测联考 理科数学试题（解析版）.doc

1、 湖北省鄂东南五校一体联盟联考2020届高三2月高三网上质量检测理科数学一、选择题1.已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点为B、C，A在椭圆上，且ABC的重心为D，内心为E，则当DE/BC时，椭圆的离心率e为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】A【分析】设点Ax,y，可求得点Dx3,y3，由DE/BC可得出yE=y，进而利用等面积法可得出a、c的等量关系，可求得该椭圆的离心率的值.【详解】设点Ax,y，由题意知Bc,0、Cc,0，则ABC的重心为Dx3,y3，由于ABC的内心为点E，且DE/BC，则yE=y3，所以，ABC的内切圆半径为y3，且ABC的周长为2a+2

2、c，ABC的面积为12y32a+2c=122cy，可得a=2c，因此，该椭圆的离心率为e=ca=12.故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及三角形的内心和外心，利用等面积法得到a、c的等量关系是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.2.如图是挪威著名画家爱德华蒙克的作品呐喊的等比例缩小的图形.图中一共有3个人，仔细研究这三个人的站姿不难发现他们的脚的连线近似共线，他们的头也近似共线，这利用的相关数学知识最贴切的是（ ）A. 解析几何中的直线方程B. 空间几何中的点与线的位置关系C. 平面几何中的有关定理D. 画法几何中的透视关系【答案】D【分析】根据这三个人的脚的连线近似共线，他们的

3、头也近似共线可得知该现象为中心投影，进而可得出结论.【详解】根据这三个人的脚的连线近似共线，他们的头也近似共线，可知该现象为中心投影，故应为画法几何中的透视关系.故选：D.【点睛】本题考查投影现象的理解，考查推理能力，属于基础题.3.已知ABC中，A=60，AB=3，AC=5，则下列说法中正确的是（ ）A. BC=19B. A是该三角形的最大角C. ABC的面积为1334D. 若点D在ABC的内部，且AD=1，则SDBC1532194,33【答案】A【分析】利用余弦定理可判断A选项的正误；利用大边对大角定理可判断B选项的正误；利用三角形的面积公式可判断C选项的正误；求出SDBC的取值范围可判断

4、D选项的正误.【详解】对于A选项，由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcosA=19，A选项正确；对于B选项，ACBCAB，则B最大，B选项错误；对于C选项，由三角形的面积公式得SABC=12ABACsinA=1534，C选项错误；对于D选项，如下图所示：过点A作AEBC，当点D位于线段AE上时，DBC的面积取最小值，即SDBC12AEADBC=SABC12ADBC=153412119=1532194，当点D在线段AB上时，则SDBC=23SABC=231534=532，当点D在线段AC上时，则SDBC=45SABC=451534=33.所以，SDBC1532194,33，D选项错误.

5、故选：A.【点睛】本题考查有关三角形命题真假的判断，涉及余弦定理、三角形面积公式的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.4.给出定义：对于含参的关于自变量x的不等式，使其在定义域内恒成立的一组参数称为这个不等式的一组“解”，以圆括号的形式来表示.例如：使不等式ax2+bx+c0在实数范围内恒成立的一组“解”可以是a=0,b=0,c=1，则对于定义域为R的不等式ex+ax3+bx2+cx10而言，下列说法中正确的是（ ）A. 该不等式的一组“解”不可以是a=0,b=0,c=1B. 该不等式一组“解”可以是a=0,b=12,c=1C. 当a0时总能找到b、c使其成为不等式的一组解D. 当a0时

6、总能找到b、c使其成为不等式的一组解【答案】D分析】设fx=ex+ax3+bx2+cx1，利用导数证明fx=exx10恒成立可判断A选项的正误；证明fx=ex12x2x10不恒成立可判断B选项的正误；利用极限思想可判断C选项的正误；取b3a1ln6a，c=1，利用导数证明fx0在R上恒成立，可判断D选项的正误.【详解】令fx=ex+ax3+bx2+cx1，且有f0=0.对于A选项，当a=b=0，c=1时，函数fx=exx1，则fx=ex1.令fx=0x=0，当x0时，fx0时，fx0，函数y=fx单调递增.所以，函数y=fx在x=0处取得最小值，即fxf0=0，A选项错误；对于B选项，当a=0

