2020年九年级数学中考复习课件： 整式.ppt

1、 整式整式命题点一整式的运算命题点一整式的运算1(2019遵义中考遵义中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()A(ab)2 a2 b2B(2a2)2 4a4Ca3 a2 a6D a6a3 a32(2018遵义中考遵义中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()A(a2)3a5 Ba3a5a15C(a2b3)2a4b6D3a22a21DC第 2 页3(2017遵义中考遵义中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()A2a53a5a5 Ba2a3a6 Ca7a5a2 D(a2b)3a5b34(2016遵义中考遵义中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()Aa6a2a3B(a2)3a5Ca2a3a6D

2、3a22a2a25(2015遵义中考遵义中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()A4aa3B2(2ab)4abC(ab)2a2b2D(a2)(a2)a24CDD1第 3 页命题点二因式分解命题点二因式分解 命题拓展命题拓展7(2019黑龙江绥化中考黑龙江绥化中考)下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Ax2xx(x1)Ba23a4(a4)(a1)Ca22abb2(ab)2Dx2y2(xy)(xy)8(2019贵州毕节中考贵州毕节中考)分解因式：分解因式：x416_.9(2019内蒙古赤峰中考内蒙古赤峰中考)因式分解：因式分解：x32x2yxy2_.D(x24)(x2)(x2)x(xy)

3、2第 4 页第 5 页12(2018遵义中考遵义中考)每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层层的三角形个数为的三角形个数为_.4035第 6 页核心素养核心素养13(2019山东烟台中考山东烟台中考)南宋数学家杨辉在其著作南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法详解九章算法中揭示了中揭示了(ab)n(n为非负整数为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角杨辉三角”(ab)01(ab)1ab(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)

4、4a44a3b6a2b24ab3b4(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5则则(ab)9展开式中所有项的系数和是展开式中所有项的系数和是()A128B256C512D1024C第 7 页14(2019四川资阳中考四川资阳中考)4张长为张长为a、宽为、宽为b(ab)的长方形纸片，按如图的方的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为式拼成一个边长为(ab)的正方形，图中空白部分的面积为的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为，阴影部分的面积为S2.若若S12S2，则，则a、b满足满足()A2a5bB2a3bCa3bDa2b15(2019湖北咸宁中考湖北咸宁中考)若整式

5、若整式x2my2(m为常数，且为常数，且m0)能在有理数范围内能在有理数范围内分解因式，则分解因式，则m的值可以是的值可以是_(写一个即可写一个即可)D1第 8 页考点一代数式及代数式的值考点一代数式及代数式的值1代数式的意义代数式的意义用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式2列代数式列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式式第 9 页3代数式的值代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，运算所得出的结

6、果，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，运算所得出的结果，叫做代数式的值叫做代数式的值4求代数式的值求代数式的值求代数式值的方法：求代数式值的方法：(1)直接代入法：把已知字母的值直接代入运算直接代入法：把已知字母的值直接代入运算(2)整体整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算第 10 页考点二整式的有关概念考点二整式的有关概念1单项式与多项式单项式与多项式单项式单项式多项式多项式定义

7、定义只含有只含有_的代数式叫做的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式项式几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式系数系数单项式中的单项式中的_叫做这个单项叫做这个单项式的系数式的系数项项组成多项式的每个单项式叫做多组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项称项式的项，其中不含字母的项称为常数项为常数项次数次数一个单项式中，一个单项式中，_叫做这个单项式的次数叫做这个单项式的次数多项式中，多项式中，_的项的项的次数，叫做这个多项式的次数的次数，叫做这个多项式的次数数与字母的积数与字母的积数字因数数字因数所有字母的指数和所有字母

8、的指数和次数最高次数最高第 11 页2整式整式单项式和多项式统称为单项式和多项式统称为_整式整式第 12 页考点三整式的运算考点三整式的运算(高频考点高频考点)1同类项与合并同类项同类项与合并同类项(1)多项式中所含多项式中所含_相同，并且相同字母的相同，并且相同字母的_也分别相同的项也分别相同的项叫做同类项；同一多项式中，几个常数项也是同类项叫做同类项；同一多项式中，几个常数项也是同类项(2)合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项(3)合并同类项的法则：把同类项的合并同类项的法则：把同类项的_相加，相加，_和和_不变不变字母字母指数指数系数系

9、数字母字母相同字母的指数相同字母的指数第 13 页2去去(添添)括号的法则括号的法则(1)括号前面是括号前面是“”号，去号，去(添添)括号后，括号里各项都不改变符号括号后，括号里各项都不改变符号(2)括号前面是括号前面是“”号，去号，去(添添)括号后，括号里各项都括号后，括号里各项都_.3整式的加减整式的加减整式的加减运算的实质就是整式的加减运算的实质就是_，有括号的先去括号，再合并同，有括号的先去括号，再合并同类项类项改变符号改变符号合并同类项合并同类项第 14 页4整式的乘除整式的乘除运算运算法则法则单项式乘单项式单项式乘单项式把系数、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，把系数、

10、同底数幂分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式连同它的指数作为积的一个因式单项式乘多项式单项式乘多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘多项式多项式乘多项式用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加得的积相加单项式除以单项式单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因

11、式多项式除以单项式多项式除以单项式 用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加第 15 页5幂的运算幂的运算(ab0，m、n都是整数都是整数)运算运算法则法则同底数幂的乘法同底数幂的乘法aman_同底数幂的除法同底数幂的除法aman_幂的乘方幂的乘方(am)n_积的乘方积的乘方(ab)n_ amn amn amnanbn方法点拨：方法点拨：幂的运算法则是互逆的，如幂的运算法则是互逆的，如a2m3(a2)ma3(am)2a3.第 16 页6乘法公式乘法公式(1)平方差公式平方差公式：(ab)(ab)_.(2)完全平方公式：完全平方公式：(ab

