1、2022届高三一模暨春考数学模拟试卷三一填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知双曲线的渐近线方程为，且，则双曲线的方程为_.【答案】或#或.2. 已知，是一元二次方程的两根，若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，则_.【答案】#7.53. 设，若复数在复平面对应的点位于实轴上，则的取值范围为_.【答案】#4. 定义在上的函数的反函数为，若，则_.【答案】5. 直线的参数方程为（为参数，为定值），则的一个法向量为_.【答案】6. 已知数列，其通项公式为，的前项和为，则_.【答案】7. 已知向量的夹角为60，若，且实数，满足，则的取值范围为_.【答案】.8.
2、 若球的半径为（为常量），且球面上两点，的最短距离为，经过，两点的平面截球所得的圆面与球心的距离为，则在此圆面上劣弧所在的弓形面积为_.【答案】9. 若平面区域的点满足不等式（且），已知，若，则_.【答案】#3.110. 若函数（且）有最大值，则的取值范围是_.【答案】11. 设为的外心，若，则的值为_.【答案】12. 设整数数列，满足，且，则这样的数列的个数为_.【答案】80二选择题：13. “”是“且”成立的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】D14. 如图，点分别在空间直角坐标系三条坐标轴上，设二面角的大小为，则（ ）A. B.
3、C. D. 【答案】B15. 已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D16. 已知二次函数，定义，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C三解答题（本大题共有5题，满分76分）17. 如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点.（1）异面直线与所成的角的大小；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）；（2）18 已知函数.（1）在中，分别是角A的对边，当，时，求的值；（2）若，求取值范围.【答案】（1）；（2）.19. 某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，
4、产品A在上市20天内全部售完据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：， ，产品A每件的销售利润为 (单位：元)（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）（1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式；（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？【答案】(1) .(2)第5天至第15天该公司日销售利润不低于元20. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程；（2）已知动直线过点，交抛物线于，两点，坐标原点为的中点，求证；（3）在（2）的条件下，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）证明见解析；（3）存；直线21. 已知无穷数列满足，.（1）若；（i）求证：；（ii）数列的前项和为且，求证：；（2）若对任意的，都有，写出的取值范围并说明理由.【答案】（1）（i）证明见解析，（ii）证明见解析；（2）.
