（河南中考面对面）中考数学总复习 题型6 第23题函数动态变化问题课件.ppt

1、第二部分第二部分 热点题型攻略热点题型攻略题型六题型六 第第2323题函数动态变化问题题函数动态变化问题类型一类型一 线段长与三角形结合的函数动态问题线段长与三角形结合的函数动态问题 例例1（14内江内江）如图，抛物线）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点经过点A（-3，0）、）、C（0，4），点），点B在抛物线在抛物线上，上，CBx轴，且轴，且AB平分平分CAO （1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）线段）线段AB上有一动点上有一动点P，过点，过点P作作y轴的轴的平行线，交抛物线于点平行线，交抛物线于点Q，求线段，求线段PQ的最大值；的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点）

2、抛物线的对称轴上是否存在点M，使，使ABM是以是以AB为直角边的直角三角形？如果存为直角边的直角三角形？如果存在，求出点在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理的坐标；如果不存在，说明理由由 （1）【思路分析思路分析】要求抛物线的解析式，要求抛物线的解析式，须知道三个点坐标，题目已经给出须知道三个点坐标，题目已经给出A、C两点的两点的坐标，只需求出坐标，只需求出B点坐标点坐标.解解：如解图，过：如解图，过点点B作作BDy轴交轴交x轴于轴于D，在在RtAOC中，中，AO=3，CO=4，AC=5，AB平分平分CAO,CAB=BAD,CBx轴，轴，ABCBAD,ABCCAB，BC=AC=5,例例1题解

3、图题解图D223+4又又BDx轴，轴，BDCO4，点点B坐标为（坐标为（5,4），），y=ax2+bx+c过过A（-3，0）、）、C（0，4）、）、B（5,4），），9a-3b+c=0 a=-c=4 解得解得 b=25a+5b+c=4，c=4，抛物线解析式为抛物线解析式为y=-x2+x+4.16561656 （2）【思路分析思路分析】求线段的最大值，只需求线段的最大值，只需求出该线段的表达式，如果是一次函数，可以求出该线段的表达式，如果是一次函数，可以根据自变量的取值范围来确定；如果是二次函根据自变量的取值范围来确定；如果是二次函数，可以先配方，再根据取值范围确定数，可以先配方，再根据取值范围

4、确定解解：直线：直线AB经过点经过点A（-3，0）、）、B（5,4），设），设其解析式为其解析式为y=kx+b（0 x5），），则有则有 -3k+b=0 解得解得 k=5k+b=4，b=，即直线即直线AB解析式为解析式为y=x+.设点设点Q（x，x+），），又又点点P（x,-x2+x4）PQy轴，轴，3212123232121656线段线段PQ等于抛物线与直线的纵坐标之差，等于抛物线与直线的纵坐标之差，即即y=(-x2+56x+4)-(x+)=-x2+x+=-(x-1)2+.由此可见，当点由此可见，当点P的横坐标为的横坐标为1（-3x5）时，）时，线段线段PQ有最大值有最大值 16161612

5、3252138383 （3）【思路分析思路分析】借助两点之间的线段长借助两点之间的线段长度让它的三边满足勾股定理的逆定理度让它的三边满足勾股定理的逆定理解：如解图，过点解：如解图，过点B作作BDx轴于点轴于点D，抛，抛物线的对称轴物线的对称轴EF交交x轴轴于于E，交，交BC于于F，抛物线对称轴为抛物线对称轴为x=-=，可设对称轴上的点可设对称轴上的点M坐标为（坐标为（，m）.又又A（-3，0）、）、B（5,4），），b2a556122()6 52例例1题解图题解图DM1M2EFM1M2AD25-（-3）264，BD24216，AE2 -(-3)2=,EM2=m2,BF2=(5-)2=,MF2=

6、(4-m)2,在在RtABD中，中，AB2=AD2+BD2=80,在在RtAEM中，中，AM2=AE2+EM2=m2+,在在RtBFM中，中，BM2=BF2+MF2=+(4-m)2.要使要使ABM是以是以AB为直角边的直角三角形，为直角边的直角三角形，根据勾股定理的逆定理有根据勾股定理的逆定理有BM2+AB2=AM2521214522541214254（AM为斜边）或为斜边）或AM2+AB2=BM2（BM为斜为斜边），边），：+(4-m)2+80=+m2，解得，解得m=9；：80+m2=+（4-m）2，解得，解得m=-11.综上，存在两个这样的点综上，存在两个这样的点M，即，即M1（，9）和）

