1、考点一空间几何体的三视图及表面积和考点一空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题体积的计算问题例：如图所示，在直角梯形ABCD中，ADDC，ADBC，BC2CD2AD2，若将该直角梯形绕BC边旋转一周，则所得的几何体的表面积为_.解析解析根据题意可知，此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为1，高为1)，下半部分为圆柱(底面半径为1，高为1)，如图所示.则所得几何体的表面积为圆锥的侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面积之和，例：已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()答案B练习：直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，
2、ABAC，AA112，求球O的表面积.考点二三种角的计算问题考点二三种角的计算问题跟踪训练跟踪训练在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1B，AD的中点，则异面直线BF与D1E所成角的余弦值为跟踪训练跟踪训练在正方体 中，直线 与平面 所成角的正弦值为_ 考点三考点三1.(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()2.在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，E为A1C1的中点，则DE与平面A1B1BA的位置关系为A.相交 B.平行C.垂直相交 D.不确定例.
3、如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BCPD2，E为PC的中点，CB3CG.(1)求证：PCBC；证明证明因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD是正方形，所以BCCD.又PDCDD，PD，CD平面PCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PDC，所以PCBC.(2)AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.解解连接AC，BD交于点O，连接EO，GO，延长GO交AD于点M，连接EM，则PA平面MEG.证明如下：因为E为PC的中点，O是AC的中点，所以EOPA.因为EO平面MEG，PA 平
4、面MEG，所以PA平面MEG.因为OCGOAM，典例典例如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点.证明：(1)CDAE；师生共师生共研研证明证明在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)PD平面ABE.证明证明由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD，AE平面PCD，而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB平面AB
5、CD，PAAB.又ABAD，且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE，PD平面ABE.跟踪训练跟踪训练 在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，PAD是等边三角形，已知AD2，BD ，AB2CD4.(1)设M是PC上一点，求证：平面MBD平面PAD；证明证明在ABD中，由勾股定理知ADBD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面BDM，所以平面MBD平面PAD.(2)求四棱锥PABCD的体积.解解如图，取AD的中点O，则POAD.因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，
