1、高三数学空间几何体的表面积与体积专题复习题含答案1已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为ABCD2长方体中,与平面所成的角为,则该长方体的体积为ABCD3已知三棱锥中,两两垂直且长度都是6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为AB或CD或4设,是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为ABCD5已知在三棱锥中,且平面平面,那么三棱锥外接球的体积为ABCD6已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,
2、则该圆柱的体积为ABCD7正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥的体积为A3BC1D8以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱侧面积为ABC2D19将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为A4B3C2D10长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为_11(已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_12已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧面是等边三角形,且侧面底面,则四棱锥的外接球的表面积为_13已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是球的直径若平
3、面平面,三棱锥的体积为9,则球的表面积为_14直三棱柱各顶点都在同一球面上若,则此球的表面积等于 15九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堢瑽,周四丈八尺,高一丈一尺问积几何?答曰:二千一百一十二尺术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”就是说:圆堢瑽(圆柱体)的体积(底面的圆周长的平方高),则该问题中圆周率的取值为 复习题详解1已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为ABCD解:因为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,所以
4、圆柱的高为,底面圆的直径为,所以该圆柱的表面积为故选B2长方体中,与平面所成的角为,则该长方体的体积为ABCD解:连接,因为平面,所以,所以为直角三角形又,所以,又,所以。故该长方形的体积3已知三棱锥中,两两垂直且长度都是6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一个端点在内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为AB或CD或解:由题可得,又因为点为的中点,所以,所以点的轨迹是以点为球心,以为半径的球若所围成的几何体为球的内部,则其体积为,若所围成的几何体为球的外部,三棱锥的内部,则其体积为故选D4设,是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的
5、最大值为ABCD解:设等边三角形的边长为,则,得设的外接圆半径为,则,解得,所以球心到所在平面的距离,则点到平面的最大距离,所以三棱锥体积的最大值故选B5已知在三棱锥中,且平面平面,那么三棱锥外接球的体积为ABCD解:由题意,设,则因为,所以为等腰直角三角形,所以边上的高为,因为平面平面,所以到平面的距离为,因为,所以,=,所以=,所以=,所以,因为,所以的中点为球心,球的半径为2,所以三棱锥外接球的体积为故选D6已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为ABCD解:圆柱的轴截面如图,所以圆柱底面半径,那么圆柱的体积是,故选B7正三棱柱的底面边长为2,侧
6、棱长为,D为BC中点,则三棱锥的体积为A3BC1D解:由题意可知,由面面垂直的性质定理可得平面,又,所以,故选C8以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱侧面积为ABC2D1解:圆柱的底面半径为1,母线长为1,9将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为A4B3C2D解:由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积10长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球的球面上,则球的表面积为_解:球的直径是长方体的体对角线,设球的半径为,所以11(已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则
7、这个球的体积为_解:设正方体边长为,则,外接球直径为12已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧面是等边三角形,且侧面底面,则四棱锥的外接球的表面积为_解:设球心为,半径为,到底面的距离为,由于的高即为四棱柱的高为,底面正方形外接圆半径为,则,化简得,所以,则的外接球表面积为13已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是球的直径若平面平面,三棱锥的体积为9,则球的表面积为_解:取的中点,连接,因为,所以因为平面平面,所以平面设,所以,所以球的表面积为14直三棱柱各顶点都在同一球面上若,则此球的表面积等于 解:若求解球的表面积,则需求解球的半径球心在直棱柱上、下底面中心连线的中点处在中,由余弦定理得,设在外接圆的半径,由正弦定理得,故因此球的半径为,所以球的表面积为15九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆堢瑽,周四丈八尺,高一丈一尺问积几何?答曰:二千一百一十二尺术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”就是说:圆堢瑽(圆柱体)的体积(底面的圆周长的平方高),则该问题中圆周率的取值为 解:由题意,圆堢瑽(圆柱体)底面的圆周长48尺,高11尺,体积为2112(立方)尺,设圆堢瑽(圆柱体)的底面半径为r,则,解得,故填3