7、和M2（，-11）.521214522542541214 【方法指导方法指导】对于二次函数中的线段问题，对于二次函数中的线段问题，常涉及二类：常涉及二类：（1 1）线段长的函数关系式：此类问题常常）线段长的函数关系式：此类问题常常以过直线上的动点作以过直线上的动点作y y轴的平行线，并与抛物线轴的平行线，并与抛物线相交，再确定这两点之间长度的关系式的形式相交，再确定这两点之间长度的关系式的形式出题出题.一般地，先根据直线的解析式，设出动点一般地，先根据直线的解析式，设出动点的坐标，然后由动点与抛物线上点的横坐标相的坐标，然后由动点与抛物线上点的横坐标相同设抛物线上点的坐标，再观察哪个点在上部，

8、同设抛物线上点的坐标，再观察哪个点在上部，利用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标即可利用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标即可得到线段的函数关系式；得到线段的函数关系式；（2 2）线段最值问题：此类问题一般有两种）线段最值问题：此类问题一般有两种考查形式，其一，对（考查形式，其一，对（1 1）的延伸，即在（）的延伸，即在（1 1）的基础上，确定线段的最值的基础上，确定线段的最值.此类问题可以直接此类问题可以直接运用所列线段的函数关系式，结合二次函数求运用所列线段的函数关系式，结合二次函数求最值的方法来解，可以先把函数式配成顶点式，最值的方法来解，可以先把函数式配成顶点式，然后顶点的纵坐标即为线段最

9、值；其二，确定然后顶点的纵坐标即为线段最值；其二，确定动点到两定点的距离和的最小值动点到两定点的距离和的最小值.这类问题一般这类问题一般涉及到二次函数的对称轴，即对称性涉及到二次函数的对称轴，即对称性.先找一个先找一个定点关于动点所在直线的对称点，再将对定点关于动点所在直线的对称点，再将对称点和另一定点相连，连线与动点所在直线的称点和另一定点相连，连线与动点所在直线的交点即为动点的位置，然后运用勾股定理即可交点即为动点的位置，然后运用勾股定理即可确定线段和的最小值确定线段和的最小值.类型二类型二 三角形周长与四边形结合的函数动态三角形周长与四边形结合的函数动态问题问题 例例2 (14眉山眉山）

10、如图，已知直线）如图，已知直线y=-3x+3与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点C，抛物线，抛物线y=ax2+bx+c经过经过点点A和点和点C，对称轴为直线，对称轴为直线l：x=-1，该抛物线与，该抛物线与x轴的另轴的另一个交点为一个交点为B例例2题图题图 （1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）点）点P在直线在直线l上，求出使上，求出使PAC的周长的周长最小的点最小的点P的坐标；的坐标；（3）点）点M在此抛物线上，点在此抛物线上，点N在在y轴上，轴上，以以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点边形？若

11、能，直接写出所有满足要求的点M的的坐标；若不能，请说明理由坐标；若不能，请说明理由 （1）【思路分析思路分析】由条件知，点由条件知，点A、B、C均在抛物线上，且点均在抛物线上，且点A、C易求，对称轴也已易求，对称轴也已知，所以可把这三个条件代入解析式得到一个知，所以可把这三个条件代入解析式得到一个三元一次方程组，求解即得抛物线解析式三元一次方程组，求解即得抛物线解析式.解解：对于：对于y=3x+3，当，当x=0时，时，y=3；当；当y=0时，时，x=1，点点C（0，3），点），点A（1，0）.c=3 a+b+c=0 =1，解得：解得：a=1,b=-2,c=3，此抛物线的解析式为：此抛物线的解析

