1、2.2.12.2.1基本基本不等式不等式仁寿一中北校区 郭 静一、知识回顾：一、知识回顾：22,2a babab一般地一般地,对于对于任意任意实数实数 ,我们有我们有当且仅当当且仅当 时，等号成立。时，等号成立。ab(0,0)2ababab（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）1.1.思考思考:如果用如果用 去替换去替换 中的中的 ,能得到什么结论能得到什么结论?必须要满足什么条件必须要满足什么条件?222 ,ababa b,a b代数意义：代数意义：几何平均数小于等于算术平均数几何平均数小于等于算术平均数算术平均数几何平均数 2.几何意义：思考能否利用半弦长几何意义：思考能否利用半
2、弦长小于等于半径推导出基本不等式？小于等于半径推导出基本不等式？abEDBOAC例例2 2：(1)(1)用篱笆围成一个面积为用篱笆围成一个面积为100m100m2 2的矩形菜园，的矩形菜园，问：这个矩形问：这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x x m m，宽为，宽为y y m m，则则xyxy=100=100，篱笆的长为，篱笆的长为2 2（x x+y y）m.m.等号当且仅当等号当且仅当x=yx=y时成立，此时时成立，此时x=yx=y=10.=10.因此，这个矩形的长、宽都为因
3、此，这个矩形的长、宽都为10m10m时，所用的篱笆最短时，所用的篱笆最短40m.40m.结论结论1.1.两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值2 2xyxyxyxy 2(x+y)402(x+y)40 例例1 1：(2)(2)用一段长为用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形菜园，问：这个矩的篱笆围成一个矩形菜园，问：这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？少？解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x x m m，宽为，宽为y y m m，则则 2(2(x x+y y)=36,)=36,x x+
4、y y=18=18矩形菜园的面积为矩形菜园的面积为xy mxy m2 2得得 xy xy 8181当且仅当当且仅当x x=y y,即即x x=y y=9=9时，等号成立时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为9m9m时，时，菜园菜园面积最大，最大面积是面积最大，最大面积是8181m m2 2结论结论2.2.两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值1818=9=92222xyxyxyxy 例例3、若若 ,求求 的最小值的最小值.10 xyxx 变变:若若 求求 的最小值的最小值120,3xyxx课堂练习：课堂练习：若若 ,求求 的最小值的最小值.0,0 baabyab课堂练习课堂练习:若若 ,求求 的最小值的最小值.13 3xyxx 作业：作业：1，已知已知 ,求求 的最大值的最大值.01 (1)xyxx 2.已知已知 ,求求 的最大值的最大值.10 (12)2xyxx
