2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（9）.docx

1、2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（9）一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1（3分）的立方根是ABCD2（3分）国务院总理李克强在2017年国务院政府工作报告中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是ABCD4（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABC且D且5（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.501.601.651.701.

2、751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.706（3分）平面直角坐标系中，已知、若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是A5B6C7D87（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了本资料，列方程正确的是ABCD8（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为

3、，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为ABCD9（3分）如图，为上一点，射线经过点，若，则ABCD10（3分）如图抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：；其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个11（3分）如图，将正方形折叠，使点与边上的点重合不与，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点设正方形周长为，周长为，则为AB2CD12（3分）如图，点、在双曲线上，连接、，以、为边作若点恰落在双曲线上，此时的面积为ABCD二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13（3分）因式分解：14（3分）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是15（3分）如图，在矩形

4、中，为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，将沿所在直线对折后，点落在点处，则点的坐标为16（3分）如图，菱形中，点，分别为线段，上的任意一点，则的最小值为 三、解答题（本部分共7小题，共52分）17（5分）计算：18（6分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取19（7分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年

5、级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率20（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量（件与销售单价（元之间的关系近似满足一次函数：（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为（元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）

6、物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？21（8分）如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，（1）求证：；（2）若，求的值22（8分）如图1，在直角坐标系中，直线与、轴分别交于点、两点，的角平分线交轴于点点为直线上一点，以为直径的经过点，且与轴交于另一点（1）求出的半径，并直接写出点的坐标；（2）如图2，若点为上的一点，连接，且满足，请求出的长？23（10分）已知，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，为抛物线的顶点，点在轴点的上方，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2

7、）求证：直线是外接圆的切线；（3）在直线上方的抛物线上找一点，使，求点的坐标；（4）在坐标轴上找一点，使以点、为顶点的三角形与相似，直接写出点的坐标2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷（9）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分）1（3分）的立方根是ABCD【解答】解：的立方根是，的立方根是故选：2（3分）国务院总理李克强在2017年国务院政府工作报告中提到，2016年新增第四代移动通信用户3.4亿，数据“3.4亿”用科学记数法表示为ABCD【解答】解：3.4亿故选：3（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体

8、的个数，则该几何体的左视图是ABCD【解答】解：该几何体的左视图是：故选：4（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是ABC且D且【解答】解：有两个不相等的实数根，且，解得，且故选：5（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.70【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为，故中位数为1.70；跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为

9、1.75；故选：6（3分）平面直角坐标系中，已知、若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是A5B6C7D8【解答】解：点、的坐标分别为、，若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有3个交点点除外），即、，、，即满足是等腰三角形的点有3个；若，以为圆心，为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足是等腰三角形的点有2个；若，作的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足是等腰三角形的点有2个综上所述：点在坐标轴上，是等腰三角形，符合条件的点共有7个故选：7（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了2

10、0本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了本资料，列方程正确的是ABCD【解答】解：设他上月买了本笔记本，则这次买了本，根据题意得：故选：8（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为ABCD【解答】解：观察图形，可知：，故选：9（3分）如图，为上一点，射线经过点，若，则ABCD【解答】解：，故选：10（3分）如图抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：；其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个【解答】解：据图象可知，故错误；，点坐标为，故正确；，抛物线

11、线与轴交于和两点，故正确；，故正确；故选：11（3分）如图，将正方形折叠，使点与边上的点重合不与，重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点设正方形周长为，周长为，则为AB2CD【解答】解：连接、，作于四边形是正方形，在和中，在和中，的周长，四边形的周长，；故选：12（3分）如图，点、在双曲线上，连接、，以、为边作若点恰落在双曲线上，此时的面积为ABCD【解答】解：如图，连接，过作轴于，过作轴于，过作于，则，设，则，又点在双曲线上，设，则方程可化为，解得或（舍去），平行四边形的面积故选：二、填空题（本部分共4小题，每题3分，共12分）13（3分）因式分解：【解答】解：原式故答案为：14（3

12、分）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是，且【解答】解：两边同时乘以，得：，解得，由题意可知，且，解得：，且，故答案为：，且15（3分）如图，在矩形中，为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，将沿所在直线对折后，点落在点处，则点的坐标为，【解答】解：如图，过点作轴于点，四边形是矩形，点的坐标为，将沿所在直线对折后，点落在点处，点的坐标为，故答案为：，16（3分）如图，菱形中，点，分别为线段，上的任意一点，则的最小值为【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接与的交点即为所求的点，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知时的最小值，作，点到的距离为，的最小值为故答案为：

13、三、解答题（本部分共7小题，共52分）17（5分）计算：【解答】解：原式18（6分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取【解答】解：原式，解不等式组得：，不等式组的整数解有、0、1、2，分式有意义时、0，则原式19（7分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，

14、请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率【解答】解：（1），九年级参赛作文篇数对应的圆心角；故答案为：126；，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为、，共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，（七年级特等奖作文被选登在校刊上）20（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量（

15、件与销售单价（元之间的关系近似满足一次函数：（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为（元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【解答】解：（1）当时，元，即政府这个月为他承担的总差价为600元（2）由题意得，当时，有最大值4000元即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元（3）由题意得：，解得：，抛物线开口向下，结合图象可知：当时，又，当时，设政府每个月为他承担的

16、总差价为元，随的增大而减小，当时，有最小值500元即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元21（8分）如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，（1）求证：；（2）若，求的值【解答】解：（1），（2）由（1）可知：，由（1）可知：，另解：，22（8分）如图1，在直角坐标系中，直线与、轴分别交于点、两点，的角平分线交轴于点点为直线上一点，以为直径的经过点，且与轴交于另一点（1）求出的半径，并直接写出点的坐标；（2）如图2，若点为上的一点，连接，且满足，请求出的长？【解答】解：（1）连接，的角平分线交轴于点，为半径，轴是的切线；，在中，由勾股定理可得：设半径，则，

17、是直径，的坐标为，；（2）过点作于，连接、，是直径，在中，由勾股定理可知：，设，或（不合题意，舍去）在中，由勾股定理可得，在中，由勾股定理可知：，23（10分）已知，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，为抛物线的顶点，点在轴点的上方，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）求证：直线是外接圆的切线；（3）在直线上方的抛物线上找一点，使，求点的坐标；（4）在坐标轴上找一点，使以点、为顶点的三角形与相似，直接写出点的坐标【解答】解：（1）抛物线的对称轴是直线，点，根据抛物线的对称性知点的坐标为，将，代入抛物线解析式中得：，解得：，抛物线解析式为；当时，顶点（2）当时，点的坐标为，为直角三角形，为外接圆的直径，点在 轴点的上方，且，为直角三角形，又为外接圆的直径，是外接圆的切线；（3）设直线的解析式为，根据题意得：，解得：，直线的解析式为，线段的中点的坐标为，过点作，交抛物线于点，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，由，联立得：，解得：或，或，或，；（4）分三种情况：恰好为原点，满足，；在轴正半轴上，此时；在轴负半轴上，此时；综上所述，点的坐标为或或第26页（共26页）