7、，b=12，c=1时，fx=ex12x2x1，fx=exx10，所以，函数y=fx在R上单调递增，当x0时，fx0时，且当x时，ex0，此时fx，则不等式fx0在R上不恒成立，C选项错误；对于D选项，当a0时，取b3a1ln6a，c=1，则fx=ex+ax3+bx2x1，fx=ex+3ax2+2bx1，fx=ex+6ax+2b，fx=ex+6a，令fx=0x=ln6a.当xln6a时，fxln6a时，fx0，此时，函数y=fx单调递增.所以，fxfln6a=6a+6aln6a+2b0，则函数y=fx在R上单调递增，当x0时，fx0时，fxf0=0，此时，函数y=fx单调递增.所以，fxf0=0

8、，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查导数中的新定义，本质就是利用导数证明函数不等式，难度较大，需要多次求导，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.5.已知fx=ex+x2ax2+x+1，14a0，则存在开区间D，使得0D且当xD时，gx0，则x=0是函数y=fx的一个极值点.g2=14ae20，所以，存在x02,1，使得fx0=gx0=0，当2x0；当x0x1时，fx0.所以，函数y=fx至少有两个极值点，A选项错误；对于B选项，先证明exx+1对任意的xR恒成立，构造函数hx=exx1，则hx=ex1.令hx=0x=0，当x0时，hx0时，hx0，函数y=hx单调递增.所以，函数y=h

9、x在x=0处取得最小值，即hxh0=0，则对任意的xR，exx+1，当14a1时，对于二次函数y=ax2+x+1，=14a0对任意的xR恒成立，则fx=ex+x2ax2+x+11且f0=1，所以，函数y=fx的最小值为f0=1，B选项正确；对于C选项，由B选项可知，对任意的xR，fx=ex+x2ax2+x+11，C选项错误；对于D选项，令gx=ax+12aex+x+2=0，可得1ex=ax+12ax+2=a+14ax+2，作出函数y=1ex与函数y=a+14ax+2的图象如下图所示：由图象可知，函数y=1ex与函数y=a+14ax+2的图象有且只有一个交点，则函数y=gx只有一个零点，由A选项

10、知，x=0是函数y=fx的一个极值点.所以，函数y=fx只有两个极值点，所以，满足与该函数相切且与x轴平行的直线有2条，D选项错误.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值点、切线以及最值问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.6.近期武汉市出现了一种新型病毒性肺炎，目前疫情已得到控制.导致这种疾病的名为nCov的病毒与SARS病毒非常类似，是一种单链RNA病毒，且有容易变异的特点.为了对这种病毒有一个粗浅的理解，不妨把病毒变异简化为以下模型：设该种病毒的RNA共有k个碱基，每一个碱基突变（改变为另一种碱基）的概率均为P1，任意两个碱基是否突变均相互独立.现认定：只有这k个碱基中

11、的某m个碱基发生突变时，才能认为这条RNA链发生了变异，形成一种变异的RNA病毒.且由于突变是不定向的，发生的变异的病毒中大概只有%的病毒会突变为对当前药品具有全面免疫功能的新品种.设最初病毒共有a个，经一轮时间为t的增殖后将会翻倍.不考虑病毒在人群间的传播时间，则以下说法中正确的是（ ）A. 这种病毒是不可战胜的B. 这种病毒是人为制造的C. 若P1、都是极小的数，而k、m、a均不是较大的数，且t较长，则短期出现一种新病毒的概率很低D. 若P1、都是极小的数，而k、m、a均不是较大的数，且t较长，则短期出现一种新病毒的概率很高【答案】C【分析】根据题中信息可判断A、B选项的正误；列出经过一轮

12、时间为t的增殖后该病毒变异为对当前药品具有全面免疫功能的新品种的病毒数，结合条件“P1、都是极小的数，而k、m、a均不是较大的数，且t较长”判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，由于疫情已得到控制，说明这种病毒是可战胜的，A选项错误；对于B选项，nCov病毒是自然进化的产物，不是人为制造的，B选项错误；对于C、D选项，nCov病毒发生变异的概率为P1m，最初病毒共有a个，经一轮时间为t的增殖后将会翻倍变为2a个，则变异的病毒数为2aP1m个，其中突变为对当前药品具有全面免疫功能的新品种为2aP1m%个，若P1、都是极小的数，而k、m、a均不是较大的数，且t较长，2aP1m%

