1、等腰三角形和平行线构成等腰三角形探究知识与技能1、理解等腰三角形的有关概念2、掌握等腰三角形的性质和判定3、探索角平分线和平行线构成等腰三角形过程与方法 通过复习进一步培养学生基本图形观及探索问题和总结知识点的能力。情感态度与价值观 敢于面对学习中的困难，在独立思考的基础上，积极参与讨论，大胆表达自己的观点，并从与同伴交流中获益。1、请同学们在学案上画出角、请同学们在学案上画出角ABC的平分线的平分线BD。2、请同学们在上图中作出直线、请同学们在上图中作出直线BC的平行线的平行线EF交交AB、BD分别为点分别为点EF。观察猜想会出现哪种几何图形？例：求证：如果三角形一个外角的例：求证：如果三角
2、形一个外角的平分线平分线平行平行于于三角形的一边，那么这个三角形是三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。探索发现我为自信储备知识 21ABCED已知：已知：是是ABC的外角，的外角，AD BC，=求求证：证：AB=ACCAE12交交换换一个条件一个条件和和结论结论的位置的位置探索发现我为自信储备知识 21ABCED已知：已知：是是ABC的外角，的外角，=求求证：证：AB=AC，AD BCCAE12交交换换另一个条件另一个条件和和结论结论的位置：的位置：会有会有“等腰三角形等腰三角形+平行线平行线=角平分线角平分线吗？吗？”探索发现我为自信储备知识 21ABCED已知：已知：CAE
3、 是是ABC的外角，的外角，求求证：证：AB=AC ，AD BC12=题后反思21ABCED如如图图,在在ABC中中,BD平分平分ABC,CD平分平分ACB,若过若过D作作EFBC交交AB于于E,交交AC于于F。问：图中有几个等腰三角形？线段EF与线段BE、CF有何数量关系？经典题例解：BD平分ABC，1231=2，EFBC，2=3，1=3，BE=ED，同理可证：DF=CF，EF=ED+DF，EF=BE+CF。如如图图,在在ABC中中,BD平分平分ABC,CD平分平分ACB的外角的外角,若过若过D作作EFBC交交AB于于E,交交AC于于F。问：图中EBD和FCD还是等腰三角形吗？线段EF与线段
4、BE、CF又有何数量关系？学以致用1 变式习题变式习题 如图 AF是ABC的角平分线，BDAF，交AF的延长线于D，DEAC交AB于E，求证：AE=BE证明：AF平分BAC，1=2，DEAC，3=2 3=1，AE=ED，4+3=90，又EBD+1=90，4=EBD，BE=ED，AE=BE学以致用21234如图，ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OEAB，OFAC，BC=10，求OEF的周长解OB，OC分别是ABC，ACB的平分线，1=2，4=5，OEAB，OFAC，1=3，4=6，BE=OE，OF=FC，OEF的周长=OF+OE+EF =BE+EF+FC=BC，BC=10，OEF的周长=10拓展能力能力培养：85页13，14，15，16题。
