五年级上册数学教案-4.4 探索活动：三角形的面积（3）-北师大版.doc

1、三角形的面积三角形的面积是北师大版小学数学义务课程标准实验教科书五年级上册第四单元空间与图形领域中探索规则图形面积中的内容。一、设计思路1、指导思想。数学课程标准指出，要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。小学数学教学当中，学生认知的构建与知识的获取之间往往有一道不可逾越的鸿沟，如何跨越这道鸿沟？我认为多创设贴近学生生活实际的、具体形象的问题情境，让学生置身于一定的情境中，调用各种感官去体验、感受，获得对数学事实和经验的理性认知。学习三角形的面积这节课之前，学生已经充分认识了三角形的特征，能熟练地计算长方形、正方形面积，并且在本单元探索活动

2、（一）中，学生经历了推导平行四边形的面积公式，在实际操作的过程中已经感受到了知识之间的相互联系与互相转化的思想。当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。本课为学生提供具体的实践活动,创设引导学生探索、操作和思考的情景。整节课大部分时间学生都在动手实践,有独立探究,有合作交流;有猜想,有验证;有观察,有分析,有想象,有解决问题的策略。力求让学尽可能大的活动空间中切实体验到数学就在我们身边。2、教学目标。（1）知识与技能：在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算（2

3、）方法与过程: 经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验添补等方法在探究中的应用。（3）情感态度与价值观：通过对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。3、教学重难点。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。二、教学准备教学之前设计了帮王阿姨解决买红领巾布料的问题，并以解决这个问题进行收尾。参考了很多的优秀的教学设计，掌握了重点和难点，确定了课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学的需要，准备了红领巾，剪刀，五种不同的三角形（锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形）各三个，以便学生

4、在操作中发现完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，进而推导出三角形的面积公式。三、教法与学法结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课采用启发式、探究式、以及讨论式相结合的教学方法，以问题的提出及问题的解决为主线，引导学生主动参与教学，以独立思考，相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生会思考、探索，从真正意义上完成知识自我构建。 在学生的学法选择上，我采用了让学生动手操作，独立探究，合作交流的学习模式。让学生在充分体验的基础上理解概念，这也是符合学生的认知发展规律的。四、教学过程：（一）创设情境，引入课题。裁缝店的王阿姨接到一笔订货单：东风

5、小学要在一年级新生中发展一批少先队员，需要做200条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了王阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。也体现了本节课的第一个教学目标，让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。（二）探究交流，归纳新知。1、复习平行四边形面积公式的推导方法请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的？设计意图：复习已学过平面图形的面积的计算方法，意在通过面积公式的

6、推导过程的回忆，凸显“转化”思想在平面图形中的应用，为学习新知奠定了基石。2、三角形面积公式的推导请同学们拿出准备的三角形，（每组准备三个三角形）仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示提纲）（1）学生分小组进行操作实践活动（2）汇报交流操作结果（请学生将本组的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。）设计意图：由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。

7、拼法一：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，拼法二：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。拼法三：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形拼法四：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。拼法五：两个完全一样的等边三角形拼成一个平行四边形。教师概括：通过动手操作我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出： 三角形的面积=底高2 那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角

8、形的面积公式吗？ S=ah2（板书）设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。（三）应用新知，解决问题。1、公式运用。你会运用三角形的面积公式计算三角形的面积吗？（课件出示三角形）2.计算王阿姨家草坪的面积。计算草坪的面积要从哪里入手呢？（先测量数据，因为草坪是一个近似的三角形，所以只要测量出底和高就行了。）3. 帮王阿姨解决问题。王阿姨计划做的红领巾的底是100，高是33，200条红领巾需要买多少布料？（1）学生

9、尝试完成（2）交流做法和结果设计意图：练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。（四）自我评价，总结提高。今天我们学习了什么知识，你都有哪些收获？说出来与大家一起分享。教师总结：今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用添补的方法将三角形转化成已学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。设计意图：引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。（五）课后思考，能力提升。如果只有一个三角形，你能把它转化成平行四边形吗？转化后的平行四边形的面积与原三角形的面积之间有什么关系呢？你能用转化后的平行四边形的面积推导出三角形的面积吗？设计意图：继续渗透转化思想，体会解决问题方法的多样性，培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。 板书设计： 三角形的面积三角形的面积 = 平行四边形的面积2三角形的面积 = 底 高 2 S = a h 2