12、)2_.7整式混合运算的顺序整式混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减同级运算从左到右依次进行，有括号的要先算乘方，再算乘除，最后算加减同级运算从左到右依次进行，有括号的要先算括号里面的；同时注意运用运算律和乘法公式使运算简便先算括号里面的；同时注意运用运算律和乘法公式使运算简便a2b2 a22abb2 第 17 页考点四因式分解考点四因式分解1因式分解的概念因式分解的概念把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个_的的_的形式，叫做把这个多项式因式的形式，叫做把这个多项式因式分解分解整式整式积积易错提示：易错提示：因式分解的结果要求：因式分解的结果要求：整式的积的形式；整式的积的形式；括

13、号里面不能再有括号；括号里面不能再有括号；各括号里不能有同类项；各括号里不能有同类项；各因式不能再分解各因式不能再分解第 18 页a2b2(ab)(ab)a22abb2(ab)2 第 19 页3因式分解的步骤因式分解的步骤第 20 页突破点一整式的运算突破点一整式的运算例例1(2019贵州安顺中考贵州安顺中考)下列运算中，计算正确的是下列运算中，计算正确的是()A(a2b)3a5b3B(3a2)327a6Ca6a2a3D(ab)2a2b2思路分析：思路分析：A中，中，(a2b)3a6b3，故选项，故选项A不符合题意；不符合题意；B中，中，(3a2)327a6，故选，故选项项B符合题意；符合题意

14、；C中，中，a6a2a4，故选项，故选项C不符合题意；不符合题意；D中，中，(ab)2a22abb2，故选项，故选项D不符合题意故选不符合题意故选BB第 21 页第 22 页解题技巧：解题技巧：本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式：完全平方本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两个乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变第 23 页突破点三因式分解的应用突破点三因式分解的应用例例3(2

15、019湖南常德中考湖南常德中考)若若x2x1，则，则3x43x33x1的值为的值为_.思路分析：思路分析：x2x1，3x43x33x13x2(x2x)3x13x23x13(x2x)1314.解题技巧：解题技巧：本题考查了因式分解的应用，把所求多项式进行灵活变形是解题的本题考查了因式分解的应用，把所求多项式进行灵活变形是解题的关键关键4第 24 页1(2019贵州贵阳中考贵州贵阳中考)选择计算选择计算(4xy23x2y)(4xy23x2y)的最佳方法是的最佳方法是()A运用多项式乘多项式法则运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则运用单项式乘多项式法则D运用完

16、全平方公式运用完全平方公式2(2019辽宁葫芦岛中考辽宁葫芦岛中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()Ax2x2x6Bx4x42x8C2(x3)24x6Dxy4(xy)y3A 双基过关双基过关BD第 25 页ADB第 26 页6(湖北武汉中考湖北武汉中考)计算计算(x1)(x2)的结果为的结果为()Ax22Bx23x2 Cx23x3Dx22x27(2019贵州毕节中考贵州毕节中考)如果如果3ab2m1与与9abm1是同类项，那么是同类项，那么m等于等于()A2B1C1D08(2019贵州黔东南中考贵州黔东南中考)分解因式：分解因式：9x2y2_.9(2019湖南常德中考湖南常德中考)若若x2

17、x1，则，则3x43x33x1的值为的值为_.10(河北中考河北中考)若若a、b互为相反数，则互为相反数，则a2b2_.11(江苏苏州中考江苏苏州中考)若若ab4，ab1，则，则(a1)2(b1)2的值为的值为_.BA(3xy)(3xy)4012第 27 页12(2019甘肃兰州中考甘肃兰州中考)化简：化简：a(12a)2(a1)(a1)解：原式解：原式a2a22(a21)a2a22a22a2.13(2019浙江湖州中考浙江湖州中考)化简：化简：(ab)2b(2ab)解：原式解：原式a22abb22abb2a2.第 28 页15(2019贵州贵阳中考贵州贵阳中考)如图是一个长为如图是一个长为a

18、，宽为，宽为b的矩的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上，且底边在矩形对边上的平行四边形的平行四边形(1)用含字母用含字母a、b的代数式表示矩形中空白部分的面积；的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当当a3，b2时，求矩形中空白部分的面积时，求矩形中空白部分的面积解：解：(1)Sabab1.(2)当当a3，b2时，时，S63212.第 29 页16(宁夏中考宁夏中考)如图，从边长为如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正

19、确的将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是等式是()A(ab)2a22abb2 Ba(ab)a2abC(ab)2a2b2 Da2b2(ab)(ab)B 满分过关满分过关D第 30 页17(吉林长春中考吉林长春中考)如图，将边长为如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为较长的边长为()A3a2bB3a4bC6a2bD6a4bA第 31 页18(四川资阳中考四川资阳

20、中考)如图，两个三角形的面积分别是如图，两个三角形的面积分别是9,6，对应阴影部分的面积，对应阴影部分的面积分别是分别是m、n，则，则mn等于等于()A2B3C4D无法确定无法确定B第 32 页19(2017贵州黔东南中考贵州黔东南中考)我国古代我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉南宋数学家杨辉(约约13世纪世纪)所著的所著的详解九详解九章算术章算术一书中，用如图的三角形解释二项一书中，用如图的三角形解释二项和和(ab)n的展开式的各项系数，此三角形称的展开式的各项系数，此三角形称为为“杨辉三角杨辉三角”根据根据“杨辉三角杨辉三角”请计算请计算(ab)20的展的展开式中第三项的系数为开式中第三项的系数为()A2017B2016C191D190D第 33 页247第 34 页11910第 35 页第 36 页请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案二：方案三：方案三：第 37 页