1、2022届高三一模暨春考数学模拟试卷四2021925一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，若，则非零实数的可能取值集合是_【答案】2. 不等式的解集是_【答案】3. 若函数是偶函数，则该函数的定义城是_【答案】4. 已知的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则内角A的大小是_【答案】或或5. 已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为_（结果用数值表示）【答案】6. 方程的解集为_【答案】# 7. 已知函数，当时，函数的取值范围是_【答案】8. 已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_【答案】9.
2、 已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人，为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状兄，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若这次抽样调查抽取的人数是70人，则从46岁至55岁的居民中随机抽取了_人【答案】2510. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_(结果用数值表示)【答案】11. 已知，若，则的最大值为_【答案】912. 设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是_【答案】二、选择题（本大题共4题，每题5分，
3、共20分）13. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】A14. 二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（ ）A. 4项B. 7项C. 5项D. 6项【答案】D15. 实数x、y满足约束条件，则目标函数最大值是( )A 1B. 2C. 3D. 4【答案】D16. 已知数列，则当时，下列判断不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 存在正整数k，当时，恒成立【答案】C三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18-76分）17. 在四棱锥中，平面，（1）若，求四棱锥的体积；（
4、2）若，求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【答案】（1）；（2）.18. 某企业欲做一个介绍企业发展史铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.（1）求关于的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.19. 已知O是线段外一点，若，（1）设点、是线段的三等分点，、及的重心依次为、，试用向量、表示；（2）如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论【答案】（1）；（2）答案见解析.20.
5、已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线方程；（2）已知动直线过点，交抛物线于，两点，坐标原点为的中点，求证；（3）在（2）的条件下，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）证明见解析；（3）存在；直线21. 设数列（）的各项均为正整数，且.若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性质.（1）判断数列与数列是否具有性质；（只需写出结论）（2）若数列具有性质，且，求的最小值；（3）若集合，且（任意，）.求证：存在，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质数列.【答案】（1）数列不具有性质；数列具有性质（2）最小值为（3）证明见解析
