大学物理波动光学光的干涉18-03-分振幅干涉课件.ppt

1、1光光 程程2干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消2(21)kk ),2,1,0(k21 2)(212 rr2)12(k干涉干涉减弱减弱 k 干涉加强干涉加强),2,1,0(k)(2)(2121rr 干涉现象决定于两束相干光的干涉现象决定于两束相干光的位相差位相差。31n2n*1sP1r*2s2rrtEET 11101cos2()rtEET 22202cos2()相位差：相位差：rr 212122当两束相干光通过当两束相干光通过不同的介质不同的介质时，时，波速波速在不同在不同的介质中不同，所以的介质中不同，所以波长波长也不同。也不同。此时，此时，相位差不是单纯由波程差（几何路程差）相位差不是单纯由

2、波程差（几何路程差）决定，还与介质的性质有关。决定，还与介质的性质有关。4一一 光程光程光在真空中的速度光在真空中的速度001c光在介质中的速度光在介质中的速度1ucun,nu c真空中的波长真空中的波长介质的折射率介质的折射率nn 介质中的波长介质中的波长22nrnr 当光在介质中传播几何路程当光在介质中传播几何路程为为 r 时，时，相应的相位变化相应的相位变化为：为：这与光在真空中传播这与光在真空中传播 n r 的几何路程时引起的几何路程时引起的相位变化相同。的相位变化相同。51)光程光程:媒质折射率与光的几何路程之积媒质折射率与光的几何路程之积=nr光程的物理意义：光程的物理意义：光程等

3、于在相同的时间内光光程等于在相同的时间内光在真空中所通过的几何路程。在真空中所通过的几何路程。22nrnr 当光在介质中传播几何路程为当光在介质中传播几何路程为 r 时，时，与光在真与光在真空中传播空中传播 n r 的几何路程时引起的相位变化相同。的几何路程时引起的相位变化相同。cnrruct6nnn72）光程差光程差(两光程之差两光程之差)1122rnrn 光程差光程差 2 相位差相位差112222rr )(21122rnrn 1n2n*1sP1r*2s2r 干涉干涉减弱减弱,2,1,0,2)12(kk ,2,1,0,)12(kk 干涉干涉加强加强,2,1,0,kk ,2,1,02 k,k

4、nn 8如果光线穿过多种介质时，其光程为：如果光线穿过多种介质时，其光程为：光程光程 i iin r光程及光程差的计算：光程及光程差的计算：1）1n2nin1r2rirkkrnrnrnL 2211 kiiirn1r1n1r2n2rinirknk9光程及光程差的计算：光程及光程差的计算：2）10FABo二二 透镜不引起附加的光程差透镜不引起附加的光程差FAB焦平面焦平面 物点到象点各光线之间的光程差为零。物点到象点各光线之间的光程差为零。1112)(rnhhr 解：解：1）从从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差为：发出的相干光所对应的光程差为：0)1(12 hnrr零级明条纹下移。零级明条纹

5、下移。(零级明条纹处是等光程点零级明条纹处是等光程点)例：例：已知：已知：S2 缝上覆盖的介质缝上覆盖的介质厚度为厚度为 h，折射率为，折射率为 n，设，设入射光的波为入射光的波为 。问：问：1）原原来的零级条纹移至何处？来的零级条纹移至何处？2）若移至原来的第若移至原来的第 k 级明条纹处，级明条纹处，其厚度其厚度 h 为多少？为多少？1S2S1r2rh0 12原来原来 k 级明条纹位置满足：级明条纹位置满足：krr12它必须同时满足：它必须同时满足：hnrr)1(12 1nkh 设有介质时零级明条纹移到原来第设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处，级处，例：例：已知：已知：S2 缝上覆盖

6、的介质缝上覆盖的介质厚度为厚度为 h，折射率为，折射率为 n，设，设入射光的波为入射光的波为 。问：问：1）原原来的零级条纹移至何处？来的零级条纹移至何处？2）若移至原来的第若移至原来的第 k 级明条纹处，级明条纹处，其厚度其厚度 h 为多少？为多少？1S2S1r2rh解：解：2）13()1nh 另解：另解：光程差每改变一个光程差每改变一个 ，条纹移动一条。，条纹移动一条。光程差的改变为：光程差的改变为：1Nhn 例：例：已知：已知：S2 缝上覆盖的介质缝上覆盖的介质厚度为厚度为 h，折射率为，折射率为 n，设，设入射光的波为入射光的波为 。问：问：1）原原来的零级条纹移至何处？来的零级条纹移

7、至何处？2）若移至原来的第若移至原来的第 k 级明条纹处，级明条纹处，其厚度其厚度 h 为多少？为多少？1S2S1r2rh k141S2S1r2rS 根据前面例题的结果，可以考虑中央明纹根据前面例题的结果，可以考虑中央明纹的位置变化，从而把握干涉条纹总体的变化。的位置变化，从而把握干涉条纹总体的变化。（即等光程点）（即等光程点）例：例：若光源若光源 S 不在系统中心，例如有微小上不在系统中心，例如有微小上移，则干涉条纹如何变化？移，则干涉条纹如何变化？解：解：显然显然 中央明纹中央明纹下移下移零级明条纹处是等光程点零级明条纹处是等光程点15例：例：在双缝干涉实验中，波长在双缝干涉实验中，波长

