江苏省连云港市2023届高三上学期期中调研考试数学试题+答案.pdf

1、20222023 学年第一学期期中调研考试 高三高三数学试题数学试题 注意事项：1考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3，请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 Ax|x0，Bx|x1，则 AB Ax|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 DR 2已知复数 z 满足(z2)i1i，则复数 z 的模为 A 2 B 5 C 10 D2 3 3设 x，yR，则“xy1xy”的充要条件是

2、 Ax，y 不都为 1 Bx，y 都不为 1 Cx，y 都不为 0 D x，y 中至多有一个是 1 4已知公差不为 0 的等差数列的第 2，3，6 项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比是 A1 B2 C3 D4 5已知|a|1，|b|3，ab(3，1)，则 ab 与 ab 的夹角为 A60 B120 C45 D135 6已知 sin(2)3sin，且 2k，k2，其中 kZ，则tan()tan A1 B2 C3 D4 7当把一个任意正实数 N 表示成 Na10n(1a10，nZ)的时候，就可以得出正实数N 的位数是 n1，如：2352.35102，则 235 是一个 3 位数利用上述方法

3、，判断 1850的位数是(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)A61 B62 C63 D64 8已知 asin111，b111，cln1.1，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知复数 z1232i，则 Az2z0 B zz1 Cz2z10 Dz310 10已知 和 都是锐角，向量 a(cos，sin)，b(sin，cos)，c(1，0)，则 A存在 和，使得 ab B存在 和，使得 ab C对于任意的

4、和，都有|ab|2 D对于任意的 和，都有 abacbc 11已知曲线 f(x)13x3x2ax 在点 P(x1，f(x1)处的切线为 l1，则 A当 a0 时，f(x)的极大值为43 B若 x11，l1的斜率为 2，则 a1 C若 f(x)在 R 上单调递增，则 a1 D若存在过点 P 的直线 l2与曲线 f(x)相切于点 Q(x2，f(x2)，则 x12x23 12已知函数 f(x)的定义域是 R，函数 f(x)是偶函数，f(2x1)1 是奇函数，则 Af(0)1 Bf(1)1 C4 是函数 f(x)的一个周期 D函数 f(x)的图象关于直线 x9 对称 三、填空题：本题共 4 小题，每小

5、题 5 分，共 20 分。13已知 a0，b0，且 a1b1，则ba的最小值是 14已知函数 f(x)sin(2x6)，且关于 x 的方程 f(x)a(aR)在区间0，2上有两个不同的解，则 a 的取值范围是 15已知数列an的通项公式 an10n2n，前 n 项和是 Sn，对于nN*，都有 SnSk，则k 1610 世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度如图，有两个观察者在地球上 A，B 两地同时观测到一颗卫星 S，仰角分别为SAM 和SBM(MA，MB 表示当地的水平线，即为地球表面的切线)，设地球半径为 R，弧 AB 的长度为3

6、R，SAM30，SBM45，则卫星 S 到地面的高度为 四、解答题：本题共 6 题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)在 200 人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们 1 年中的感冒记录与另外 200 名未用血清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示 问：是否有 90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用?未感冒 感冒 使用血清 130 70 未使用血清 110 90 附：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)18(12 分)在ABC 中，AB4，AC3(1)若 cosC14，求ABC 的面积；(2)若 A2B，求 BC 的长 19(12 分

7、)已知数列an和bn满足 a1a2an(2)bn，an为等比数列，且 a24，b4b38(1)求 an与 bn；P(K2k)0.10 0.010 0.001 k 2.706 6.635 10.828 (2)设 cnanbnn，求数列cn的前 n 项和 Sn 20(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PB 与底面 ABCD 所成角为 45，四边形 ABCD 是梯形，ADAB，BCAD，AD2，PABC1(1)证明：平面 PAC平面 PCD；(2)若点 T 是 CD 的中点，点 M 是 PT 的中点，求点 P 到平面 ABM 的距离 21(12 分)已知椭圆 C：x2a2

8、y2b21(ab0)经过点 P(3，32)，Q(1，32)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 右焦点的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，交直线 x4 于点 D设直线 QA，QD，QB 的斜率分别为 k1，k2，k3，若 k20，证明：k1k3k2为定值 22(12 分)已知函数 f(x)alnx1x，其中 aR(1)若函数 f(x)的最小值为 a2，求 a 的值；(2)若存在 0 x1x2，且 x1x22，使得 f(x1)f(x2)，求 a 的取值范围 高三数学第页共 13 页120222023 学年第一学期期中调研考试高三高三数学试题数学试题注意事项：1考试时间 120 分钟，试卷满

9、分 150 分。2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3，请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 Ax|x0，Bx|x1，则 ABAx|x0Bx|x1Cx|0 x1DR2已知复数 z 满足(z2)i1i，则复数 z 的模为A 2B 5C 10D2 33设 x，yR，则“xy1xy”的充要条件是Ax，y 不都为 1Bx，y 都不为 1Cx，y 都不为 0D x，y 中至多有一个是 14已知公差不为 0 的等差数列的第 2，3

