人教版九年级(上)一元二次方程的解法(一)直接开平方法 公开课课件.pptx

1、1.如果 x2=a,则x叫做a的 .平方根2.如果 x2=a(a 0),则x=.3.如果 x2=64,则x=.a84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(重点)运用直接开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p0)的方程.（难点）问题：问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可，可列出方程106x2=1500，由此可得 x2=25开平方得即x1=5，x2=5.因棱长不能是负值，所

2、以正方体的棱长为5dmx=5，(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；(3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根:，；1px 2px12xx利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直直接开平方法接开平方法.例

3、例1 利用直接开平方法解下列方程利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)x2900=0.解：（1）x2=6，直接开平方，得（2）移项，得 x2=900.直接开平方，得x=30，x1=30,x2=30.6,x1266xx，可化为方程可化为方程 x2=p（p0）在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5，得得对照上面方法，你认为怎样解方程对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=535,x 3535.xx ，或123535xx ，或于是，方程（x+3）2=5的两个根为【点睛】上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程

4、，这样就把方程转化为我们会解的方程了.例例2 解下列方程：解下列方程：（x1）2=2；【分析】第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.22.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）x+1是2的平方根，2.x+1=（2）（x1）24=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移项，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2.（xn）2=p（p0）例例2 解下列方程：解下列方程：x1=，547.4 x2=(3)12（32x）23=0.【分析】第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解即可.

5、解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5（xn）2=p（p0）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）解下列方程：解下列方程：（1）（）（x+2）2 =3（2）（）（2x+3）2-5=0 当堂检测当堂检测【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（

6、一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）2(1)445xx2(2)9614xx解：225,x25,x 25,25,xx 125x ，方程的两根为225.x 解：2314,x312,x 312312,xx ，方程的两根为21.x 解下列方程：解下列方程：113x，【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(

7、共20张PPT)-公开课课件（推荐）解析：两边都是完全平方形式，可直接开平方.解：解：（2）直接开平方，得 解下列方程：（x ）2 =（1）2 ；22)12(2xx=2)12(原方程的解为原方程的解为1,12221xxyxyx，则若22x2=y2【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）解方程解方程:22(2)(25)xx解：22225,xx2(25),xx 方程的两根为17x 21x 225,22

8、5xxxx 【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20

9、张PPT)-公开课课件（推荐）(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=3,x1=;4741x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=2(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）(1)方程x2=0.25的根是 .(2)方程

10、2x2=18的根是 .(3)方程(2x-1)2=9的根是 .3.解下列方程：(1)x2-810；(2)2x250；(3)(x1)2=4.x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x21填空解：x19,x29；解：x15,x25；解：x11,x23.【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）A.n=0 B.m、n异号异号 C.n是是m的整数倍的整数倍 D.m、n同号同号 已知一元二次方程已知

11、一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解，且有两个程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则实数根，则m、n必须满足的条件是（必须满足的条件是（）B【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.21150,3y2115,3y115,3y 115,3y 3 51,y 解：解：不

12、对，从开始错，应改为115,3y 123 53,3 53.yy【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）一、概念：二、特征：三、基本思路：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.如果一个一元二次方程可化为x x2 2=p=p或（x xn n）2 2=p=p（p0p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.一 元 二 次 方 程一 元 二 次 方 程两个一元一次方程两个一元一次方程降次降次直接开平方法直接开平方法【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法（一）直接开平方法(共20张PPT)-公开课课件（推荐）