1、24.3 正多边形和圆第二十四章 圆问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课导入新课观察与思考问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课讲授新课正多边形的对称性一问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.什么叫做正多
2、边形？问题1问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳正多边形的性质二互动探究OABCD问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.OABCDEFGHAC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，OE=OH=OF=OG.正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个
3、外接圆和一个内切圆.想一想OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.知识要点正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360n问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60(2)180nn360n360n正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度；OC BC (填、或）；OBC是 三角形；圆内接正六
4、边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公式:_.CDOBEFAP60=等边61=2S正多边形周长 边心距正多边形的有关计算三探究归纳 例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积在RtOMB中中,OB4,4,MB4222BC，4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.21124 2 341.6(m).22Sl r 想一想问题1 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr
5、222.2aRr问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.如图所示，正五边形ABCDE内接于 O，则ADE的度数是 （）A60 B45 C 36 D 30 ABCDEO练一练C2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半当堂练习当堂练习正多边形边数半径边长 边心距周长面积34162 331.填表212 33 3228422126 32.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .34.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，
6、则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径4 23.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）412875.如图，四边形ABCD是 O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求 O的面积解：正方形的面积等于4，sin452.ABog则半径为 O的面积为2(2)2.正方形的边长AB=2.ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？2 3点P到各边距离之和=3BD=36=18解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G.GHKP到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.六边形ABCDEF是正六边形ABDE，AFCD，BCEF，BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.CGBD，BD=2BG=2BCcosCBD=6.拓广探索如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON=_;图中MON=;图中MON=;(2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO90 72 360MONn120 图图图
