2020届一轮复习(理)通用版 13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件.ppt

1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(全国卷 5年2考)【知识梳理知识梳理】1.“1.“且且”“”“或或”“”“非非”命题的真假命题的真假(1)“(1)“且且”命题命题:当当p,q_p,q_时时,pq,pq是真命题是真命题;当当p,q_p,q_时时,pq,pq是假命是假命题题.都是真命题都是真命题两个命题中有一个命题是假命题两个命题中有一个命题是假命题(2)“(2)“或或”命题命题:当当p,q_p,q_时时,pq,pq是真命题是真命题;当当p,q_p,q_时时,pq,pq是假命题是假命题.(3)“(3)“非非”命题命题:若若p p是是_命题命题,则则p p是假命题是假命题;若若p p是是

2、_命题命题,则则p p是真命题是真命题.两个命题中有一个命题是真命题两个命题中有一个命题是真命题两个命题都是假命题两个命题都是假命题真真假假2.2.全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)(1)全称量词、全称命题全称量词、全称命题:短语短语“_”“_”_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.含含有全称量词的命题有全称量词的命题,叫做全称命题叫做全称命题.所有的所有的任意的任意的(2)(2)存在量词、特称命题存在量词、特称命题:短语短语“_”“_”“_”_”在逻辑中通常叫做存在量词在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号并用符号“”表表示示.含有存在

3、量词的命题含有存在量词的命题,叫做特称命题叫做特称命题.存在一个存在一个至少有至少有一个一个3.3.含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定(1)(1)全称命题全称命题p:p:xM,p(x)xM,p(x)的否定的否定,p:p:_._.(2)(2)特称命题特称命题p:p:x x0 0M,p(xM,p(x0 0)的否定的否定p:p:_._.x x0 0M,M,p(xp(x0 0)xM,xM,p(x)p(x)【常用结论常用结论】1.1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pq:p,q(1)pq:p,q中有一个为真中有一个为真,则则pqpq为真为真,即有真

4、为真即有真为真.(2)pq:p,q(2)pq:p,q中有一个为假中有一个为假,则则pqpq为假为假,即有假即假即有假即假.(3)(3)p:p:与与p p的真假相反的真假相反,即一真一假即一真一假,真假相反真假相反.2.2.含有一个量词的命题的否定的规律是含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词改量词,否结否结论论”.3.3.命题的否定和否命题的区别命题的否定和否命题的区别:命题命题“若若p,p,则则q”q”的否的否定是定是“若若p,p,则则q”,q”,否命题是否命题是“若若p,p,则则q”.q”.【基础自测基础自测】题组一题组一:走出误区走出误区1.1.判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“

5、”,错误的打错误的打“”)”)(1)(1)命题命题“5656或或52”52”是假命题是假命题.()(2)(2)命题命题(p(p且且q)q)是假命题是假命题,则命题则命题p,qp,q中有一个是真中有一个是真命题命题,另一个是假命题另一个是假命题.()(3)“(3)“长方形的对角线相等长方形的对角线相等”是特称命题是特称命题.()提示提示:(1)(1).命题命题p p或或q q中中,p,q,p,q有一真则真有一真则真.(2)(2).p.p且且q q是真命题是真命题,则则p,qp,q都是真命题都是真命题.(3)(3).命题命题“长方形的对角线相等长方形的对角线相等”是全称命题是全称命题.2.(201

6、82.(2018贵阳调研贵阳调研)下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是()A.A.x x0 0R,lg xR,lg x0 0=1=1B.B.x x0 0R,sin xR,sin x0 0=0=0C.C.xR,xxR,x3 300D.D.xR,2xR,2x x00【解析解析】选选C.C.当当x=10 x=10时时,lg 10=1,lg 10=1,则则A A为真命题为真命题;当当x=0 x=0时时,sin 0=0,sin 0=0,则则B B为真命题为真命题;当当x0 x0时时,x,x3 30,0,0,则则D D为真命题为真命题.3.3.已知命题已知命题p:p:xR,xxR,x2 2-a0;-a

7、0;命题命题q:q:x x0 0R,+2axR,+2ax0 0+2-a=0.+2-a=0.若命题若命题“pq”pq”是真命题是真命题,则实数则实数a a的取值范围的取值范围为为_._.20 x【解析解析】由已知条件可知由已知条件可知p p和和q q均为真命题均为真命题,由命题由命题p p为为真得真得a0,a0,由命题由命题q q为真得为真得=4a=4a2 2-4(2-a)0,-4(2-a)0,即即a-2a-2或或a1,a1,所以所以a-2.a-2.答案答案:(-,-2(-,-2题组二题组二:走进教材走进教材1.(1.(选修选修2-1P27T32-1P27T3改编改编)命题命题“x0,x0,都有

