人教版《完全平方公式》公开课3课件.ppt

1、年级：八年级年级：八年级学科：数学学科：数学1.经历探索完全平方公式的过程经历探索完全平方公式的过程,会推导会推导完全平方公式完全平方公式。2.理解探索完全平方公式的几何意义理解探索完全平方公式的几何意义。3.根据完全平方公式的结构特征根据完全平方公式的结构特征,应用完应用完全平方公式全平方公式。根据完全平方公式的结构特征,应用完全平方公式。(1)(x+y)2=x2+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(a-b)2=a2-2ab+b2面积可以表示为a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：=a2-2ab+b2=(a+b)(a+b)根据完全平方公式的结构特征,应用完

2、全平方公式。多项式的乘法法则是什么？(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2根据计算的结果你能得到什么结论呢？=a2-ab-ab+b2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2根据计算的结果你能得到什么结论呢？(1)扩大后的图形是_,边长为_,面积可以表示为_,面积还可以表示为_验证猜想-几何角度(1)(3x+2y)2验证猜想-几何角度(x-y)2=x2-2xy+y2多项式的乘法法则是什么？多项式的乘法法则是什么？+=(a+b)(a+b)(m+n)(m+n)am+anam+an bm+bnbm+bn 自主探究：自主探究：计算下列各式，你能发现什么计算下列各式，你能发现什么规

3、律？规律？（1）(p+1)2 =_（2）(m+2)2=_（3）(p-1)2=_（4）(m-2)2=_.P P 2 2+2+2p p+1+1m m 2 2+4+4mm+4+4P P 2 2-2-2p p+1+1m m 2 2-4-4mm+4+4猜想:2222)(bababa2222)(bababa=a2-ab-ab+b2(1)(3x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2边长为a的正方形每条边都加上b(x-y)2=x2-2xy+y2（1）(p+1)2 =_(a-b)2=a2-2ab+b2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(1)(3x+2y)2理解探索完全平方公

4、式的几何意义。=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2验证猜想-几何角度(3)(x-y)2=x2+2xy+y2验证猜想-代数角度(3)(3x-2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2根据完全平方公式的结构特征,应用完全平方公式。（2）(m+2)2=_（4）(m-2)2=_.理解探索完全平方公式的几何意义。(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)边长为边长为a a的正方形每条边都加上的正方形每条边都加上b baabb(1)(1)扩大后的图形是扩大后的图形是_,_,边长为

5、边长为_,_,面面积可以表示为积可以表示为_,_,面积还可以表示为面积还可以表示为_(2)(2)由面积可以得到由面积可以得到正方形正方形（a+b）(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2aa边长为边长为a的正方形每条边都减去的正方形每条边都减去bb bb2b缩小后的图形是缩小后的图形是正方形正方形边长为边长为（a-b）(a-b)面积可以表示为面积可以表示为(a-b)2面积可以表示为面积可以表示为a a2 2-2ab+b-2ab+b2 222bababa完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和两个数的和(

6、或差或差)的平方，等于的平方，等于它们的平方和，加上它们的平方和，加上(或减去或减去)它们的它们的积的积的2 2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2得出结论：得出结论：（2）(m+2)2=_验证猜想-几何角度=(a+b)(a+b)边长为a的正方形每条边都减去b多项式的乘法法则是什么？根据计算的结果你能得到什么结论呢？多项式的乘法法则是什么？(4)(-3x+2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式的文字叙述：且与乘式中间的符号相同。面积可以表示为a2-2ab+b2（4）(m-2)2=_.且与乘式中间的符号相同。完全平方公式的数学表达式：(a-b)2=a2-2ab+b2边长为a的正

7、方形每条边都加上b（4）(m-2)2=_.经历探索完全平方公式的过程,会推导完全平方公式。（3）(p-1)2=_(4)(x+y)2=x2+xy+y2(3)(3x-2y)2公式结构特点：公式结构特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表可以表示数，示数，单项式单项式和和多项式多项式。1.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.积中两项为两数的平方和；积中两项为两数的平方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，倍，且与乘式中间的符号相同。且与乘式中间的符号相同。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方有三项完全平方有三项首平方，尾平

8、方，首平方，尾平方，首尾首尾2倍放中央倍放中央中间符号看前方中间符号看前方口诀口诀下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？怎样改正？(1)(x+y)(1)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2(2)(x-y)(2)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2(3)(x-y)(3)(x-y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(4)(x+y)(4)(x+y)2 2=x=x2 2+xy+y+xy+y2 2(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy+y-2

9、xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2 2xy+y2xy+y2 2(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+xy+yxy+y2 2辩一辩用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：(1)(3x+2y)(1)(3x+2y)2 2 灵活应用(2)(-3x-2y)(2)(-3x-2y)2 222)()(baba根据计算的结果根据计算的结果你能得到什么结你能得到什么结论呢？论呢？22)2(232)(3yyxx22)2(2)3(2)-3(yyxx(a+b)2=a2+2ab+b2（2）(m+2)2=_验证猜想-几何角度(1)(3x+2y)2=a2-ab-ab+b2(4)(x+y)2=x2+xy

10、+y2(1)(3x+2y)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(1)(x+y)2=x2+y2两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。（4）(m-2)2=_.验证猜想-几何角度(4)(-3x+2y)2=(a-b)(a-b)(a-b)2=a2-2ab+b2自主探究：计算下列各式，你能发现什么规律？（3）(p-1)2=_完全平方公式的文字叙述：(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(2)(-3x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：灵活应用(3)(3x-2y)(3)(3x-

11、2y)2 2(4)(-3x+2y)(4)(-3x+2y)2 222)()(baba根据计算的结果根据计算的结果你能得到什么结你能得到什么结论呢？论呢？22)2(232)3(yyxx22)2(2)3(2)-3(yyxx(a+b)2=a2+2ab+b2aa多通风多通风ab戴口罩戴口罩bb 社区准备把（如图所示）社区准备把（如图所示）“勤勤洗手洗手”“”“少聚集少聚集”“”“戴口罩戴口罩”三种类型的卡片拼成一个边长三种类型的卡片拼成一个边长为为a+2b的的正方形正方形海报，张贴在海报，张贴在小区以规范居民的行为，你能小区以规范居民的行为，你能帮助社区算一算制作这个海报帮助社区算一算制作这个海报需要这三种类型卡片各多少张需要这三种类型卡片各多少张吗？吗？解决问题：解决问题：勤洗手勤洗手aa多通风多通风ab疫情就是命令疫情就是命令防控就是责任防控就是责任勤洗手勤洗手aa戴口罩戴口罩bbbab勤洗手勤洗手aa勤洗手勤洗手aa多通风多通风ab少聚集少聚集22244)2(bababa22244)2(bababa