13、就越小，短期出现一种新病毒的概率很低，故C选项正确，D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查概率有关命题的判断，涉及独立事件概率乘法公式的应用，正确理解题中信息是解答关键，考查推理能力，属于中等题.7.设复数数列zn以及实数数列an满足关系：zn=ak+iak+1，其中n1kn且k为奇数.若zn+1zn，则关于该数列，下列说法中正确的是（ ）A. 存在合适的首项使得an+1=1an1+an，其中n为偶数B. 存在合适的首项使得an+2=1an1+an，其中n为奇数C. 存在合适的首项使得an+2=2+an1+an，其中n为奇数D. 数列an不是单调递增的【答案】D【分析】分n为奇数和偶数两种情况

14、讨论，结合zn+1zn可得出有关数列an中项的关系式，由此可得出结论.【详解】zn=ak+iak+1，若n为奇数，则k=n，那么zn=an+ian+1，若n为偶数，则k=n1，zn=an1+ian.所以当n为奇数时，zn+1=an+ian+1，zn+1=zn；当n为偶数时，zn+1=an+1+ian+2，zn=an1+ian，由zn+1zn可得an+1an1an+2=an.所以，数列an不是单调递增的.故选：D.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，结合题意得出数列an中项的关系式是解答的关键，考查推理能力，属于难题.8.如图球员站在足够长的长方形球场的左边缘射门，球门位于长方形球门上边缘的最中

15、央，将球员射门的情况视为几何概型，则以下说法中正确的是（ ）A. 球员离球框越近，越容易将球射入球门B. 球员离球框越远，越不容易将球射入球门C. 球员的入射概率有最大值D. 球员的入射概率有最小值【答案】A【分析】这个是角度型的几何概率问题，取两点P、O，且点O到球门底线AB的距离比点P到球门底线AB的距离小，比较AOB与AOP的大小，可得出结论.【详解】这个是角度型的几何概率问题，取两点P、O，满足点O到球门底线AB的距离比点P到球门底线AB的距离小，如上图所示，APB=180PAB+PBA1；2+x1+x22x1x20；x1+x20，解出m的范围可判断的正误；证明对数平均不等式ab0，利

16、用对数平均不等式可判断的正误；构造函数gx=emxx，证明出gx1g2lnmmx1，结合函数y=gx的单调性可判断命题的正误.综合可得出结论.【详解】构造函数fx=lnx+mmx， 定义域为m,+，则函数y=fx有两异号零点，则0m,+，所以m0.fx=1x+mm，函数y=fx在区间m,+上单调递减，由于函数y=fx有两异号零点，则函数y=fx不可能单调，必存在极值点x0，当mx0，此时函数y=fx单调递增；当xx0时，fx0，解得m1，命题正确；先证明对数平均不等式ab0，设ab0，先证abablnalnb，即证lnab1，设f1t=2lntt+1tt1，则f1t=2t11t2=t12t21

17、时，f1tf11=0，即2lntt+1t0，即abablnalnb.x1x20，要证2+x1+x22x1x21m，即证mx1+x2+2m2x1x2，即证x1x2+mx1+x222m，由题意可得lnx1+m+m2=mx1+mlnx2+m+m2=mx2+m，两式相减得lnx1+mlnx2+m=mx1+mx2+m，所以，x1+mx2+mlnx1+mlnx2+m=1m，由对数平均不等式得x1+mx2+mx1+mx2+mlnx1+mlnx2+m=1m，所以，x1+mx2+m1m2，即x1x2+mx1+x20，所以，22m1m2m2，则x1x2+mx1+x21m2m222m，即x1x2+mx1+x222m

18、成立，所以，命题正确；设mx1x2，由条件得lnx1+m=mx1lnx2+m=mx2，即x1+m=emx1x2+m=emx2，构造函数gx=emxx，函数gx=emxx与函数y=m图象的两交点的横坐标为x1、x2，由gx=memx1=0可得x=lnmmlnmm1，lnmmm,+，可知，函数y=gx在区间m,lnmm上单调递减，在区间lnmm,+上单调递增，可知mx1lnmmx2，先证明x1+x22lnmm，即证x22lnmmx1lnmm,+，考虑到函数y=gx在lnmm,+上单调递增，只需证gx2g2lnmmx1，由gx2=gx1知，只需证gx1g2lnmmx1，令x=gxg2lnmmx=em

