1、2023届高考复习一轮小练双曲线巩固练习一、单选题1.双曲线C:x2a2-y2b2=1过点(2,3)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为()A.x2-y23=1B.x23-y2=1C.x2-3y23=1D.3x23-y2=12.已知双曲线C:x2-y2b2=1的一个焦点为(-2,0)，则双曲线C的一条渐近线方程为()A.x+3y=0B.3x+y=0C.x+3y-1=0D.3x+y-1=03.双曲线x29-y216=1的左顶点为A，右焦点为F，过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线l，则点A到直线l的距离为()A.815B.325C.3215D.854.设双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1
2、(a0,b0)，过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为()A.x24-y24=1B.x2-y24=1C.x24-y2=1D.x2-y2=15.设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点，若|PQ|=|OF|，则C的离心率为()A.2B.3C.2D.56.双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线C的左、右支分别交于P，Q两点，且F1Q=3，若|F2P|=|F2Q|，则双曲线C的离
3、心率是()A.2B.5C.7D.37.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右顶点为A，右焦点为F，过点A，F分别作C的一条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若OAM与OFN的面积比为12，则C的渐近线方程为()A.y=xB.y=2xC.y=2xD.y=3x8.已知点F是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点，过原点且倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且AFBF=0，若6，3，则C的离心率的取值范围是()A.(1,3+1B.3,2+1C.2,3D.2,3+1二、多选题9.已知曲线C:mx2+ny2=1.()A.若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B
4、.若m=n0，则C是圆，其半径为nC.若mn0，则C是两条直线10.已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若|AF1|=|BF2|=2|AF2|，则()A.AF1B=F1ABB.双曲线的离心率e=333C.双曲线的渐近线方程为y=263xD.原点O在以F2为圆心，|AF2|为半径的圆上11.过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F引C的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若FB=AF，23，则C的离心率可以是()A.52B.233C.62D.212.下图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天
5、工，是唐代金银细作的典范该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右支与直线x=0，y=4，y=-2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为1033，下底外直径为2393，双曲线C与坐标轴交于D，E，则()A.双曲线C的方程为x23-y29=1B.双曲线y23-x2=1与双曲线C共渐近线C.存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点D.存在无数个点，使它与D，E两点的连线的斜率之积为3三、填空题13.已知双曲线C：x2m-y2=1(m0)的一条渐近线为3x+my=0，则C的焦距为14.若双曲线y2-x2m2=1(
6、m0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则m=15.已知F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.16.已知F为双曲线C:x24-y29=1的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(13,0)在线段PQ上，则PQF的周长为.四、解答题17.已知双曲线x216-y24=1的左、右焦点分别为F1,F2.(1)若点M在双曲线上，且MF1MF2=0，求M点到x轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同的焦点，且过点(32,2)，求双曲线C的方程.18.已知双曲线C的右焦点为F(3,0)，双曲线C上一点P到F的最短距离为3-2.(1)求双曲线的标准方程和渐近线方程；(2)已知点M(0,1)，设Q是P关于原点的对称点，=MPMQ，求的取值范围.19.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(-10,0)，F2(10,0)，动点M满足MF2-MF1=2(1)求动点M的轨迹方程；(2)若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点N(4,0)，且ONP=ONQ，直线NQ与双曲线C交于另一点B证明：动直线PB经过定点4