8、都有x x2 2-x+30”-x+30”的否定是的否定是()A.A.x x0 00,0,使得使得 -x-x0 0+30+30B.B.x x0 00,0,使得使得 -x-x0 0+30+30C.C.x0,x0,都有都有x x2 2-x+30-x+30D.D.x0,x0,都有都有x x2 2-x+30-x+3020 x20 x【解析解析】选选B.B.命题命题“x0,x0,都有都有x x2 2-x+30”-x+30”的否定的否定是是:x x0 00,0,使得使得 -x-x0 0+30.+30.20 x2.(2.(选修选修2-1P182-1P18习题习题1.3T11.3T1改编改编)已知命题已知命题p

9、:p:x x0 0R,R,x x0 0-2lg x-2lg x0 0,命题命题q:q:xR,xxR,x2 20,0,则则()A.A.命题命题pqpq是假命题是假命题B.B.命题命题pqpq是真命题是真命题C.C.命题命题p(p(q)q)是真命题是真命题D.D.命题命题p(p(q)q)是假命题是假命题【解析解析】选选C.C.由于由于x=10 x=10时时,x-2=8,lg x=,x-2=8,lg x=lglg 10=1,10=1,故命故命题题p p为真命题为真命题,令令x=0,x=0,则则x x2 2=0,=0,故命题故命题q q为假命题为假命题,依据复依据复合命题真假性的判断法则合命题真假性的

10、判断法则,得到命题得到命题pqpq是真命题是真命题,命命题题pqpq是假命题是假命题,q q是真命题是真命题,进而得到命题进而得到命题p(p(q)q)是真命题是真命题,命题命题p(p(q)q)是真命题是真命题.考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【题组练透题组练透】1.1.已知命题已知命题p:p:若若xy,xy,则则-x-y;-xy,xy,则则x x2 2yy2 2.在命题在命题pq;pq;pq;pq;p(p(q);q);(p)qp)q中中,真真命题是命题是()A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】选选C.C.当当xyxy时时,-x-y,-xyxy时时

11、,x,x2 2yy2 2不一定成立不一定成立,故命题故命题q q为假为假命题命题,从而从而q q为真命题为真命题.由真值表知由真值表知,pqpq为假命为假命题题;pqpq为真命题为真命题;p(p(q)q)为真命题为真命题;(p)qp)q为假命题为假命题.2.2.已知命题已知命题p:p:x(0,+),sin x=x+,x(0,+),sin x=x+,命题命题q:q:x x0 0R,1,R,1,则下列命题为真命题的是则下列命题为真命题的是()A.p(A.p(q)q)B.(B.(p)(p)(q)q)C.(C.(p)qp)qD.pqD.pq1x0 x【解析解析】选选C.C.命题命题p:p:x(0,+)

12、,sin x=x+,x(0,+),sin x=x+,令令x=1,x=1,则则sin 11+1,sin 11+1,故命题故命题p p是假命题是假命题,因此命题因此命题p p是真命题是真命题;命题命题q:q:x x0 0R,1,R,1,令令x=-1,x=-1,则则-1-11,1,命题命题q q是真命题是真命题,命题命题q q是假命题是假命题,故命题故命题(p)qp)q是真命题是真命题.1x0 x【一题多解微课一题多解微课】本题还可以采用以下方法求解本题还可以采用以下方法求解【解析解析】选选C.C.因为因为x(0,+),x(0,+),所以所以sin x-1,1,sin x-1,1,x+2 =2,x+

13、2 =2,则则sin xx+,sin xx+,故命题故命题p p是假命题是假命题,因因此命题此命题p p是真命题是真命题;命题命题q:q:x x0 0R,1,R,1,令令x=-1,x=-1,则则-1-11,0,0,得得0 1,0 x;x(0,+),x;00 xx11()()23101023log xlog xx1()212logp p4 4:xx其中真命题是其中真命题是世纪金榜导学号世纪金榜导学号()A.pA.p1 1,p,p3 3B.pB.p1 1,p,p4 4C.pC.p2 2,p,p3 3D.pD.p2 2,p,p4 4x1311(0,),()log x.32【解析解析】选选D.D.对于

14、对于p p1 1,当当x(0,+)x(0,+)时时,总有总有 成立成立,故故p p1 1是假命题是假命题;对于对于p p2 2,当当x x0 0=时时,有有1=1=成立成立,故故p p2 2是真命题是真命题;对于对于p p3 3,结合指数函数结合指数函数y=y=与对数函数与对数函数y=y=在在(0,+)(0,+)上的图象上的图象,可以判断可以判断p p3 3是假命题是假命题;xx11()()2312121log2113311loglog32x1()212log x对于对于p p4 4,结合指数函数结合指数函数y=y=与对数函数与对数函数y=y=在在 上的图象上的图象,可以判断可以判断p p4

15、4是真命题是真命题.x1()213log x1(0)3，【状元笔记状元笔记】含有一个量词的命题真假判断的方法含有一个量词的命题真假判断的方法判定全称命题判定全称命题“xM,p(x)”xM,p(x)”是真命题是真命题,需要对集合需要对集合M M中的每一个元素中的每一个元素x,x,证明证明p(x)p(x)成立成立;要判断特称命题是真要判断特称命题是真命题命题,只要在限定集合内找到一个只要在限定集合内找到一个x=xx=x0 0,使使p(xp(x0 0)成立成立.命题角度命题角度2 2含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定【典例典例】命题命题“xR,0”xR,0”的否定是的否定是()A.A.

