《弧度制》（公开课教学课件）.ppt

1、1.1.角度制的定义角度制的定义规定周角的规定周角的 为为1 1度的角，这种用度作单位来度度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制量角的制度叫角度制.2.2.弧长公式及扇形面积公式弧长公式及扇形面积公式13603602RnS180Rnl探究点探究点1 1 弧度制有关概念弧度制有关概念ABAB1、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的 弧长一一对应弧长一一对应.2 2、当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧、当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧 长不相等长不相等.半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值当当n=300时时可以用公式可以用公

2、式663223666计算弧长计算弧长由上表可知：当半径不同时，同样的圆心角所由上表可知：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数对的弧长与半径的比是常数.称这个常数为该角的弧度数称这个常数为该角的弧度数.rl 即：即：180n rl1 1弧度角：弧度角：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.注：用弧度为单位表示角的大小时，注：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字通常省略不写，二字通常省略不写，但用但用“度度”（）为单位不能省。）为单

3、位不能省。理解概念理解概念当弧当弧AB的长度为的长度为2r、3r时，时，正角正角AOB为多少弧度为多少弧度？一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧一个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？所对的圆心角的弧度数是多少？弧长弧长lr2r3r半径半径rrrrrr圆心角圆心角（弧度）（弧度）r 2rad21rad2radr radrl3rad若若AOB为负角，且为负角，且rl2，AOB为多少弧度？为多少弧度？正数正数负数负数 正角的弧度数正角的弧度数负角的弧度数负角的弧度数零角的弧度数零角的弧度数零零-2 rad 实数集实数集R R 角的集合角的集合正角正角零角零角

4、负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系，弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系，探究点探究点2 2 弧度制与角度制的换算弧度制与角度制的换算360=2 rad180=radl=2 rOA(B)r因为周角的弧度数是因为周角的弧度数是22，而在，而在角度制下它是角度制下它是360360，所以，所以1.把角度换成弧度把角度换成弧度 2.把弧度换成角度把弧度换成角度rad 180 180 rad 360 2rad 000185730.

5、571801 radradrad01745.018010 rad 23600 45 0260011 8 0ra d1801()rad11 8 0ra d1801()rad角度弧度06012013527042652306453902334150180323600填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表1.1.把下列各角化成弧度把下列各角化成弧度.(1)120(1)120(2)75(2)75(3)300(3)300(4)-210(4)-210（5 5）.2 2(1)(1)3 3.5 5(2)(2)1212.7 7(4)-(4)-6 6.5 5(3)(3)3 3解：解

6、：2.2.把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度.(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)15(1)15.(2)-144(2)-144.(3)-150(3)-150.解：解：1801()rad11 8 0ra d 358124-55-6任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值其中其中 为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的作为圆心角时所对圆弧的长长,r为圆的半径为圆的半径.(弧长计算公式弧长计算公式)rl =|r ll探究点探究点3 3 扇形的弧长和面积扇形的弧长和面积例例3 3 如图，利用弧度制证明扇形面积公式如图，利用弧度制证明扇形面积公式211(1)S=r.(2)S=r.22l其

7、中其中r r是半径，是半径，l是弧长，是弧长，为圆心角，为圆心角，S S是扇是扇形的面积形的面积.(02)练习练习1已知圆的半径为已知圆的半径为2，则弧长为，则弧长为4的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角(02)的弧度数为的弧度数为_练习练习2若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为60，半径为，半径为1，则扇形的弧长，则扇形的弧长l_，面积，面积S_2lr练习练习3.3.已知扇形的周长为已知扇形的周长为8 8 cm，面积为，面积为4 4 cm2，求该扇形，求该扇形的圆心角的弧度数的圆心角的弧度数.（1）；（2）；（3）1 1把下列各角化成把下列各角化成 的形式：的形式：kk，2023163157112.

8、2.下列角的终边相同的是（）下列角的终边相同的是（）A4kkk，42与与与与B322kk，3C2kkk，2 D 12kkk，3 练习练习B达标训练达标训练4.54.5弧度的角所在的象限为弧度的角所在的象限为()()A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限3.3.将分针拨快将分针拨快1515分钟，则分针转过的弧度数是分钟，则分针转过的弧度数是()()A.-A.-B.B.C.-C.-D.D.3232CD 练习练习 LR:解解则由则由弧长为弧长为设扇形半径为设扇形半径为,L,R8LR2 4LR21 4L2R 得得解解的弧度数为的弧度数为故该扇

9、形的圆心角故该扇形的圆心角 RL 24 2.,4,8.52度数求该扇形的圆心角的弧面积为已知扇形的周长为cmcm6.如果一扇形的周长为如果一扇形的周长为20cm，问扇形的半径和圆心，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？则半径为设扇形的中心角为,rrrrr220,202221rS扇形222021rrr210)10(rrrr,5)1(210时当r2,25max此时扇形S扇形面积最大时圆心角为扇形的半径为答,2,5:radcm 练习练习（2 2）已知扇形的周长为）已知扇形的周长为8cm8cm，面积为，面积为4cm4cm2 2，求扇形的中心，求扇形的中心角的弧度数角的弧度数（1 1）若三角形的三个内角之比是）若三角形的三个内角之比是2 2：3 3：4 4，求其三个内角，求其三个内角的弧度数的弧度数（3 3）已知扇形）已知扇形OABOAB的圆心角的圆心角为为120120，半径长为，半径长为6.6.求求 的弧长；求弓形的弧长；求弓形OABOAB的面积的面积.AB作业作业1.1.什么叫什么叫1 1弧度角弧度角?2.2.任意角的弧度的定义任意角的弧度的定义.3.“3.“角化弧角化弧”时时,将将n n乘以乘以；“弧化角弧化角”时，将时，将乘以乘以 ;4.弧长公式和扇形面积公式弧长公式和扇形面积公式.1801 8 0课课 堂堂 小小 结结