8、=5500 的单色平行的单色平行光垂直入射到缝间距光垂直入射到缝间距a=2 10-4m 的双缝上，屏到双的双缝上，屏到双缝的距离缝的距离 D=2m 求：求：1）中央明纹两侧的两条第中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；级明纹中心的间距；2）用一厚度为用一厚度为 e=6.6 10-6 m、折射率为、折射率为 n=1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处级明纹将移到原来的第几级明纹处?解：解：1）m11.020aDx 2）覆盖玻璃后覆盖玻璃后,零级明纹应满足零级明纹应满足:0)1(12renr设不盖玻璃片时，此点为第设不盖玻璃片时，此点为第 k

9、级明纹，则应有：级明纹，则应有：,12 krr ken)1(所以所以796.61 enk零级明纹移到原第零级明纹移到原第 7 级明纹处。级明纹处。1617一、一、一些鸟类的一些鸟类的羽毛呈现美丽的羽毛呈现美丽的彩色光泽；彩色光泽；在阳光照射下，肥皂在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈膜或水面上的油膜上面呈现美丽的彩色图案；现美丽的彩色图案；18蝉翅在阳光下蝉翅在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下19从照相机、摄像机的从照相机、摄像机的镜头上反射出的光为均匀镜头上反射出的光为均匀的蓝紫色、棕色或绿色；的蓝紫色、棕色或绿色；高温处理后的高温处理后的金属表面所呈现美金属表面所呈现美丽的蓝色等

10、。丽的蓝色等。20薄膜干涉现象薄膜干涉现象21等倾条纹等倾条纹牛顿环牛顿环(等厚条纹等厚条纹)22 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向（或透射方向）获得相干光束。射，可在反射方向（或透射方向）获得相干光束。这是用分振幅法获得的相干光。这是用分振幅法获得的相干光。23P1n1n2n1M2Me只考虑前两条反只考虑前两条反射光的干涉。射光的干涉。光线光线 2 与与 3 的光程差为：的光程差为：LiDE5234 2 12sinsinnni ,12nn 薄膜干涉中的光程差薄膜干涉中的光程差A1ADnCBACn12)(ADBD 242 ADnC

11、BACn12)(,cos eCBACiABADsin iesintan2 2sin1cos222 rnre2sin222122 inne反反 反反射光的光程差：射光的光程差：一般用入射角表示。一般用入射角表示。2cos22 renP1n1n2n1M2MeLiDE5234 A125P1n1n2n1M2MeLiDE5234 A12sin222122 inne反反 反反射光的光程差：射光的光程差：反反 k加加 强强),2,1(k没半波损失时，相干加强、减弱没半波损失时，相干加强、减弱 k 都取都取 0,1,2 有半波损失时，相干加强的条件中有半波损失时，相干加强的条件中 k 取取 1,2，（k 取正

12、值。）取正值。）2)12(k减减 弱弱),2,1,0(k262）满足满足 n1 n3（或（或 n1 n2 n2 n3（或（或 n1 n2 n2，n2 n3，如图。，如图。求：求：在反射在反射光中观察，从尖顶算起，第二条明纹对应的薄光中观察，从尖顶算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？厚是多少？解：解：由薄膜公式，有由薄膜公式，有n3n2n1 2反2en 2 k(,)1 2k 显然，取显然，取 k=2；第二条明纹对应的薄厚为：第二条明纹对应的薄厚为：243ne 69ke由一块平板玻璃和一由一块平板玻璃和一曲率较小的曲率较小的平凸透镜组成。平凸透镜组成。用单色平行光垂直照射时，在用单色平行光垂直照射时

13、，在“环状环状”劈尖层的劈尖层的上下两个表面的反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。上下两个表面的反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。707172 干涉条纹是以平玻璃与平凸透镜的接触点为圆干涉条纹是以平玻璃与平凸透镜的接触点为圆心的心的明暗相间逐渐变密的明暗相间逐渐变密的一组同心圆。一组同心圆。牛顿环牛顿环显微镜显微镜SL M 半透半透半反镜半反镜T平凸透镜平凸透镜平平 晶晶牛顿环干涉图样牛顿环干涉图样 nl2 7322 ne反反光程差光程差 反反),2,1(,kk 明明环环),1,0(,2)12(kk 暗环暗环相干加强、相干减弱的条件：相干加强、相干减弱的条件：Ror牛顿环的半径牛顿环的半径 r：e7