19、x2xe2lnmmx2lnmm，则x=memx2+me2lnmmx=memx+e2lnmmx22memx2lnmmx2=0，所以，函数y=x单调递增，又lnmm=0，结合mx1lnmm，可得x10，即gx1g2lnmmx1，x1+x22lnmm0，所以，命题错误，命题正确.故选：C.【点睛】本题考查极值点偏移，涉及对称函数的构造以及对数平均不等式的应用，考查推理能力，属于难题.10.众所周知，银行的运营方式一直是个谜，但去银行存款却又是一个十分实际的问题，所以理解清楚银行的运营方式对我们进入社会大展手脚是一个帮助.某人拟去附近的一家银行存款，得知该银行对于数额非特别巨大的存款有如下两种存款方案

20、（单次存款金额不得少于100元）：方案一定期存款策略：固定存款年，年利率为3%，存满一年后本金与利息作为下一年的本金继续实行存款策略.若中途取出存款则会扣除全部利息并收取550元依本金数额而定的手续费（从存款中扣除），具体扣费措施见附表.若一年内存在两次取出存款，则该人在这一年内将被计入不诚信档案.当该人被计入不诚信档案后，收取的手续费将增加至四倍.方案二活期存款策略：年利率为1%,可以随时存取款并且不扣除利息以及手续费.手续费附表存款金额N的范围/元100N10001000N7000700010000手续费5N50010+5N100010004550补充内容年利率是指，理论上存款一年后获得的

21、利息（即银行通过利用存款人的存款资金进行理财而获得盈利后对存款人的账户相应地存入一定数额的报酬）与一年前的本金的比值.若存款不满一年，获得的利息将按照存款时间与一年的比值乘以利率及本金来计算.注：x表示大于等于x的最小整数.如3.4=4则以下说法中正确的序号组合是（ ）若该人一年内选用定期存款存取同一笔钱共计扣除手续费95元，则他初始存入金额小于2020元；若该人一年内选用定期存款存取同一笔钱共计扣除手续费95元，则他初始存入的金额可能为5000元；若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案一；若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案二.A. B. C. D. 【答案】D【分析】计算出扣除手

22、续费95元时该人初始存入的金额N元，可判断的正误；根据定期存款和活期存款年利率的大小关系可判断的正误.综合可得出结论.【详解】设该人始存入的金额为N元，当100N1000时，手续费y51000500=10；当1000N7000时，手续费y10+10+5700010001000=50；当7000N10000时，手续费y=50+45=95.所以，命题错误；由于定期存款的年利率比活期存款的年利率大，若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案二.命题错误，命题正确.故选：D.【点睛】本题考查分段函数模型的应用，考查银行存款的手续费和利率问题，考查推理能力与计算能力，属于中等题.11.已知fx=ax1e

23、x+1，若不等式fx1+fx22fx1+x22恒成立，则a的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【分析】根据不等式fx1+fx22fx1+x22恒成立，推出函数y=fx的图象为“上凸”状，可得出fx0恒成立，进而可求得a的值.【详解】对于任意的x1、x2R，不等式fx1+fx22fx1+x22恒成立，如下图所示： 则函数y=fx的图象为“上凸”状或y=fx为常值函数，所以y=fx单调递减或fx=0恒成立，则fx0恒成立，fx=ax1ex+1，则fx=ax+a1ex，fx=ax+2a1ex0，则ax+2a10对任意的xR恒成立，当a0时，不等式ax+2a10不可能恒成立；当a=0

24、时，则有10，合乎题意.综上所述，a=0.故选：A.【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立求参数，解答的关键就是将问题转化为函数的凹凸性问题，结合二阶导数求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.12.若不等式xekxk2x1+lnx在定义域内恒成立，则实数k的取值范围是（ ）A. 0,1B. 0,1C. ,1D. ,1【答案】A【分析】令fx=xekxk2xlnx1，由f10推导出k0不合乎题意，从而排除C、D选项；再令k=0，证明出fx0恒成立，可排除B选项，进而得出结果.【详解】令fx=xekxk2xlnx1，该函数的定义域为0,+，则f1=ekk21，当k0时，ek10，则f1=ekk

