圆的标准方程公开课课件.pptx

1、 我们的家乡拥有丰富的水资源，身边就有美丽我们的家乡拥有丰富的水资源，身边就有美丽的母亲河的母亲河-盱江。盱江。盱江上架着一座座古老的圆拱桥。盱江上架着一座座古老的圆拱桥。夏季的暴雨使河水上涨了夏季的暴雨使河水上涨了1米，当水面在米，当水面在l位置，位置，拱顶离水面拱顶离水面2米，水面宽米，水面宽12米，米，一艘宽为一艘宽为15米的船在顺流而下米的船在顺流而下若等待水位恢复正常，船是否能通过？若等待水位恢复正常，船是否能通过？如何解决这个问题如何解决这个问题 如何解决这个问题？如何解决这个问题？如何表示圆？新课引入新课引入思考思考:在平面直角坐标系中，两点确定一条在平面直角坐标系中，两点确定一

2、条直线直线,一点和倾斜角也确定一条直线一点和倾斜角也确定一条直线,通过通过的研究：的研究：直线可以用一个一次方程直线可以用一个一次方程表示。表示。那么，那么，需要探究下面的问题：需要探究下面的问题：（1 1）圆可以用一个什么样的方程来表示？圆可以用一个什么样的方程来表示？（2 2）怎样建立圆的方程？怎样建立圆的方程？课后作课后作业业复习引入复习引入问题问题1：平面直角坐标系中，如何确定一个：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆？圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小课堂小课堂小结结复习引复习引入入探究新探究新知知应用举应用举例例新知探究新知探究探究一：圆的标准

3、方程探究一：圆的标准方程 思考思考:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A A为圆心，为圆心，r r为半径的圆？为半径的圆？平面上平面上到一个定点的距离到一个定点的距离等于等于定长定长的的叫做圆叫做圆.P=M|MA|=rA Ar r课后作课后作业业课堂小课堂小结结复习引复习引入入探究新探究新知知应用举应用举例例数学语言数学语言翻译等量关系符号语言符号语言符号化、抽象化、解析化文字语言文字语言定义、概念建系设点建系设点化简方程化简方程找关系式列方程找关系式列方程求求方方

4、程程的的步步骤：骤：CxyOMr思考：思考：已知圆心为已知圆心为C(a,b)，半径为，半径为r，设圆上任一设圆上任一点点M坐标为坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？，如何求该圆的方程？问题问题2：圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOCM(x,y)rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，则则|MC|=r。探究新知探究新知1(1(口答口答)求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径(1)x2+y2=4 (

5、2)(x+1)2+y2=1xy02-2C(0、0)r=2xy0-1C(-1、0)r=15(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=54.说出经过点说出经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3)圆的方程圆的方程3.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y 4)2=36(2)x2+y2 4x+10y+28=0(3)(x a)2+y 2=m2 （m0）应用举例应用举例重点：找圆心和半径222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系数待定系数法法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为

6、：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。,.53,2rba25)3()2(22yx222)()(rbyax方程思想有没有其有没有其他方法？他方法？练习：已知圆心为练习：已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A A（1 1，1 1）和）和B(2B(2，-2),-2),且圆心且圆心C C在直线在直线l：x-y+1=0 x-y+1=0上，上，求圆求圆

7、C C的标准方程的标准方程.B Bxo oyA AC Cl课堂小结课堂小结1.圆的方程的推导步骤：圆的方程的推导步骤：建系设点建系设点写条件写条件列方程列方程化简化简说明说明2.圆的方程的特点：圆的方程的特点：点点(a,b)、r分别表示圆分别表示圆 心坐标和圆的半径；心坐标和圆的半径；3.求圆的方程的两种方法：求圆的方程的两种方法：(1)根据条件直接确定根据条件直接确定a，b，r；(2)待定系数法确定待定系数法确定a，b，r.数形结合、方程思想、数形结合、方程思想、基本量思想基本量思想 结构思想、转化思想结构思想、转化思想 等等特特殊殊位位置置的的圆圆的的方方程程 圆心在原点圆心在原点:x2+

8、y2=r2(r0)圆心在圆心在x轴上轴上:(x a)2+y2=r2(r0)圆心在圆心在y轴上轴上:x2+(y b)2=r2(r0)圆过原点圆过原点:(x a)2+(y-b)2=b2(b0)圆心在圆心在x轴上且过原点轴上且过原点:(x a)2+y2=a2(a0)圆心在圆心在y轴上且过原点轴上且过原点:x 2+(y-b)2=b2(b0)圆与圆与x轴相切轴相切:(x a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20)圆与圆与y轴相切轴相切:(x a)2+(y-b)2=a2(a0)圆与圆与x,y轴都相切轴都相切:(x a)2+(ya)2=a2(a0)重要结论 作业：如图所示，一座圆拱桥，当水面在作业：如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶位置时，拱顶离水面离水面2米，水面宽米，水面宽12米，当水面下降米，当水面下降1米后，水面宽多少米？米后，水面宽多少米？那么宽为那么宽为15米的船是否能安全驶过？米的船是否能安全驶过？