1、如图，这是如图，这是20022002年在北京年在北京召开的第召开的第2424届国际数学家届国际数学家大会会标颜色的明暗使大会会标颜色的明暗使它看上去象一个风车，代它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。表中国人民热情好客。古代数学家古代数学家 赵爽赵爽赵赵爽爽弦弦图图 赵爽东汉赵爽东汉末至三国时代末至三国时代人人他的主要贡献是约在他的主要贡献是约在222年深入研究年深入研究了了周周髀髀b算算经经，为该书写了序言，并作了详细注释，为该书写了序言，并作了详细注释。例例1（1）求函数）求函数 （x1)的的最大最大 值值1()1f xxx案例分析案例分析 跳跳 起起 来来 摘摘 下下 丰丰 收收 果
2、果下面解法正确吗？下面解法正确吗？11()1+1 21+1 311f xxxxx 解：（）注：注：运用均值不等式的过程中，注意无定值运用均值不等式的过程中，注意无定值怎么处理？怎么处理？“负数负数”怎么处理？怎么处理？1110,0,(1)0,0,1111(1)22111011()1+12+111xxxxxxxxxxxf xxx 正确解：（1-）当且仅当1-，即时取“”变式变式：用基本不等式求最值，判断一下正误：用基本不等式求最值，判断一下正误22min1(2)44+=2xx 22min11542224改正：xx 错误；取不到错误；取不到“=”触触 类类 旁旁 通通 举举 一一 反反 三三慧眼识
3、基本不等式慧眼识基本不等式 抓两点：抓两点：1、把握、把握“三字方针三字方针”，即，即“正、定、正、定、等等”三条件缺一不可三条件缺一不可,否则必错无疑。否则必错无疑。2、基本不等式无奈时，、基本不等式无奈时，“勾勾勾勾”函数函数显神通显神通 触触 类类 旁旁 通通 举举 一一 反反 三三2abab 222abab 看 结 构构222abab变形：22abab变形：（）法一：证明法一：证明：要证：要证 需证需证要证，只要证要证，只要证要证，只要证要证，只要证显然显然,是成立的是成立的.当且仅当当且仅当a=b时时,中的等号成立中的等号成立.分析法分析法22+22abab证明不等式：证明不等式：深
4、度学习深度学习 数数 学学 的的 语语 言言 表达世界表达世界 22+22abab222+22abab（）222+022abab（）22222+22-2()044abababab法二：证明：法二：证明：综合法综合法22+22abab证明不等式：证明不等式：深度学习深度学习 数数 学学 的的 思思 维维 思考世界思考世界 222222222+2+2+2abababababab（）222+22abab（）22+22abab法三：同学们试试：平方（根式的一般处理策略）法三：同学们试试：平方（根式的一般处理策略）后用比较法证明后用比较法证明 比较法比较法2222222ababababab与（牢记）不重
5、等式链：要不等式可实现和、积、平方和的相互转化可实现和、积、平方和的相互转化222.0021223aba bab例 若，求证：（）（）（）112ab21212 3ab 1 111 1111()()(2)(2 2)2222b ab aa ba ba ba ba b （）当仅当ab1时取等号 222()222a bab（）当仅当ab1时取等号 221212 21+212121 2 33ababab （）（）=1法,一2：（当仅当ab1时取等号 2212121+21+2 2121621+212121 2 33ababababab ）（）（）（）（）=12：（,（）法 二 学学 以以 致致 用用题中信
6、息题中信息对接方法对接方法销售量、促销售量、促销费用销费用由题中信息确定由题中信息确定k值，进而明确两者关系值，进而明确两者关系销售价格、销售价格、成本成本售价、成本用销售量售价、成本用销售量x与促销费用与促销费用m表示，表示，构建关于构建关于m的关系式的关系式利润最大利润最大利用基本不等式求解利用基本不等式求解 数数 学学 的的 语语 言言 表达世界表达世界 数数 学学 的的 语语 言言 表达世界表达世界 数数 学学 的的 语语 言言 表达世界表达世界 1、本节课主要、本节课主要内容内容你会了你会了吗？吗？四、四、小结小结2 2、牢记公式特征牢记公式特征“正正”、“定定”、“等等”，它它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。注意使用在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。注意使用的条件及变形技巧。的条件及变形技巧。“正正”、“定定”、“等等”不成立的处理不成立的处理 勤勤 于于 总总 结结 敢敢 于于 创创 新新2222ababab3.4.123“(5)71”4 注意基本不等式在实际问题中的应用复习总结基本不等式的应用技巧：（）配凑法；（）换元法（）的灵齐次化；（6）连用与叠用；（）和与积的转化活运用；（），平方和与消元法；和的转化
