1、第第16课时三角形及其性质课时三角形及其性质三角形中的重要线段三角形的基本性质三角形的分类按边分按角分高线角平分线中线中位线内角和定理边角关系三边关系内外角关系三角形及其性质三角形的分类三角形的分类考点考点1三角形三角形三边各不相等的三角形三边各不相等的三角形等腰三角形等腰三角形“底边底边腰腰”的等腰三角形的等腰三角形等边三角形等边三角形1.按边分按边分2.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形返回思维导图返回思维导图三角形的基本性质三角形的基本性质考点考点21.三边关系：三角形两边之和三边关系：三角形两边之和_第三边，两边之差第三边，两边之差_第
2、三边若一第三边若一个三角形的三边长分别为个三角形的三边长分别为a、b、c，则，则|ab|cab.2.内角和定理：三角形三个内角的和等于内角和定理：三角形三个内角的和等于_3.内外角关系：内外角关系：(1)三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_与它不相邻的两个内角之和；与它不相邻的两个内角之和；(2)三角形的任意一个外角三角形的任意一个外角_任何一个与它不相邻的内角任何一个与它不相邻的内角4.边角关系：在同一个三角形中，等边对等角，大边对边角关系：在同一个三角形中，等边对等角，大边对_，小边对小角，小边对小角大于大于小于小于180等于等于大于大于大角大角返回思维导图返回思维导图三角形中的重要
3、线段三角形中的重要线段考点考点3四线四线图形图形定义、式子表示及重要结论定义、式子表示及重要结论高线AD是ABC的中线ADBADC_，SABCBCAD垂心：三角形的三条高线的交点角平分线AD是ABC的角平分线BADDAC_内心：三角形的三条角平分线的交点，到三角形三边距离相等，内心即三角形内切圆的圆心90返回思维导图返回思维导图四线四线图形图形定义、式子表示及重要结论定义、式子表示及重要结论中线AD是ABC的中线BDDC_，SABDSADC SABC重心：三角形三条中线的交点中位线DE是ABC的中位线ADDB，AEEC，_BC，且_ BC1212DEDE返回思维导图返回思维导图【提分要点】当三
4、角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用其证明线【提分要点】当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用其证明线段平行或倍分问题，可简单地概括为段平行或倍分问题，可简单地概括为“已知中点找中位线已知中点找中位线”；在平行四边形或菱；在平行四边形或菱形中，边上有中点时，可连接中点与对角线的交点构造中位线形中，边上有中点时，可连接中点与对角线的交点构造中位线返回思维导图返回思维导图回归教材回归教材证明：三角形的内角和等于证明：三角形的内角和等于180.1.已知：如图，已知：如图，ABC是任意一个三角形是任意一个三角形求证：求证：ABC180.【自主解答】【自主解答】第1题图证明：如解图证明
5、：如解图，延长，延长BC至点至点D，过点，过点C作射线作射线CEBA，则则1A(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)，2B(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)12ACB180(平角的定义平角的定义)，ABACB180(等量代换等量代换)第1题解图【以下方法源自人教八上【以下方法源自人教八上P12】证明：如解图证明：如解图，过点，过点A作直线作直线PQBC，则则1B，2C，1BAC2180，BBACC180.第1题解图2.已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线求证：求证：DEBC，DE BC.【自主解答】【自主解答】第2题图12证明：三角形的中位线平行于第三
6、边，且等于第三边的一半证明：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半证明：如解图，延长证明：如解图，延长DE至点至点F，使，使FEDE，连接，连接CF.在在ADE和和CFE中，中，AECE，12，DEFE，ADECFE(SAS)AECF，ADCF.CFAB.BDAD，CFBD.四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形)DFBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)，DFBC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)第2题解图典例典例“串串”考点考点例如图，在例如图，在ABC中，点中，点D是是BC边上一点，点
7、边上一点，点E是是AC边上一点，连接边上一点，连接AD、DE.例题图(1)当当AD是是BAC的平分线的平分线若若BAC80，B50，则，则C_，ADC_；若若AC4，ADC的面积为的面积为6，点，点D到到AB的距离是的距离是_50903(2)当当DE垂直平分垂直平分AC.若若ABBC10，则，则ABD的周长为的周长为_；若若C30，B50，则，则BAD的度数为的度数为_(3)当点当点D为为BC的中点，的中点，DEAB.若若ABC的面积为的面积为24，则，则ADC的面积为的面积为_，连接，连接BE，则，则ABE的面积的面积为为_；ADE的周长为的周长为12，AD5，AC6，则，则AB的长为的长为
8、_107012128陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法三角形中的重要线段三角形中的重要线段(2017.12A，常在尺规作图中考查，常在尺规作图中考查)命题点命题点1.(2015陕西副题陕西副题6题题3分分)如图，点如图，点P是是ABC内一点，且内一点，且PAPBPC，则点，则点P是是()A.ABC三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点B.ABC三条角平分线的交点三条角平分线的交点C.ABC三条高线的交点三条高线的交点D.ABC三条中线的交点三条中线的交点第1题图A2.(2017陕西副题陕西副题6题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，A60，B45.若边若边AC的垂的垂直平分线直平分线DE交边交边AB于点于点D，交边，交边AC于点于点E，连接，连接CD，则，则DCB()A.15B.20C.25D.30A第2题图3.(2017陕西陕西12A题题3分分)如图，在如图，在ABC中，中，BD和和CE是是ABC的两条角平分线若的两条角平分线若A52，则，则12的度数为的度数为_第3题图64
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