25、210，不满足题意，排除C、D选项；当k=0时，fx=xlnx1，fx=11x=x1x，令fx=0x=1.当0x1时，fx1时，fx0，此时函数y=fx单调递增.所以，fxmin=f1=0，则fx=xlnx10对任意的x0,+恒成立，k=0合乎题意，排除B选项.故选：A.【点睛】本题考查利用函数不等式恒成立问题求参数，涉及到利用特殊值结合排除法求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.二、填空题13.已知方程ex=kx+ee2的两根为x1、x2，且曲线y=ex在点x0,ex0处的切线斜率等于k，则xixji,j=0,1,2,ij的最小值是_.【答案】1【分析】设x1x0x2，由斜率公式可得

26、ex0=k=ex1ex2x1x2，化简得出ex1x0ex2x0=x1x0x2x0，设t1=x1x00，构造函数fx=exx，gx=fxfx，证明出t2t1，可得出x2x0x0x1，利用不等式exx+1结合ex2=ex0x2+ee2变形得出et2t2e1，利用函数y=fx的单调性得出t21，进而可得出结果.【详解】如下图所示：设x1x2，则有x1x0x2，对函数y=ex求导得y=ex，由斜率公式得ex0=k=ex1ex2x1x2，则有ex1x0ex2x0=x1x0x2x0，令t1=x1x00，则et1et2=t1t2，et1t1=et2t2，构造函数fx=exx，则ft1=ft2，由fx=ex1

27、=0x=0.当x0时，fx0时，fx0，此时函数y=fx单调递增.构造函数gx=fxfx=exex2x，则gx=ex+ex22exex2=0，所以，函数y=gx在R上单调递增，t10，ft1ft1=gt1g0=0，ft1ft1，即ft2ft1，由于函数y=fx在0,+上单调递增，则t2t1，即x2x0x0x1，下面先证明exx+1恒成立，构造函数hx=exx1，则hx=ex1.令hx=0x=0，当x0时，hx0时，hx0，函数y=hx单调递增.所以，函数y=hx在x=0处取得最小值，即hxh0=0，则对任意的xR，exx+1.ex2=ex0x2+ee2，可得ex2x0=x2+eex02x2+e

28、x02+1=x2x0+e1，即et2t2+e1，即et2t2e1，即ft2f1，当且仅当x0=e2时等号成立，因为函数y=fx在0,+上单调递增，所以，t21，即x2x01，因此，xixji,j=0,1,2,ij的最小值是1.故答案为：1.【点睛】本题考查xixj最小值的求解，涉及极值点偏移问题，解题的关键在于构造新函数来解决不等式，其中用到了不等式exx+1来建立不等关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.14.如下关于函数fx=exax+a2eaa0的说法：该函数始终有两个零点；当函数ga=flna取得最大值时对应的a=a0满足关系：3a0ea0；若该函数有两个零点x1、x2且x11

29、e.正确的序号为_.【答案】【分析】由fa=0，利用导数分析函数的单调性，结合零点存在定理可判断的正误；求得y=ga，利用零点存在定理得出a00,1，结合ga0=0可判断的正误；令t=x2x1=ax1，可得出x1=at，结合fx1=0得出aea=1ett，通过构造函数求得a=1，且t0，令fx=0x=lna.当xlna时，fxlna时，fx0，函数y=fx单调递增.设g1x=xlnx1，g1x=11x=x1x，令g1x=0x=1.当0x1时，g1x1时，g1x0，此时函数y=g1x单调递增.所以，g1xmin=g11=0，则g1x=xlnx10对任意的x0,+恒成立，x1lnx，xex1，a0

30、，lnaa1a，所以，函数y=fx在lna,a上单调递增，则fxmin=flna0，ga=2alnaea，ga=21aea21aa+1=1a+1a12a1a=10，所以，函数y=ga在0,+上单调递减，当a0时，ga+，g1=2e0，所以，存在a00,1，使得ga0=2a0lna0ea0=0，则2a0=ea0+lna0，当0a0，函数y=ga单调递增；当aa0时，ga0，函数y=ga单调递减.所以，函数y=ga在a=a0处取得最大值，3a02ea0=322a02ea0=32ea0+32lna02ea0=32lna012ea00，则3a0ea0，命题正确；对于，由可知，x2=a，x10，x1=a

31、t，则fx1=fat=eataat+a2ea=eat+atea=0，即at=ea1et，aea=1ett，令t=1ett，t=tet1ett2=t+1et1t2，令ht=t+1et1，则h0=0，ht=tet0，所以，函数y=ht在0,+上为减函数，此时hth0=0，则t0，pa=1aea，令pa=0a=1.当0a0；当a1时，pa0，t1e，命题正确.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数解决函数零点相关的问题，涉及隐零点法的应用，难点在于构造新函数来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.15.某人进行射击训练，每次击中目标的概率p在0.58,0.62间波动，每次是否击中之间无必然联系

