1、 邗江实验学校 李超钉钉子子板板钉钉子子板板钉钉子子板板乔治乔治皮克（奥地利）皮克（奥地利）早在早在1889年，他就发现了钉年，他就发现了钉子板上的子板上的多边形的面积多边形的面积、多边多边形内的钉子数、多边形边上的形内的钉子数、多边形边上的钉子数钉子数这三者数量之间的关系。这三者数量之间的关系。该定理被誉为有史以来该定理被誉为有史以来“最最重要的重要的100个数学定理之一个数学定理之一”1cm1cm1cm1cm1cm1cm1cm1cm图形图形编号编号多边形多边形内内的的钉子数钉子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米多边形多边形边上边上的的钉子数钉子数/枚枚 2341234243
2、63.574811111(S)(n)1cm1cm1cm1cmS=4n=8S=3n=6S=6n=10图形编号图形编号多边形内部钉子数多边形内部钉子数/枚枚多边形面积多边形面积/平方厘米平方厘米 （S S）多边形边上钉子数多边形边上钉子数/枚枚（n n）小组探究要求：小组探究要求：1.41.4人一组，人一组，3 3个组员每人画一个内部有个组员每人画一个内部有2 2枚钉子的多边枚钉子的多边形，记下多边形面积和边上钉子数，向组长汇报。形，记下多边形面积和边上钉子数，向组长汇报。2.2.组长填写汇总表，检查数据是否正确。组长填写汇总表，检查数据是否正确。3.3.小组观察汇总表讨论：多边形面积数和边上钉子
3、数有小组观察汇总表讨论：多边形面积数和边上钉子数有什么关系？什么关系？用含有字母的式子表示出来。用含有字母的式子表示出来。我们的发现是我们的发现是 S=S=1 1号研究单号研究单我想验证：我想验证：当当a=()时，时，S=你验证的情况和猜想一致吗你验证的情况和猜想一致吗?一致一致()()不一致不一致()()多边形内部钉子数多边形内部钉子数/枚枚多边形面积多边形面积/平方厘米平方厘米 （S S）多边形边上钉子数多边形边上钉子数/枚枚（n n）2 2号研究单号研究单每人选择一种猜想每人选择一种猜想内部内部每增加每增加1 1枚钉子，面积就增加枚钉子，面积就增加1 1平方厘米平方厘米 回顾探索和发现规律的过程，你有回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会与经验和大家分享吗？什么体会与经验和大家分享吗？