12、式为：y=x22x+3.2ba （2）【思路分析思路分析】利用最小值模型，先利用最小值模型，先确定点确定点P的位置，易得点的位置，易得点P是直线是直线BC与与l的交点，的交点，把把x=-1代入直线代入直线BC的解析式即可求解的解析式即可求解.解解：如解图，点：如解图，点A关于直线关于直线l的对称点是的对称点是点点B（-3，0），连接），连接BC交直线交直线l于点于点P，则此时，则此时PAC周长最小周长最小.设设BC的解析式为：的解析式为：y=kx+m，3k+m=0 m=3，解得：解得：k=1,m=3，BC的解析式为：的解析式为：y=x+3，当当x=1时，时，y=2，点点P为（为（-1，2）.例

13、例2题解图题解图则：则：P （3）【思路分析思路分析】A、B、M、N四个点四个点中，只有中，只有A、B是确定的，所以要分两种情况是确定的，所以要分两种情况来讨论：来讨论：AB为平行四边形的对角线；为平行四边形的对角线；AB为平行四边形的边为平行四边形的边.解解：以：以A、B、M、N为顶点的四边形能成为顶点的四边形能成为平行四边形，满足要求的点为平行四边形，满足要求的点M的坐标为的坐标为M1(-2,3),M2(-4,-5),M3(4,-21).例例2题解图题解图M1M2N1Q 【解法提示解法提示】当当AB为对角线时，可知为对角线时，可知点点M在第二象限，点在第二象限，点N在在y轴负半轴上，轴负半

14、轴上，由平行四边形的中心对称性可知，若过点由平行四边形的中心对称性可知，若过点M作作MQx轴于点轴于点Q时，则时，则BQ=AO=1，点点M的横坐标为的横坐标为-2，代入解析式可求得，代入解析式可求得（-2，3）；）；当当AB为边时，由抛物线的形状特点可为边时，由抛物线的形状特点可知点知点M、N都在都在x轴下方，轴下方，当点当点M在第三象限时，可把在第三象限时，可把x=-4代入解析代入解析式求得（式求得（-4，-5），），当点当点M在第四象限时，可把在第四象限时，可把x=4代入解析代入解析式求得（式求得（4，-21）.则以则以A、B、M、N为顶点的四边形能成为为顶点的四边形能成为平行四边形平行四

15、边形.满足要求的点满足要求的点M有有3个，分别是：个，分别是：M1（-2，3），），M2（4，-5），），M3（4，-21）.【方法指导方法指导】三角形周长与四边形判定结三角形周长与四边形判定结合的函数动态问题可从以下几个方面思考：合的函数动态问题可从以下几个方面思考：（1 1）周长问题：周长问题其实质也是线）周长问题：周长问题其实质也是线段问题，用同一个未知数分别表示出图形各边段问题，用同一个未知数分别表示出图形各边长的表达式，然后相加即可得到几何图形的周长的表达式，然后相加即可得到几何图形的周长表达式，再确定最值即可长表达式，再确定最值即可.可以参照可以参照“类型类型一线段长与三角形结合的

16、函数动态问题一线段长与三角形结合的函数动态问题”的方的方法指导法指导.（2 2）四边形判定的探究问题：首先运用）四边形判定的探究问题：首先运用特殊四边形的性质画出相应图形，确定动点的特殊四边形的性质画出相应图形，确定动点的位置；其次借助特殊四边形的性质（如平行四位置；其次借助特殊四边形的性质（如平行四边形对边平行且相等）找到动点与已知点的位边形对边平行且相等）找到动点与已知点的位置关系和数量关系；最后结合已知列方程求解置关系和数量关系；最后结合已知列方程求解.类型三类型三 三角形面积与几何图形判定结合的函三角形面积与几何图形判定结合的函数动态问题数动态问题 例例3 3 如图，在平面直角坐标系中

17、，已知如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线抛物线y=-x2+bx+c经过点经过点A（0，1）、）、B（3，）两点，）两点，BCx轴，垂足为轴，垂足为C.点点P是线是线段段AB上的一动点（不与上的一动点（不与A，B重合），过点重合），过点P作作PDx轴交抛物线于点轴交抛物线于点M，延长，延长BA交交x轴于轴于点点E，设点，设点P的横坐标为的横坐标为t.5452 （1）求此抛物线的函数表达式；）求此抛物线的函数表达式；（2）连接）连接AM、BM，设，设AMB的面积为的面积为S，求，求S关于关于t的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出S的最大值；的最大值；（3）四边形）四边形BCDM是否能构成是否

