1、11/12/2022-3D DD D152022-11-12数数形形二次函数的二次函数的综合应用综合应用最值最值相等相等和差倍分关系和差倍分关系结结 合合11/12/20221、能利用相关定理及二次函数的有关知识，建构数学模、能利用相关定理及二次函数的有关知识，建构数学模型，解决二次函数背景下的线段最值问题。型，解决二次函数背景下的线段最值问题。2、通过观察、分析、对比等方法，提高分析问题、解决、通过观察、分析、对比等方法，提高分析问题、解决问题的能力。问题的能力。3、通过自己的参与和教师的指导，体会及感悟化归与转、通过自己的参与和教师的指导，体会及感悟化归与转化、数形结合、数学建模等数学思想
2、方法，享受学习数学化、数形结合、数学建模等数学思想方法，享受学习数学的快乐。的快乐。11/12/2022一、两点之间线段最短一、两点之间线段最短线段线段最值最值二、垂线段最短二、垂线段最短三三、将军饮马（距离和最短）、将军饮马（距离和最短）2022-11-121、数轴上两点间的距离(1)如图，AC=,BD=.(2)如图，若A、B、C、D对应的实数分别是a、b、c、d 则AB=,BD=.11/12/2022竖直线段竖直线段水平线段水平线段2、平行于坐标轴的两点间的距离11/12/20223、平面中两点之间的距离典型例题：典型例题：解：解：A ,B ,C ,xyA(0,3)(3,0)CBO(-3,
3、0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直线直线AC:0,1如图，如图，已知已知二次函数二次函数y=-x2-2x+3的图象交的图象交x轴于轴于A、B两两点点（A在在B左边），交左边），交y轴于轴于C点。点。（1）求）求A、B、C三点的坐标和直线三点的坐标和直线AC的解析式；的解析式；则则PQ=-x2-2x+3-(x+3）=-x2-3x（2）点）点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合）重合）过点过点P作作y轴平轴平行线交直线行线交直线AC于于Q点，求线段点，求线段PQ的的 最大值；最大值；设P:(x,-x2-2x+3),Q:(x,x+3)设设表表套套求
4、求建模建模用模用模变式变式1：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点重合），过点P作作x轴平行轴平行线交直线线交直线AC于于M点，求线段点，求线段PM的最大值；的最大值；QD水平线段水平线段竖直线段竖直线段转转 化化变式变式2：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求重合），求P点到点到直线直线AC距离的最大值距离的最大值.D则PH=PQ斜线斜线段段竖直线段竖直线段转转 化化 思考：还有其它办法吗？思考：还有其它办法吗？xyABCPH(0,3)(3,0)0,1解作解作直线直线AC的平行线的平行线 l
5、 与与抛物线相切抛物线相切于点于点P.l =0 421 324212xxyxy)415,23(设直线设直线 解析式为：解析式为：ly=x+b.)415,23(Pb=41523yxP点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求重合），求P点到点到直线直线AC距离的最大值；距离的最大值；变式变式2：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求重合），求P点到点到直线直线AC距离的最大值距离的最大值.D则PH=PQ斜线斜线段段竖直线段竖直线段转转 化化 变变式式3：试求PQH的周长变变式式4：如果没有特殊角度呢？点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求重合），求P点到点到直线直线AC距离的最大值距离的最大值.D 变变式式3：试求PQH的周长的最大值变变式式4：如果没有特殊角度呢？你能求PQH的面积的最大值吗？变变式式5：2022-11-12学会了-知识在-方面有待加强体会了-思想掌握了-方法大大谢谢家家谢谢
