1、ODEPP P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言描述：几何语言描述：OC OC平分平分AOBAOB，且且PDOAPDOA，PEOBPEOB PD=PE PD=PEACB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：不必再证全等不必再证全等角平分线的判定角平分线的判定的应用书写格式的应用书写格式：OP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE PD=PE （到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）DEOPAB不必再证全等不必再证全等推理的理由有推理的理由有三个三
2、个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。用途：判定一条射线是角平分线求证：点P也在A的平分线上。角平分线的判定的应用书写格式：证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）用途：判定一条射线是角平分线AB、CA的距离相等，点P在A平分线上；如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P；你还记得：吗？如图，已知ABC的外角ACF和内角ABC的平分线相交于点P，求证：AP为BAC外角的平分线。如图，O是三条角平分线的交点，角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点，在这
3、个角的平分线上。（到一个角的2、三角形内角角平分线的交点到三角形三边距离相等；OP 是 的平分线且此交点到三角形三边所在直线距离相等；OC平分AOB，（到一个角的此时的交点也到三边所在直线距离相等；角平分线的判定的应用书写格式：角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线的判定角平分线的判定BADOPECPD=PEOP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE OP 是是 的平分线的平分线AOBPD=PEOAPD OBPE 用途：证线段相等用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线用途：判定一条射线是角平分线ABCPEDFMN例例题题1.1.如图，如图，ABCABC的角平分线的角平分线BM
4、BM、CNCN相交相交于点于点P P；求；求证：点证：点P P也在也在A A的平分线上。的平分线上。证明：过点证明：过点P P作作PDABPDAB于于DD，PEBCPEBC于于E E，PFACPFAC于于F F 证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别垂直分别垂直于于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、F BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即即点点P到边到边 AB、CA的距离相的距离相等，点等，点P在在A A平分平分线上；
5、线上；1 1、三角形两条内角角平分线交点必、三角形两条内角角平分线交点必过第三个内角的角平分线，即三角形过第三个内角的角平分线，即三角形内角角平分线交于一点内角角平分线交于一点；2 2、三角形内角角平分线的交点到三角、三角形内角角平分线的交点到三角形三边距离相等形三边距离相等；1902oBPCA如图，O是三条角平分线的交点，推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。（到一个角的且PDOA，PEOBOP 是 的平分线且此交点到三角形三边所在直线距离相等；此时的交点也到三边所在直线距离相等；如图，O是三条角平分线的交点，角平分线的性质 和判定复习OP 是 的平分线（在角平分线上的点到角的两边
6、的距离相等）角平分线的性质 和判定复习（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）如图，O是三条角平分线的交点，OP 是 的平分线1、三角形两条外角角平分线的交点必过三角形第三个内角的角平分线；角平分线的判定的应用书写格式：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P；证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FOP 是 的平分线ODBC于D，OD=3，ABC的用途：判定一条射线是角平分线 如图，如图，O O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODODBCBC于于D D，OD=3OD=3，ABCABC的的周长为周长为1515，求，求S SABC ABC ABCO
7、MNGD课堂练习：如如图，已知图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平的平分线分线相交于点相交于点F F，求，求证：点证：点F F在在DAEDAE的平分的平分线上线上 GHP1 1、三角形两条外角角平分线的交点必过三、三角形两条外角角平分线的交点必过三角形第三个内角的角平分线角形第三个内角的角平分线；且此交点到且此交点到三角形三边所在直线距离相等；三角形三边所在直线距离相等；1902oCFBCAB如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角ACFACF和内角和内角ABCABC的平分的平分线相交于点线相交于点P P，求证：，求证：APAP为为BACBAC外角的平分线。外角
8、的平分线。更上一层楼！更上一层楼！1 1、一个三角形的一条内角角平分线与另一、一个三角形的一条内角角平分线与另一个角的外角的角平分线的交点必过第三个个角的外角的角平分线的交点必过第三个角的外角的角平分线；此时的交点也到三角的外角的角平分线；此时的交点也到三边所在直线距离相等边所在直线距离相等；12BPCBAC 如图如图,直线直线l1l1、l2l2、l3l3表示三条互相表示三条互相交叉的公路交叉的公路,现要建一个货物中转站现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等,可选可选择的地址有几处择的地址有几处?画出它的位置画出它的位置.l1l3l2探索思考探索思考P1P2P3P4l1l2l3
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