18、能构成矩形，若能构成矩矩形，若能构成矩形，确定点形，确定点P的坐的坐标，若不能，说明标，若不能，说明理由理由.（1）【思路分析思路分析】将点将点A、B的坐标代入的坐标代入抛物线解析式，确定抛物线解析式，确定b，c的值，即可确定抛物的值，即可确定抛物线的函数表达式线的函数表达式.解解：抛物线抛物线y-x2+bx+c经过点经过点A（0，1）、）、B（3，）两点，）两点，c1 -9+3b+c ，b c1，抛物线的函数表达式为：抛物线的函数表达式为：y-x2+x+1；54525254解得解得17454174 （2）【思路分析思路分析】设点设点P的横坐标为的横坐标为t，分别表示出点分别表示出点P的纵坐标

19、及点的纵坐标及点M的纵坐标，即的纵坐标，即可用可用t表示表示MP的长，再根据的长，再根据AMB的面积等于的面积等于AMP的面积的面积+BMP的面积，以的面积，以MP为底，为底，点点A和点和点B到到MP的距离为高，用三角形面积公的距离为高，用三角形面积公式即可列出函数关系式，再运用二次函数最值式即可列出函数关系式，再运用二次函数最值性质求解性质求解.解解：设点设点P的横坐标为的横坐标为t，点点M坐标为（坐标为（t，-t2+t+1），），设直线设直线AB的解析式为的解析式为y=kx+b，将将A(0,1),B(3,)代入，代入，b1 3k+b ，k b1，直线直线AB的解析式为的解析式为y x+1，

20、点点P在直线在直线AB上，点上，点P的横坐标为的横坐标为t，5417452得得52解得解得1212点点P的纵坐标为的纵坐标为 t+1，MP-t2+t+1-t-1=-t2+t,SAMBSAMP+SBMP (-t2+t)t+(-t2+t)（3-t）-t2+t-(t-)2+，当当t 时，时，S最大值最大值 ；541743213532121254154121254154541541584581583213532 （3）【思路分析思路分析】要四边形要四边形BCDM是矩是矩形，则形，则MBCD，即点，即点B与点与点M关于抛物线对关于抛物线对称轴对称，由此可确定点称轴对称，由此可确定点M坐标，进而确定点坐标

21、，进而确定点P的坐标的坐标.解解：MDCD，BCCD，要四边形要四边形BCDM是矩形，则是矩形，则BMCD，即即BMx轴，轴，点点M与点与点B关于抛物线对称轴对称，关于抛物线对称轴对称，抛物线对称轴为抛物线对称轴为x=，点点B（3，），），点点M坐标为（坐标为（，），），1717451024 525225 将将x=代入直线代入直线AB的解析式得的解析式得yP=+1 ，点点P的坐标为（的坐标为（，）.122525652565 【方法指导方法指导】三角形面积与几何图形判定三角形面积与几何图形判定结合的函数动态问题一般可以从以下几个方面结合的函数动态问题一般可以从以下几个方面思考：思考：（1 1）适

22、当选取三角形的底边及对应的高）适当选取三角形的底边及对应的高.一般地，三角形的底边选择平行于坐标轴的线一般地，三角形的底边选择平行于坐标轴的线段，这样底边上的高也容易表示；段，这样底边上的高也容易表示；（2 2）注意图形的分割和填补）注意图形的分割和填补.一般情况下，一般情况下，若所给三角形三边没有平行于坐标轴的，那么若所给三角形三边没有平行于坐标轴的，那么过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线过三角形的一个顶点作坐标轴的平行线（常常问题中已经给出），将三角形分成两个（常常问题中已经给出），将三角形分成两个小三角形，再进行计算；若所求三角形正好可小三角形，再进行计算；若所求三角形正好可以填补成一个特殊四边形，且这个四边形和其以填补成一个特殊四边形，且这个四边形和其他各部分面积易求，可运用这个四边形的面积他各部分面积易求，可运用这个四边形的面积减去其他各部分的面积来计算；减去其他各部分的面积来计算；（3 3）计算最值其实质就是二次函数最值）计算最值其实质就是二次函数最值性质的应用性质的应用.