1、北师大版数学八年级上册北师大版数学八年级上册第第6 6章章 数据的分析数据的分析6.46.4数据的离散程度数据的离散程度1 1知道极差、方差、标准差的概念知道极差、方差、标准差的概念2 2会求一组数据的极差、方差、标准差，会求一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度并会用它们表示数据的离散程度学习目标学习目标 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 7
2、3 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75导入新知导入新知(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)在图中画出表示平均质量的直线.解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；(2)直线如图所示.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
3、乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况一组数据中最大数据与最小数据的差(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.【归纳结论】知识模块一方差与标准差的概念知识模块一方差与标准差的概念先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿.探究新知探究新知（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极
4、差分别是多少？平均数平均数:75()xg丙极差极差:79727()g(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定其中，是x1，x2，xn的平均数，s2是方差而标准差(standard deviation)就是方差的算术平方根x方差(variance)是各个数据与平均数差的平方的平均数，即2222121nsxxxxxxn【归纳结论】知识模块二用计算器计算方差和标准差知识模
5、块二用计算器计算方差和标准差自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题做一做：（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？丙厂:221(7575)(7975)204.2解：(1)甲厂:221(7575)(7275)202.5（2）甲厂更符合规定.知识模块三平均数与方差的综合运用知识模块三平均数与方差的综合运用完成教材第152页的图象问题及教材第153页的“议一议”和“做一做”的内容 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一
6、样稳定 D.无法确定80乙甲xx224s 甲218s乙B课堂练习课堂练习2.在样本方差的计算公式 中，数字10 表示 ，数字20表示 .)20(2.)20(22)20(121012sxnxx样本容量平均数 3.数据2，1，0，1，2的方差是_，标准差是_.4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_，这五个数的方差_.235.65.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.数据的离散程度极差方差标准差总结新知总结新知再再 见见
