1、1.3.1利用导数判断函数的单调性（第2课时）教学设计教学课时：共2课时（第2课时）教学目标:进一步熟悉法则的基本应用，提升学生的思维能力与数学运算核心素养.教学重点：函数单调性的判定.教学难点：利用求导数解决函数单调区间的相关问题.教学过程一、情境与问题问题1：作为函数变化率的导数刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化的一种刻画那么导数与函数的单调性有什么联系呢？【学生活动】：学生回顾函数的单调性法则【设计意图】：回顾上节课所学知识，为本节习题课做铺垫.函数的单调性法则：1.如果在内，则在此区间是增函数，为的单调增区间；2. 如果在内， ，则在此区间是减函
2、数，为的单调减区间。二、新知探究应用导数解决含参数的函数的单调性讨论问题.例1、已知函数，确定函数的单调区间.（教师板书）考查意图：对于含参数讨论函数单调性问题是高考中的重点内容，对学生的综合能力要求很高，需要学生具备分类讨论的能力.思路分析：求函数的导数，通过对参数范围的讨论，得到的增（减）区间。解：.当时，在是增函数当时，时，是减函数，时，是增函数.所以，当时，增区间是；当时，是减区间，是增区间.解法评析：求出导数后，讨论参数的取值范围，确定导数的符号，求出函数的单调区间.例2、已知函数.确定函数的单调区间.考查意图：继续巩固含参数函数单调性讨论问题，培养学生分类讨论的能力.思路分析：求函
3、数的导数，通过对参数范围的讨论，得到的增（减）区间。解：.当时，在是增函数当时，时，是减函数，时，是增函数.所以，当时，增区间是；当时，是减区间，是增区间.解法评析：求出导数后，讨论参数的取值范围，确定导数的符号，求出函数的单调区间.四、知能训练1、已知函数.确定函数的单调区间. 2、已知函数.确定函数的单调区间.3、已知函数，确定函数的单调区间.答案： 1、当时，增区间是；当时，是增区间，是减区间.2、当时，减区间是；当时， 是增区间，是减区间.3、当时，是减区间，是增区间；当时，是增区间，是减区间；当时，是增区间，是减区间 考查意图：通过变式练习，巩固含参数的函数的单调性讨论问题.五、归纳
4、总结1、知识内容及研究方法方面：(1)用函数的导数来判断函数的单调性的法则：如果在内，则在此区间是增函数，为的单调增区间；如果在内， ，则在此区间是减函数，为的单调减区间(2)用导数求函数单调区间的步骤：求函数的导数.令解不等式，得x的范围就是递增区间.令解不等式，得x的范围，就是递减区间。(3)应用导数解决含参数的函数的单调性讨论问题，即讨论参数的取值范围，确定导数的符号，求出函数的单调区间.2、数学思想方法、核心素养及应用方法策略方面：数形结合、分类讨论、数学运算、直观想象、逻辑推理3、应注意的问题：单调性讨论时一定要注意函数的定义域4、学生活动方式说明：本节学习内容较抽象，对学生的分类讨论能力要求较高，故学生可通过思考、讨论、自我检查、改错的方式来完成本节的学习5、作业建议：作业1.设函数，其中.讨论的单调性.作业2.设函数，求的单调性.- 3 -/ 3
