2020届高考数学二轮复习（全国通用）知识要点与典例精解：函数的图象与性质.doc

1、专题六 函数与导数 第 1 讲 函数的图象与性质 全国卷 3 年考情分析 年份 全国卷 全国卷 全国卷 2019 指数幂及对数值的大小 比较 T3 利用奇函数的性质求函 数解析式 T6 函数的奇偶性 及单调性 T12 函数图象的识别 T5 2018 分段函数及函数的单调 性、解不等式 T12 函数图象的识辨 T3 函数图象的识 辨 T9 抽象函数的奇偶性及周 期性 T12 函数的奇偶性 及对数式运 算 T16 2017 函数图象的识辨 T8 复合函数的定义域及单 调性 T8 函数图象的识 辨 T7 复合函数的单调性、对 称性 T9 函数的奇偶性、函数值 的求解 T14 分段函数、 解不 等式

2、T16 (1)高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多 以选择、填空题形式考查，一般出现在第 510 或第 1315 题的位置上，难度一般.主要考 查函数的定义域、分段函数、函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等. (2)此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新 性问题结合命题，难度较大. 考点一 函数的概念及其表示 例 1 (1)已知 f(x) log3x，x0， axb，x0 (0a1)，且 f(2)5，f(1)3，则 f(f(3) ( ) A.2 B.2 C.3 D.3 (2)已知函数 f(x) （12a）x3a，x0， 则

3、满足 f(x1)0， 函数 f(x)的图象如图所示. 结合图象知，要使 f(x1)0， f(x)在(，)上单调递增，由 f(a)f(12a)0，得 f(a)f(2a1)，a2a1，解得 abc B.bac C.cba D.acb 解析： 选 B 因为对任意两个正数 x1， x2(x1x1f(x2)， 所以f（x1） x1 f（x2） x2 ， 得函数 g(x)f（x） x 在(0，)上是减函数，又 c1 3f(3) 1 3f(3)，所以 g(1)g(2)g(3)， 即 bac，故选 B. 数学抽象抽象函数与函数的三大性质 典例 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f x3 2 f(x)，当

4、x 0，1 2 时，f(x)log1 2 (1x)， 则 f(x)在区间 1，3 2 上是( ) A.减函数且 f(x)0 B.减函数且 f(x)0 D.增函数且 f(x)0， 又函数 f(x)为奇 函数，所以在区间 1 2，0 上函数 f(x)也单调递增，且 f(x)0，即该函数的定义域为(1，)，所以该函数是非奇非偶函数，故 B 不 满足；对于 C，函数的定义域为 R，f(x)f(x)，所以该函数是偶函数，不满足图象关于原 点对称的条件，故 C 不满足；对于 D，函数的定义域为 R，f(x)f(x)，所以该函数是奇 函数，满足图象关于原点对称的条件，又 f(x)e xex 2 0，所以该函

5、数在其定义域内单调递 增，满足题目中的条件，故选 D. 4.(2019 江西九江两校 3 月联考)已知函数 f(x)x2axb 的图象过坐标原点，且满足 f(x)f(1x)，则函数 f(x)在1，3上的值域为( ) A.0，12 B. 1 4，12 C. 1 2，12 D. 3 4，12 解析：选 B 因为函数 f(x)x2axb 的图象过坐标原点， 所以 f(0)0，则 b0. 由 f(x)f(1x)，可知函数的图象的对称轴为直线 x1 2，即 a 21 1 2，所以 a 1， 则 f(x)x2x x1 2 2 1 4， 所以当 x1 2时，f(x)取得最小值，且最小值为 1 4. 又 f(

6、1)0，f(3)12， 所以 f(x)在1，3上的值域为 1 4，12 .故选 B. 5.函数 f(x)ln|x|1 ex 的图象大致为( ) 解析：选 C 函数 f(x)ln|x|1 ex 是非奇非偶函数，排除 A、B；函数 f(x)ln|x|1 ex 的零 点是 x e 1，当 xe 时，f(e)2 ee 1 e，排除选项 D. 6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)， 且在区间0， 2上是增函数， 则( ) A.f(25)2； 当 00，得2x3 成立等价于不等式 f 1 m f(1)成立，所以 2 1 m2， 1 m1， 解得1 2m1.故选 D. 5.在平面直角坐标

7、系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数 f(x)的图象恰 好经过 n(nN*)个整点，则称函数 f(x)为 n 阶整点函数，给出下列函数： f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x) 1 3 x ；(x)ln x. 其中是一阶整点函数的是( ) A. B. C. D. 解析：选 C 对于函数 f(x)sin 2x，它的图象(图略)只经过一个整点(0，0)，所以它是 一阶整点函数，排除 D； 对于函数 g(x)x3，它的图象(图略)经过整点(0，0)，(1，1)，所以它不是一阶整点 函数，排除 A； 对于函数 h(x) 1 3 x ，它的图象(图略)经过整点(0，1)，(1，3)，所

8、以它不是一阶 整点函数，排除 B. 6.已知函数 f(x)的图象关于点(3，2)对称，则函数 h(x)f(x1)3 的图象的对称中心 为_. 解析：函数 h(x)f(x1)3 的图象是由函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位，再向下平 移 3 个单位得到的， 又 f(x)的图象关于点(3， 2)对称， 所以函数 h(x)的图象的对称中心为( 4，1). 答案：(4，1) 7.设函数 f(x) x（x1），x0， f（x），x0，则满足 f(x)f(x1)2 的 x 的取值范围是_. 解析：当 x0 时，f(x)f(x)x(x1)x(x1)， 若 x0，则 x11， 由 f(x)f(x1)2

9、得x(x1)(x1)x2， 即2x21，此时恒成立，此时 x0. 若 x1，则 x10， 由 f(x)f(x1)2 得 x(x1)(x1)(x2)2，即 x22x0，即 0x2，此时 1x2. 若 0x1，则 x10， 则由 f(x)f(x1)2 得 x(x1)(x1)x2， 即 02，此时不等式恒成立，此时 0x1， 综上 x2，即不等式的解集为(，2). 答案：(，2) 8.若函数 yf(x)满足：对于 yf(x)图象上任意一点 P(x1，f(x1)，总存在点 P(x2，f(x2) 也在 yf(x)图象上，使得 x1x2f(x1)f(x2)0 成立，称函数 yf(x)是“特殊对点函数”.给

10、出 下列五个函数： yx 1；yex2；yln x；y 1x2(其中 e 为自然对数底数).其中是“特殊 对点函数”的序号是_.(写出所有正确的序号) 解析：由 P(x1，f(x1)，P(x2，f(x2)满足 x1x2f(x1)f(x2)0，知OP OP 0，即OP OP . yx 1.当 P(1，1)时，由图象知满足OP OP 的点 P(x 2，f(x2)不在 yx 1 上，故 yx 1 不是“特殊对点函数”； yex2.作出函数 yex2 的图象，由图象知，满足 OP OP 的点 P(x 2，f(x2)都在 yf(x)图象上，则是“特殊对点函数”； yln x.当 P(1，0)时，满足 OP OP 的点不在 yln x 上，故yln x 不是“特殊对 点函数”； y 1x2.作出函数 y 1x2的图象， 由图象知，满足 OP OP 的点 P(x 2，f(x2)都在 yf(x)图象上，则是“特殊对点函 数”. 答案：