2021年中考数学复习第22讲 矩形、菱形与正方形(教学课件).pptx

1、第五章基本图形（一）第22讲矩形、菱形与正方形20212021年年中考数学复习中考数学复习考点扫描考点精讲对应训练考点精讲矩形矩形考点一矩形的定义有一个角是有一个角是_的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形 矩形的性质(1)矩形具有平行四边形所有的性质矩形具有平行四边形所有的性质(2)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_，对角线互相平分并且，对角线互相平分并且_(3)矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴；又是矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是中心对称图形，它的对称中心就是 直角直角直角直角相等相等对角线的交点对角线的交点考点精讲对应训练考点精讲矩形的判

2、定(1)定义法定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形(3)的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形 对角线相等对角线相等考点精讲对应训练对应训练1(2020毕节毕节)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于相交于点点O，点，点E，F分别是分别是AO，AD的中点，连接的中点，连接EF，若，若AB6 cm，BC8 cm.则则EF的长是的长是()A2.2 cm B2.3 cmC2.4 cm D2.5 cm2(2020十堰十堰)已知平行四边形已知平行四边形ABCD中，下列条件：中，下列条件：ABBC；ACBD；ACBD；AC平分平分BAD，其中能说

3、明，其中能说明平行四边形平行四边形ABCD是矩形的是是矩形的是()A B C DDB考点精讲对应训练考点精讲菱形菱形考 点二菱形的定义有一组有一组 的平行四边形叫做菱形的平行四边形叫做菱形 菱形的性质(1)菱形具有平行四边形所有的性质菱形具有平行四边形所有的性质(2)菱形的四条边菱形的四条边_，对角线互相，对角线互相 ，并且每条对角线平分一组对角并且每条对角线平分一组对角(3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对称中心就是就是 (4)菱形的面积等于对角线乘积的菱

4、形的面积等于对角线乘积的_ 邻边邻边相等相等相等相等垂直平分垂直平分对角线的交点对角线的交点一半一半考点精讲对应训练考点精讲菱形的判定(1)定义法定义法(2)四条边四条边_的四边形是菱形的四边形是菱形(3)对角线对角线 的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形 相等相等互相垂直互相垂直考点精讲对应训练对应训练3(2020通辽通辽)如图，如图，AD是是ABC的中线，四边形的中线，四边形ADCE是平是平行四边形，增加下列条件，能判断行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE是菱形的是是菱形的是()ABAC90 BDAE90CABAC DABAEA考点精讲对应训练对应训练4(2020绥化绥化)如图，四边形

5、如图，四边形ABCD是菱形，是菱形，E，F分别是分别是BC，CD两边上的点，不能保证两边上的点，不能保证ABE和和ADF一定全等的条件是一定全等的条件是()ABAFDAE BECFCCAEAF DBEDFC 考点精讲对应训练考点精讲正方形正方形考 点三正方形的定义有一组邻边有一组邻边_，并且有一个角是，并且有一个角是_的平行的平行四边形叫做正方形四边形叫做正方形 正方形的性质(1)正方形的四条边正方形的四条边_，四个角都是，四个角都是_，对，对角线互相角线互相 且且_，并且每一条对角线，并且每一条对角线平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质(2)正方形既是

6、轴对称图形也是中心对称图形，对称正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有轴有_条，对称中心是对角线的交点条，对称中心是对角线的交点 相等相等直角直角相等相等直角直角垂直平分垂直平分相等相等四四考点精讲对应训练考点精讲正方形的判定(1)有一组邻边相等的有一组邻边相等的_是正方形是正方形(2)有一个角是直角的有一个角是直角的 是正方形是正方形(3)对角线对角线 的四边形是的四边形是正方形正方形 矩形矩形菱形菱形互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等考点精讲对应训练对应训练5(2020镇江镇江)如图，点如图，点P是正方形是正方形ABCD内位于对角线内位于对角线AC下方的一点，下方的一点，12，则

7、，则BPC的度数为的度数为_.135 考点精讲对应训练对应训练6已知四边形已知四边形ABCD是平行四边形，再从是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是有下列四种选法，其中错误的是()A.选选 B选选C选选 D选选B 精讲释疑重点题型题组训练重点题型与矩形相关的计算和证明与矩形相关的计算和证明题 型 一例例1.(2020北京北京)如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，E是是AD的中点，点的中点，点

8、F，G在在AB上，上，EFAB，OGEF.(1)求证：四边形求证：四边形OEFG是矩形；是矩形；(2)若若AD10，EF4，求，求OE和和BG的长的长重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练1(2020沈阳沈阳)如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC的垂直平分的垂直平分线分别与边线分别与边AB和边和边CD的延长线交于点的延长线交于点M，N，与边，与边AD交于点交于点E，垂足为点，垂足为点O.(1)求证：求证：AOMCON；(2)若若AB3，AD6，求，求AE的长的长重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练重点题型与菱形相关的计算和证明与菱形相关的计算和证明题 型 二例

