高三数学《三角函数的图象与性质》专题测试题含答案.doc

1、三角函数的图象与性质专题测试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度2将函数ysin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为()Aysin BysinCysin Dysin3函数ytan在一个周期内的图象是()4将函数ysin的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)的图象，则f()A. B.C. D.5为了得到函数ysin xcos x的图象，只需把ysin xcos x的图象上所有的点()A向左

2、平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度6若将函数g(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|0，|0，0)，对于任意的x1，x2R，都有f(x1)f(x2)20，若f(x)在0，上的值域为，则实数的取值范围为()A. B. C. D.12已知函数f(x)3sin(x)(000)在上单调，则的取值范围为_15设f(x)sin2xcos2x，将f(x)的图象向右平移(0)个单位长度，得到g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则的最小值为_16已知函数f(x)sin(x)，(0，xR)，且f()，f

3、().若|的最小值为，则f_，函数f(x)的单调递增区间为_三、解答题（计6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx-1，且f(0)=1，f()=，求使f（x）0的x的集合.18（本小题满分12分）已知函数，求函数的最大值、最小值及单调区间.19（本小题满分12分）已知函数图象上的一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻最低点间，图象与轴交点的坐标为（6，0）（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间20（本小题满分12分）已知函数f(x)2sin x，x.(1)求的值；(2)求f(x)的最大值与最小值21（本小题满分12分）已知函数f

4、(x)2sin axcos ax2cos2ax1（）(1)当a1时，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值；(2)当f(x)的图象经过点时，求a的值及函数f(x)的最小正周期22（本小题满分12分）已知函数的图象上有一个最低点（）将图象上每一个点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后将所得图象向左平移1个单位得的图象若方程的所有正数根依次组成公差为3的等差数列，求的解析式，并求出它的最小正期和单调递减区间三角函数的图像与性质专题测试题答案参考答案一、选择题1、答案 选B解析：因为ysin 2xcoscos，ycoscos2，所以将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数ycos的

5、图象故选B.2、答案 选B解析：函数ysin经伸长变换得ysin，再作平移变换得ysinsin.3、答案 选A解析：由题意得函数的周期为T2，故可排除B、D.对于C，图象过点，代入解析式，不成立，故选A.4、答案 选D解析：f(x)sinsin，fsin，故选D.5、答案 选C解析：ysin xcos xsin ，ysin xcos xsin，因此为了得到ysin xcos x的图象，只需将ysin xcos x的图象上所有的点向左平移个单位长度故选C.6、答案解析：选C根据题图知A1，TT2，所以f(x)sin(2x)由fsin1sin12k，kZ2k，kZ.因为|0，|，并结合图象知，2k

6、(kZ)，得2，所以f(x)2sin，因为图象向右平移个单位长度得g(x)2sin2sin，所以对称轴满足2xk(kZ)，解得x(kZ)，所以满足条件的一条对称轴方程是x，故选D.10、答案 选B解析：令2xk，kZ，得x，kZ，令xk，kZ，得xk，kZ，故函数ysin与ycos的图象有相同的对称轴令2xk，kZ，得x，kZ，令xk，kZ，得xk，kZ，故函数ysin与ycos的图象无相同的对称中心11、答案 选B解析：f(x)asin xcosasin xcos xcossin xsinsin xcos xsin(x)，其中tan .对于任意的x1，x2R，都有f(x1)f(x2)20，即

7、f(x1)f(x2)2，当且仅当f(x1)f(x2)f(x)max时取等号，故2 2，解得a1或a2(舍去)，故f(x)sin xcos xsin.因为0x，所以0x，x.又f(x)在0，上的值域为，所以，解得，故选B.12、答案 选B解析：由题意知k1，k2N，则k，kZ，其中kk2k1，kk2k1k2k1，故k与k同为奇数或同为偶数又f(x)在上有且只有一个x，使f(x)取得最大值，且要求最大，则区间包含的周期应该最多，所以2T，得030，即30，所以k19.5.当k19时，k为奇数，此时x(2.7，6.6)，当x14.5或6.5时，f(x1)3都成立，舍去；当k18时，k为偶数，此时x(

8、2.1，5.8)，当x12.5或4.5时，f(x1)3都成立，舍去；当k17时，k为奇数，此时x(2.5，6)，当且仅当x14.5时，f(x1)3成立综上所述，最大值为.二、填空题13、答案：解析：由题意得，解得|3a|2，所以a.14、答案：(03解析：由已知，f(x)在上单调，所以T，即，故00，所以当k1时，min.16、答案：；，kZ解析：函数f(x)sin，0，xR，由f()，f()，且|的最小值为，得，即T3，所以.所以f(x)sin.则fsin .由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.三、解答题17、 解： ， 得：a=1，b=2 2分 4

9、分 由 得 所以使成立的x的集合为4分18、解：) 4分当，即时，有最大值当，即时，有最小值 4分增区间为，减区间为 4分19、解：（1）一个最高点的坐标为，A=，根据题意得=62=4，所以T=16，于是 4分 又图象与轴交点的坐标为（6，0）代入函数解析式得0=，即 ，于是函数解析式为 4分 （2）单调递增区间为 单调递减区间为 4分20、解：(1)因为coscos，sin，所以f2 4分(2)f(x)2sin x2sin x(cos xsin xcos x)sin 2x(1cos 2x)sin 4分因为x，所以2x.令z2x，因为ysin z在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当2x

10、，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x0时，f(x)有最小值0 4分21、解：(1)当a1时，f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin 3分因为x，所以2x.所以当2x，即x时，f(x)取得最大值2，当2x，即x时，f(x)取得最小值1 3分(2)因为f(x)2sin axcos ax2cos2ax1(0a1)，所以f(x)sin 2axcos 2ax2sin.因为f(x)的图象经过点，所以2sin2，即sin1.所以2k(kZ)所以a3k(kZ) 4分因为0a1，所以a.所以f(x)的最小正周期T2 2分22、解：，其中是最低点，且，即且，4分将图象上每一个点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移1个单位得，的最小正周期为T=63分 的最小正周期为T=6，方程的所有正数根依次组成公差为3的等差数列 图象上最高点的纵坐标为32-1=5，必有5=，得 =3分由得，的单调递减区间为2分9