人教版《线段的垂直平分线的性质》公开课课件.pptx

1、学习目标学习目标l1.探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.学学会灵活运用两个定理解决一些实际问题会灵活运用两个定理解决一些实际问题.l2.经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力养认真探究、积极思考的能力.l3.培养团结合作意识；认识生活中的数学培养团结合作意识；认识生活中的数学.大家来帮忙大家来帮忙l思考问题：有两个工厂思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医

2、院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？院应该建在哪里呢？l（见下图回答（见下图回答）AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B结论结论：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点与这条线段两个与这条线段两个端点端点的距的距离相等。离相等。PMNC由此你能得出什么规律由此你能得出什么规律线段线段AB的垂直平分线是直线的垂直平分线是直线MN，垂足，垂足为为C；在在MN上任取一点上任取一点P，连结，连结PA、PB；猜想猜想:PA与与PB的数量关系的数量关系.PA=PC线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；猜想:PA与PB的数量关系.结论：线段垂直平分线上的

3、点与线段两端点的距离相等某县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。线段垂直平分线的性质（1）性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。我们这节课有那些收获？同理 PB=PC某县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。A在线段BC的垂直平分线上 A在线段BC的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。载着你

4、驶向你理想的彼岸已知：如图，直线MNAB，垂足为C，AC=CB，点P结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；求证：PA=PB（_）思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？练习如图，在ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC于E，则ADE 的周长等 于_已知：已知：如图，直线如图，直线MNAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在直线直线MN上上结论：结论：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点

5、与线段与线段两端点两端点的距离相等的距离相等PABMNC性质定理性质定理：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点与这条线段与这条线段两个端点两个端点的距离相等。的距离相等。求证：求证：PA=PB_ABMNCP（_）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；结论：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等我们这节课有那些收获？性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段 RtPCA RtPCB（HL）线段垂直平分线的性质（1）猜想:PA与PB的数量关系.证明：如图过点P作PCAB 于

6、点CMN为线段AB的垂直平分线且点P在直线MN上性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段我们这节课有那些收获？性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段到这条线段两个端点的距离相等不经历风雨，怎么见彩虹例题 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.不经历风雨，怎么见彩虹（_）解决问题解决问题p依据是什么？依据是什么？8学以致用学以致用练习练习如图，如图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的垂直平分的垂直平分线交线交BC于于D，AC 的垂直平分线交的垂直平分线交BC于于E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C

7、D E PAB C 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：如图过点证明：如图过点P作作PCAB 于点于点C则则PCA=PCB=90反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB PC=PC RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上l线段垂直平分线的逆定理：线段垂直平分线的逆定理：l与一

8、条线段两个端点距离相等的点，在这条与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上运用几何语言表示运用几何语言表示 结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；RtPCA RtPCB（HL）PAPB（_）生活中有哪些地方用到这些数学知识?生活中有哪些地方用到这些数学知识?线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；在MN上任取一点P，连结PA、PB；已知：如图，PA=PBPA=PC与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段结论：

9、线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等线段垂直平分线的性质（1）猜想:PA与PB的数量关系.PAPB（_）_ ，性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段线段垂直平分线的逆定理：不经历风雨，怎么见彩虹反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的 线段的垂直平分线线段的垂直平分线线段的垂直平分线的另一定义：线段的垂直平分线的另一定义：线段的垂直平分线可以看作是线段的垂直平分线可以看作是与线与线段两个端点距离相等段两个端点距离相等的所有点的集合的所有点的集合例题例题 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直的垂直 平分线交于平分线交于P.求证：点求证：点P在在AC的垂直平

10、分线上的垂直平分线上;证明：连接证明：连接PC 点点P在线段在线段AB的垂直平分的垂直平分线线MN上上 PA=PB 同理同理 PB=PC PA=PC 点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上BACMNEFP 我们这节课有那些收获？我们这节课有那些收获？生活中有哪些地方用到这些数学知识生活中有哪些地方用到这些数学知识?某某县县人民政府为了方便居民的生活，计划人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。才能使得它到三个小区的距离相等。ABC

11、实际问题实际问题线段垂直平分线的逆定理：在MN上任取一点P，连结PA、PB；结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。RtPCA RtPCB（HL）我们这节课有那些收获？在MN上任取一点P，连结PA、PB；载着你驶向你理想的彼岸例题 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直求证：点P在AC的垂直平分线上;反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的平分线交于P.求证：点P在AC的垂直平分线上;线段垂直平分线的性质（1）线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；A在线段BC的垂直平分线上我们这节课有那些收获？点P在线段AB的垂直平分线MN上性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段某县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。例题 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；知识就像一艘船知识就像一艘船载着你驶向你理想的彼岸载着你驶向你理想的彼岸同学们：同学们：你们真棒！你们真棒！感谢各位领感谢各位领导的指导导的指导 不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功!作业布置作业布置l课本第课本第62页页1,2题题