1、高三数学不等式选讲专项测试题含答案 （120 分钟 每小题 10 分，共 15 小题，总分 150 分） 1设a，b，c，d均为正数，且abcd， 证明： （I）(1)abcd，则abcd； （II）abcd是|ab|cd. 若abcd，则(ab) 2( cd) 2，即 ab2abcd2cd. 因为abcd，所以abcd. 于是(ab) 2(ab)24ab0. 当x1 时，不等式化为x40，无解； 当11 的解集为 x 2 36，故 a2. 所以a的取值范围为(2，). 10 分 5.解析 (1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立， 即M|ab|ab| |a| 对于任意的实数a(a0)和b恒成
2、立，只要左边恒小于或等于右边的最小值. 因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|， 当且仅当(ab)(ab)0 时等号成立， |a|b|时，|ab|ab| |a| 2 成立， 也就是|ab|ab| |a| 的最小值是 2，即m2. 5 分 (2)|x1|x2|2. 法一：利用绝对值的意义得：1 2x 5 2. 法二：当x1 时，不等式为(x1)(x2)2， 解得x1 2，所以 x的取值范围是1 2x1. 当 1x2 时，不等式为(x1)(x2)2， 得x的取值范围是 1x2. 当x2 时，原不等式为(x1)(x2)2,2x5 2. 综上可知，不等式的解集是 x 1 2x 5 2 .10 分
3、 【解题通法】 1 (1)利用绝对值不等式性质定理要注意等号成立的条件： 当ab0 时， |ab|a|b|； 当ab0 时，|ab|a|b|；当(ab)(bc)0 时，|ac|ab|bc|. (2)对于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便 2第(2)问易出现解集不全或错误对于含绝对值的不等式，不论是分段去绝对值符号还是利用几何 意义，都要不重不漏 6.解析 (1)f(x)|x1|x2| 3，x1， 2x1，1，所以|a b| a b+= +,所以(x)f的最小值为a b c+ +,所以a b c4+ + =5 分 ()由(1)知a b c4+ + =，由柯
4、西不等式得 2 2 222 11 49 12+3+116 4923 ab abccabc 即 222 118 497 abc+?. 当且仅当 11 32 231 ba c =,即 8182 , 777 abc=时，等号成立 所以 222 11 49 abc+的最小值为 8 7 .10 分 【考点定位】1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式 【名师点睛】当x的系数相等或相反时，可以利用绝对值不等式求解析式形如( )f xxaxb的函 数的最小值，以及解析式形如( )f xxaxb的函数的最小值和最大值，否则去绝对号，利用分段 函数的图象求最值利用柯西不等式求最值时，要注意其公式的特征，以出现定值为目标 15. 5 分 故( )max 3 +12+4tt-=.10 分 考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式. 【名师点晴】本题主要考查的是绝对值不等式和柯西不等式，属于容易题解题时一定要注意不等式与方 程的区别，否则很容易出现错误零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间，去绝对值号； 分别解去掉绝对值的不等式；取每段结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值用柯西不等 式证明或求最值要注意：所给不等式的形式是否与柯西不等式的兴致一致，若不一致，需要将所给式子 变形；等号成立的条件