32、.若该人一共射击10次.如果该人击中概率始终在波动，试说明，该人最有可能击中目标_次，若该人击中目标的概率不变，则他击中目标n次的概率Pn有极大值，则这个极大值为_（用题给数据进行估计，保留3位小数）参考数据：0.660.047，0.440.026.【答案】 (1). 6 (2). 0.257【分析】假设该人射击n次，由C10n1pn11p11nC10npn1p10nC10n+1pn+11p9nC10npn1p10n可解出n的范围，结合p0,58,0.62可得出正整数n的值；对函数fp=p61p4求导，求出该函数的极值点即可得解.【详解】假设该人射击n次，由C10n1pn11p11nC10np

33、n1p10nC10n+1pn+11p9nC10npn1p10n，即10!n1!11n!pn11p11n10!n!10n!pn1p10n10!n+1!9n!pn+11p9n10!n!10n!pn1p10n，解得10pn11p，p0.58,0.62，则5.8n0.682，n=6，即该人最有可能击中目标6次；令fp=p61p4，则fp=6p51p44p61p3=2p51p335p，令fp=0p=0.6，当0.58p0；当0.6p0.62时，fp0，则a为负整数，由于a5，且3456的约数中小于5的正约数有1、2、3、4，则a的可能取值有1、2、3、4，分别代入方程2x6+3x5+2x4+553x3+

34、3048x2+5616x+3456=0，可知，该方程的两个整数根为x=3和x=4，这两个根之和为7.故答案为：7.【点睛】本题考查多项式方程整数根的求解，涉及秦九韶算法的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17.已知恒正的可导且连续的函数fx满足fx=fx.（1）设gx=fxex，证明：gx是常数；（2）记数列an满足a1=e，an=fn，数列bn满足bn=n+2nn+2an，记bn的前n项和为Sn，证明：Snn+1nN，可得出bnn+1nN.构造函数hx=exx1，则hx=ex1.令hx=0x=0，当x0时，hx0时，hx0，函数y=hx单调递增.所以，函数y=hx在x=0处取得最小值

35、，即hxh0=0，则对任意的xR，exx+1，当且仅当x=0时，等号成立，对任意的nN，enn+1，bn=1nen1nn+1=1n1n+1，因此，Sn112+1213+1n1n+1=11n+11.【点睛】本题考查导数的应用，考查了数列不等式的证明，用到了不等式exx+1，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18.如图所示，圆O一条直径是AB，PA平面ABC，C在圆O上.过A作平面AEFPB分别交PB、PC于E、F.（1）证明：AFPC；（2）若AP=AB=1，求VPAFE的取值范围；（3）若AP=AB，BAC=，试建立二面角CFBA的余弦值与的关系.【答案】（1）证明见解析；（2）0,248；

36、（3）二面角CFBA的余弦值为0.【分析】（1）由PB平面AEF得出AFPB，再证明BC平面PAC，得出AFBC，可得到AF平面PBC，进而得出AFPC；（2）设BAC=，则02，计算出PAF的面积关于的表达式，可得出EPAF的高为12sin，然后利用锥体体积公式结合弦化切思想、基本不等式可求得VPAFE的取值范围；（3）由（1）易证平面ABF平面BCF，进而可得出二面角CFBA为直角，由此可得出结果.【详解】（1）由题意可知，PB平面AEF，AF平面AEF，AFPB，C是以AB为直径的圆上一点，且点C不与A、B重合，BCAC，PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA，ACPA=A，BC平面PAC，AF平面PAC，AFBC，PBBC=B，AF平面PBC，PC平面PBC，AFPC；（2）设BAC=，则02，则AC=cos，PC=AP2+AC2=1+cos2，由SPAC=12APAC=12PCAF，则AF=APACPC=cos1+cos2，易知RtPAFRtPCA，PFPA=AFAC，PF=AFAPAC=11+cos2，PAF的面积为SPAF=12AFPF=cos21+cos2，PB平面AEF，AE平面AEF，AEPB，AP=AB，E为PB的中点，BC=ABsin=sin，BC平面PAC，所以，点E到平面PAC的距