14、4牛顿环的半径牛顿环的半径 r：22222)(kkkkeReeRRr 02 kkeeRnRRerkk)2(2 nkRrk （暗暗环半径环半径）nRkrk2)12(（明明环半径环半径）Rore75两反射光的光程差两反射光的光程差 =/2，为为暗斑暗斑。1）在牛顿环的中心）在牛顿环的中心 e=0Rore76(1)RkRkR 2）随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。）随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。1kkrrr(1)kRkR两个相邻暗环的半径差：两个相邻暗环的半径差：当当 n=1 时，时，)1(kkR 77 1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点

15、？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？3）将牛顿环置于）将牛顿环置于 的液体中，条纹如何变？的液体中，条纹如何变？1n),2,1,0(k暗环半径暗环半径明环半径明环半径),3,2,1(kRkr)21(kRr 问问题题）当平凸透镜垂直向上缓慢平移时，干涉条当平凸透镜垂直向上缓慢平移时，干涉条纹纹如何如何变化。变化。78 检测光学镜头表面曲率是否合格检测光学镜头表面曲率是否合格 将玻璃验规盖于待测将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的凹表薄

16、层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当某处面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，则该处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。有不规则起伏。验规验规牛顿环的应用：牛顿环的应用：79 测量未知单色平行光的波长测量未知单色平行光的波长或或透镜的曲率半径。透镜的曲率半径。用读数显微镜测量第用读数显微镜测量第 k 级和第级和第 k+m 级级暗环半径暗环半径 rk、r k+m,nkRrk ,)(22nkRRmkrrkmk ,)(22mRnrrkmk nRmkrmk)(mnrrRkmk)(22 80解：解：例例：牛顿环实验测得第牛顿环实验测得第 k 级暗环的半径级暗环的半径 k 级往上数第级往上数第16 个暗

17、环半径个暗环半径 平凸透平凸透镜的曲率半径镜的曲率半径 R=2.50m。求：求：入射光波长。入射光波长。.33 0 10 m,kr.3165 0 10 m,kr()1616krkR krkR 221616kkrrR(.)(.).22225 0 103 0 10162 50.74 0 10 m该实验或用已知该实验或用已知波长测曲率半径波长测曲率半径81例：例：用氦氖激光器发出的波长为用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿的单色光做牛顿环实验，测得第个环实验，测得第个 k 暗环的半径为暗环的半径为5.63mm，第，第 k+5 暗暗环的半径为环的半径为7.96mm，求：求：平凸透镜的曲率半

18、径平凸透镜的曲率半径R。解：解：kRrk Rkrk)5(5 2255kkRrr m0.10nm6335)mm63.5()mm96.7(522225 kkrrR82例：例：将牛顿环装置由空气移入一透明液体中，发将牛顿环装置由空气移入一透明液体中，发现第现第 10 个暗环的半径由个暗环的半径由 1.40cm 变为变为 1.27cm，求：求：该液体的折射率。该液体的折射率。解：解：由暗环半径公式由暗环半径公式空气中：空气中：Rr102 介质中：介质中：nRr 102 可得：可得：2rrn21.1 27.140.12,nkRrk 83例：例：牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙牛顿环装置的平凸透镜

19、与平板玻璃有一小缝隙 e0，现用波长为现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为半径为 R，求：求：反射光形成的牛顿环的各暗环半径。反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：解：设某暗环半径为设某暗环半径为 r，根据几何关系根据几何关系，近似有：，近似有：Rre22再根据干涉减弱条件：再根据干涉减弱条件：0e空空气气玻玻璃璃 122121220kee式中式中 k 为大于零的整数。为大于零的整数。)2(0ekRr(k为整数，且为整数，且)20 ek 84SL1n2nh 例例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置如图所示为测量油膜折射率的实验装置,在平面在平

20、面玻璃片玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长 的单色光垂直入射下，从反射光中可的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹。已知玻璃的折射率，观察到油膜所形成的干涉条纹。已知玻璃的折射率，50.11n20.12nnm100.82hnm600 问：当油膜中问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表心最高点与玻璃片的上表面相距面相距 时，时，干涉条纹如何分布？可见干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜明纹的条数及各明纹处膜厚厚?中心点的明暗程度如中心点的明暗程度如何何?若油膜展开条纹如何若油膜展开条纹如何变化变化?,油膜的折射率油膜的折射率G

21、85解解 1）条纹为同心圆）条纹为同心圆22nkdk,2,1,0k油膜边缘油膜边缘0,00dk明纹明纹kdnk22明纹明纹hrRodnm250,11dknm500,22dk86rRohd222)(dhRrR)(22dhRr)(22dhrRnm750,33dknm1000,44dk 当当油滴展开时，条纹间距变油滴展开时，条纹间距变大，条纹数减少大，条纹数减少.由于由于 故可观察到四条明纹故可观察到四条明纹.nm100.82h871）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹度相等的点的轨迹1kne2 e 882）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距条纹不等间距,n3）条纹的动态变化分析（）条纹的动态变化分析（变化时）变化时）892n3n321nnn1nnn4）半波损失需具体问题具体分析）半波损失需具体问题具体分析