10、，6 项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比是A1B2C3D4高三数学第页共 13 页25已知|a|1，|b|3，ab(3，1)，则 ab 与 ab 的夹角为A60B120C45D1356已知 sin(2)3sin，且2k，k2，其中 kZ，则tan()tanA1B2C3D47 当把一个任意正实数 N 表示成 Na10n(1a10，nZ)的时候，就可以得出正实数 N的位数是 n1，如：2352.35102，则 235 是一个 3 位数利用上述方法，判断 1850的位数是(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)A61B62C63D64高三数学第页共 13 页38已知 asin11

11、1，b111，cln1.1，则AabcBacbCcabDbca二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知复数z1232i，则Az2z0B zz1Cz2z10Dz31010已知和都是锐角，向量 a(cos，sin)，b(sin，cos)，c(1，0)，则A存在和，使得 abB存在和，使得 abC对于任意的和，都有|ab|2D对于任意的和，都有 abacbc高三数学第页共 13 页4因为和都是锐角，所以(0，)，则 sin()0，11已知曲线 f(x)13x3x2ax

12、在点 P(x1，f(x1)处的切线为 l1，则A当 a0 时，f(x)的极大值为43B若 x11，l1的斜率为 2，则 a1C若 f(x)在 R 上单调递增，则 a1D若存在过点 P 的直线 l2与曲线 f(x)相切于点 Q(x2，f(x2)，则 x12x23f(x)在 R 上单调递增，则 f(x)0 在 R 上恒成立，则 44a0，解得 a1，故选项 C 错误；高三数学第页共 13 页512已知函数 f(x)的定义域是 R，函数 f(x)是偶函数，f(2x1)1 是奇函数，则Af(0)1Bf(1)1C4 是函数 f(x)的一个周期D函数 f(x)的图象关于直线 x9 对称x1 不是函数 f(

13、x)的对称轴，则直线 x9 也不是函数 f(x)的对称轴，D 错误，答案选 BC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知 a0，b0，且a1b1，则ba的最小值是高三数学第页共 13 页614已知函数 f(x)sin(2x6)，且关于 x 的方程 f(x)a(aR)在区间0，2上有两个不同的解，则 a 的取值范围是15已知数列an的通项公式 an10n2n，前 n 项和是 Sn，对于nN*，都有 SnSk，则k1610 世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度如图，有两个观察者在地球上 A，B 两地同时观测到

14、一颗卫星 S，仰角分别为SAM 和SBM(MA，MB 表示当地的水平线，即为地球表面的切线)，设地球半径为 R，弧 AB 的长度为3R，SAM30，SBM45，则卫星 S 到地面的高度为高三数学第页共 13 页7【解析】高三数学第页共 13 页8四、解答题：本题共 6 题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)在 200 人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们 1 年中的感冒记录与另外 200 名未用血清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示问：是否有 90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用?未感冒感冒使用血清13070未使用血清11090附：K2n(adb

15、c)2(ab)(cd)(ac)(bd)【解析】22 列联表为：未感冒感冒总计使用血清13070200未使用血清11090200总计240160400K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)400(1309070110)22002002401604.1672.706，所以有 90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用18(12 分)在ABC 中，AB4，AC3(1)若 cosC14，求ABC 的面积；(2)若 A2B，求 BC 的长【解析】P(K2k)0.100.0100.001k2.7066.63510.828高三数学第页共 13 页919(12 分)已知数列an和bn满足 a1a2

16、an(2)bn，an为等比数列，且 a24，b4b38(1)求 an与 bn；(2)设 cnanbnn，求数列cn的前 n 项和 Sn【解析】高三数学第页共 13 页1020(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PB 与底面 ABCD 所成角为 45，四边形 ABCD 是梯形，ADAB，BCAD，AD2，PABC1(1)证明：平面 PAC平面 PCD；(2)若点 T 是 CD 的中点，点 M 是 PT 的中点，求点 P 到平面 ABM 的距离【解析】(1)证明：因为 PA平面 ABCD，PB 与底面 ABCD 所成角为 45，高三数学第页共 13 页11设平面 ABM

17、 的一个法向量为n(x，y，z)，21(12 分)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)经过点 P(3，32)，Q(1，32)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过椭圆 C 右焦点的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，交直线 x4 于点 D设直线 QA，QD，QB 的斜率分别为 k1，k2，k3，若 k20，证明：k1k3k2为定值【解析】(1)因为椭圆 C 经过点 P(3，32)，Q(1，32)，高三数学第页共 13 页12(2)设直线 AB 的方程为 xmy1，m0，22(12 分)已知函数 f(x)alnx1x，其中 aR(1)若函数 f(x)的最小值为 a2，求 a 的值；高三数学第页共 13 页13(2)若存在 0 x1x2，且 x1x22，使得 f(x1)f(x2)，求 a 的取值范围【解析】所以 f(x)无最小值，故舍去；