9、例2.(2020连云港连云港)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，对角线对角线BD的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点分别相交于点M，N.(1)求证：四边形求证：四边形BNDM是菱形；是菱形；(2)若若BD24，MN10，求菱形，求菱形BNDM的周长的周长重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练2(2020云南云南)如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，点是菱形，点H为对角线为对角线AC的中点，点的中点，点E在在AB的延长线上，的延长线上，CEAB，垂足为，垂足为E，点点F在在AD的延长线上，的延长线上，CFAD，重足为，重足为F，(1)若若BAD

10、60，求证：四边形，求证：四边形CEHF是菱形；是菱形；(2)若若CE4，ACE的面积为的面积为16，求菱形，求菱形ABCD的面积的面积重点题型题组训练题组训练重点题型题组训练重点题型与正方形相关的计算和证明与正方形相关的计算和证明题 型 三例例3.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为1，正方形，正方形CEFG的面的面积为积为S1，点，点E在在DC边上，点边上，点G在在BC的延长线上，设以线段的延长线上，设以线段AD和和DE为邻边的矩形的面积为为邻边的矩形的面积为S2，且，且S1S2.(1)求线段求线段CE的长；的长；(2)若点若点H为为BC边的中点，连结边的中点，连结HD

11、，求证：，求证：HDHG.重点题型题组训练重点题型重点题型题组训练题组训练3(2020株洲株洲)如图所示，如图所示，BEF的顶点的顶点E在正方形在正方形ABCD对对角线角线AC的延长线上，的延长线上，AE与与BF交于点交于点G，连结，连结AF，CF，满足，满足ABFCBE.(1)求证：求证：EBF90.(2)若正方形若正方形ABCD的边长为的边长为1，CE2，求，求tan AFC的值的值重点题型题组训练题组训练诊断自测1(2020天津天津)如图，四边形如图，四边形OBCD是正方形，是正方形，O，D两点的坐标分两点的坐标分别是别是(0，0)，(0，6)，点，点C在第一象限，则点在第一象限，则点C

12、的坐标是的坐标是()A(6，3)B(3，6)C(0，6)D(6，6)D2(2020台州台州)下列是关于某个四边形的三个结论：下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个正方形；它是一个矩它是一个矩形下列推理过程正确的是形下列推理过程正确的是()A由由推出推出，由，由推出推出B由由推出推出，由，由推出推出C由由推出推出，由，由推出推出D由由推出推出，由，由推出推出A3(2020绍兴绍兴)如图，点如图，点O为矩形为矩形ABCD的对称中心，点的对称中心，点E从点从点A出发沿出发沿AB向点向点B运动，移动到点运动，移动到点B停止，延长停止，延长EO交交CD于

13、点于点F，则四边形则四边形AECF形状的变化依次为形状的变化依次为()A平行四边形平行四边形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形B平行四边形平行四边形菱形菱形平行四边形平行四边形矩形矩形C平行四边形平行四边形正方形正方形菱形菱形矩形矩形D平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形矩形矩形B4如图，有两张矩形纸片如图，有两张矩形纸片ABCD和和EFGH，ABEF2 cm，BCFG8 cm.把纸片把纸片ABCD交叉叠放在纸片交叉叠放在纸片EFGH上，使重上，使重叠部分为平行四边形，且点叠部分为平行四边形，且点D与点与点G重合当两张纸片交叉所重合当两张纸片交叉所成的角成的角最小时，最小时，tan

14、等于等于()D5(2020嘉兴嘉兴)如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，请，请添加一个条件：添加一个条件：，使，使 ABCD是菱形是菱形6(2020鸡西改编鸡西改编)如图，正方形如图，正方形ABCD中，点中，点E在边在边AD上上，点，点F在边在边CD上，若上，若BEFEBC，AB3AE，则下列，则下列结论：结论：DFFC；BFEBFC；ABECBF45；DEFCBFBFC；AEDFEF；DFDEEF345；其中结论正确的序号有其中结论正确的序号有 ADDC(答案不唯一答案不唯一)中考失分点中考失分点25：不分类讨论导致错误：不分类讨论导致错误1(2019绍兴绍兴)如图，在直线如图，在直线AP上方有一个正方形上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点，以点B为圆心，为圆心，AB长为半径作长为半径作弧，与弧，与AP交于点交于点A，M，分别以点，分别以点A，M为圆心，为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点长为半径作弧，两弧交于点E，连结，连结ED，则，则ADE的的度数为度数为 15或或 45学无止境