1、 学法指导：学法指导：同学们可以先复习基础的探究知识，包括几何图形的基本运动和变换，找规律的内容，基本的作图等，想一想这些知识的内在联系以及各自可以用来解决什么样的数学问题，蕴藏着怎样的数学思想，再解决23题这样的探究综合性题目就有了一定的基础，加油呀！BACD一、预习导学【提出问题】：如何用表示几何图形的面积的方法推证：1+2=3CDBA【递进探究】请仿用上面的表示几何图形 面积的方法探究：1+2+3=_ （要求：自己构造图形并写出详细的解题过程）【递进探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1+2+3+n=_(参考公式：1+2+3+n=(1+n)n2)如图如图1，共有，共有1个小立方体
2、，其中个小立方体，其中1个看得见，个看得见，0个看不见；个看不见；如图如图2，共有，共有8个小立方体，其中个小立方体，其中7个看得见，个看得见，1个看不见；个看不见；如图如图3，共有，共有27个小立方体，其中个小立方体，其中19个看得见，个看得见，8个看不见个看不见如图如图4，共有，共有_个小立方体，其中个小立方体，其中_个看得见，个看得见，_个看不见；求：从第个看不见；求：从第1个图到第个图到第101各图中一切各图中一切看不见的小立方体的总个数。看不见的小立方体的总个数。【提炼运用】642737图图1图图2图图3图图4二、【学习探究】1个 21 的长方形可以分割成2个正方形(边长为正整数)，
3、用图表示为：也可以用式子表示为：2=21 探究1 一个42的长方形可以用几种不同的方式分割正方形（边长为整数）？请用图和式子表示出所有的分割方式。探究2：我们也可以用方程的思想来解决这个问题，请仔细阅读下面的材料 ；问题:一个42的长方形可以用几种不同 的方式分割成正方形？解：设 11的正方形有x个,22的正方形 有y个,则图形分割满足：x+4y=8 其中x,y是非负整数，根据题意，该方程的 整数解有：x=0 x=481xyY=2Y=1探究3：（选作）请继续用上面的解题思路完成下面的问题：一个53的长方形可以用几种不同的方式分割成正方形？三、拓展提高方法探究 一般地，对某些涉及多个可变对象的数
4、学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决。经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想方法就叫做局部调整法。实践应用1：如图1，在锐角ABC，AB=42,BAC=45,BAC的平分线交BC与点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？解析：（1）先假定N为定点，调整M到合适位置，使BM+MN有最小值（相对的）。容易想到，在AC上作AN=AN（即作点N关于AD的对称点N ）,连接BN 交AD于M，则M点是使BM+MN有相对最小值的点。（如图2，M点确定方式找到）M N D A B C N
5、图图1图图2 D B A C N M（2）再考虑点N的位置，使BM+MN最终达到最小值。可以理解，BM+MN=BM+MN,所以要使BM+MN 有最小值，只需 ，此时BM+MN的最小值为 。M N D A B C N图图1图图2 D B A C N M【实践应用2】如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别任取点P、R，与已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则PQR的最大面积是 ，请在图2中画出面积最大时的PQR的图形.请结合本节课的学习，谈谈自己在解决探究性问题时有什么要注意的问题，有什么样的解题策略？四、【小结】【中考小贴士】认真读题找出和理解题中给出的数学思想和方法（如数形结合，类比，转化，化归，建模，等积.）应用