16、x x0 0R,0R,0B.B.xR,0 xR,0C.C.xR,0 xR,”,“”的否的否定是定是“”.【状元笔记状元笔记】对全称对全称(特称特称)命题进行否定的方法命题进行否定的方法(1)(1)找到命题所含的量词找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含没有量词的要结合命题的含义先加上量词义先加上量词,再改变量词再改变量词;(2)(2)对原命题的结论进行否定对原命题的结论进行否定.【对点练对点练找规律找规律】1.(20181.(2018韶关模拟韶关模拟)下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是()A.A.xR,2xR,2x-1x-100B.B.xNxN*,(x-1),(x-1)2 200C

17、.C.x x0 0R,lg xR,lg x0 011,-10,1,-10,那么那么p p是是()A.A.x1,xx1,x2 2-10-10B.B.x1,xx1,x2 2-10-10C.C.x x0 01,-101,-10D.D.x x0 01,-101,-1020 x20 x20 x【解析解析】选选B.B.特称命题的否定为全称命题特称命题的否定为全称命题,所以所以p:p:x1,xx1,x2 2-10.-10.数学能力系列数学能力系列22求解简易逻辑问题中的逻辑推理能求解简易逻辑问题中的逻辑推理能力力【能力诠释能力诠释】逻辑推理能力是一种以敏锐的思考分析、逻辑推理能力是一种以敏锐的思考分析、快捷

18、的反应、迅速地掌握问题的核心快捷的反应、迅速地掌握问题的核心,在最短时间内作在最短时间内作出合理正确选择的能力出合理正确选择的能力.简易逻辑问题求解时简易逻辑问题求解时,依据依据“或、且、非或、且、非”的命题的命题真假、含有一个量词的命题的否定、逆否命题的真假真假、含有一个量词的命题的否定、逆否命题的真假关系关系,经过判断得出结论经过判断得出结论.【典例典例】下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是()A.A.xR,2xR,21-x1-x00B.B.a a0 0R,R,使函数使函数y=xy=xa a的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称C.C.函数函数y=xy=xa a的图象经过第四象限的图象

19、经过第四象限D.D.x x0 0(0,+),(0,+),使使 0 x202x【解析解析】选选C.C.对于对于A,B,A,B,由指数函数和幂函数的性质可由指数函数和幂函数的性质可知是真命题知是真命题,对于对于C,C,当当x0 x0时时y0y0恒成立恒成立,从而图象不过从而图象不过第四象限第四象限,故为假命题故为假命题,对于对于D,D,当当x=3x=3时时,2,2x xxx2 2,命题成命题成立立.【技法点拨技法点拨】1.1.判断全称命题为假的方法判断全称命题为假的方法:(1):(1)证明存在一个对象使证明存在一个对象使命题为假命题为假;(2);(2)证明其否定为真证明其否定为真.2.2.判断特称

20、命题为假的方法判断特称命题为假的方法:(1):(1)证明所有对象使命题证明所有对象使命题为真为真;(2);(2)证明其否定为真证明其否定为真.【即时训练即时训练】下列命题错误的是下列命题错误的是()A.A.若若pqpq为假命题为假命题,则则pqpq为假命题为假命题B.B.若若a,b0,1,a,b0,1,则不等式则不等式a a2 2+b+b2 2 成立的概率是成立的概率是 C.C.命题命题“x x0 0R,R,使得使得 +x+x0 0+10+10”的否定是的否定是“xR,xR,x x2 2+x+10+x+10”141620 xD.D.已知函数已知函数f(x)f(x)可导可导,则则“f(xf(x0

21、 0)=0)=0”是是“x x0 0是函数是函数f(x)f(x)的极值点的极值点”的充要条件的充要条件【解析解析】选选D.D.若若pqpq为假命题为假命题,知知p,qp,q均为假命题均为假命题,故故pqpq为假命题为假命题,所以所以A A正确正确;a,b0,1;a,b0,1中中(a,b)(a,b)组成区组成区域的面积为域的面积为S=1,S=1,中中(a,b)(a,b)组成区域的面积组成区域的面积S=,S=,所以概率所以概率P=,P=,故故B B正确正确;由特称命题由特称命题221ab,4a,b0,116S16S116的否定知的否定知,C,C正确正确;f(x)=x;f(x)=x3 3,f(x)=3x,f(x)=3x2 2,f(0)=0,f(0)=0,但但x=0 x=0不是不是f(x)=xf(x)=x3 3的极值点的极值点,故故D D错误错误.